簡諧荷載作用下非飽和土地基中波阻板隔振效果研究

摘要 鑒于非飽和土地基振動問題的普遍性和復雜性，環境振動下非飽和土地基振動控制已成為土動力學的研究熱點。基于單相彈性介質和非飽和多孔介質理論，對簡諧荷載作用下非飽和土地基中設置單相固體波阻板的隔振效果進行了研究。考慮地表排水排氣的邊界條件，利用Fourier積分變換和Helmholtz矢量分解原理，建立了動荷載作用下地基動力響應的計算列式。分析了非飽和土地基中土體飽和度、荷載頻率、波阻板的埋深、厚度以及彈性模量對其隔振性能的影響規律。結果表明：非飽和土地基中設置波阻板能夠取得很好的隔振效果。地表位移幅值隨飽和度和波阻板埋深的減小而顯著降低，隨荷載頻率、波阻板的厚度和彈性模量的增大而明顯減小。

關鍵詞 非飽和土地基; 波阻板; 隔振效果; 動力響應

引 言

隨著城鎮化建設和現代化工業的迅速發展，各種人工振動引起的振動污染愈加頻繁，如軌道交通、爆破等工程活動工作時產生的振動對各種精密儀器的正常運作以及人們的生活環境和工作環境產生了諸多不利影響。因此，對人工振動引起的振動傳播過程和地基的振動規律進行分析研究，從而找到有效的減振隔振措施具有重要的實際意義，隔振理論和方法成為土動力學研究的熱點。

在既有振源與保護區之間設立屏障來切斷彈性波的傳播路徑，消耗振動能量，降低振動幅度，是目前國際上普遍采用的隔振措施。Woods［1］最早通過現場原位試驗對遠場被動隔振和近場主動隔振進行了研究，提出了屏障隔振設計的基本準則，給出了衡量屏障隔振效果的系數——振幅衰減系數。之后國內外的學者對各種隔振屏障的減隔振性能開展了大量的研究工作［2?12］。根據隔振屏障的形式，高廣運［12］按幾何特性進一步將屏障分為連續屏障（如空溝、填充溝等）和非連續屏障（如樁列和板樁等）。

除了以上所述的屏障隔振外，另一種可供選擇的隔振屏障是在振源或被保護結構下一定深度內埋置波阻板進行隔振。Chouw等［13］最先分析了彈性地基中波阻板主動和被動隔振效果，并對填充溝和波阻板的被動隔振效果進行了對比分析，結果表明波阻板的隔振效果要優于填充溝。Takemiya等［14］采用波阻板研究了基巖上單一土層中群樁基礎激振時的隔振效果，結果表明波阻板是一種有效的隔振措施。周鳳璽等［15］研究了彈性地基中含液飽和多孔波阻板的隔振性能。馬強等［16］建立了彈性地基中功能梯度波阻板的地基隔振體系，研究表明梯度波阻板能有效地降低振動的振幅。田抒平等［17］和高盟等［18］提出一種帶孔波阻板填充Duxseal的聯合隔振方法（簡稱DXWIB），通過試驗研究發現較淺埋深的DXWIB屏障可以有效地減小地表豎向位移。高廣運等［19?20］針對飽和土地基模型，對軌道交通載荷作用下飽和土地基中波阻板的隔振性能進行了研究。隨后基于改進的三維邊界有限元模型，Gao 等［21］研究了飽和土體中波阻板的隔振效果，分析了土?地基?波阻板相互作用的問題。徐長節等［22］建立了飽和土地基中夾水混凝土復合屏障的計算模型，結果表明，入射波的入射角度及屏障的彈性模量對屏障的隔振效果影響最為明顯。

綜上可知，目前關于波阻板隔振屏障的研究大都限于單相彈性地基與飽和土地基中。然而，非飽和土地基才是自然界中土體更為普遍的存在狀態。地基振動由于振源位置、振源類型以及地基物理力學性質的不同而產生不同的波場特性，其振動的傳播過程和衰減規律也不相同。因此，研究非飽和土地基中波阻板的減振隔振效果具有更普遍意義。本文基于非飽和多孔介質的控制方程，建立了非飽和土地基中設置均質波阻板的數學模型，利用Fourier積分變換，通過Helmholtz矢量分解原理，推導獲得了土體在Fourier變換域中動力問題的位移、應力的通解。通過數值算例，研究了非飽和土地基中設置波阻板后的隔振效果，且與飽和土地基比較了隔振效果的區別，分析了非飽和土地基中飽和度、荷載頻率、波阻板埋深、厚度以及波阻板彈性模量對地基隔振性能的影響規律。

1 控制方程

1.1 單向固體介質

4 數值算例

對于非飽和土地基，由于飽和度的變化會引起土中剪切模量的改變，因此在本文中采用修正后的動剪切模量［23?24］公式：

為了研究波阻板對非飽和土地基振動的控制效果，本文選取一組非飽和土地基的物理力學參數［23］如表1所示。選取均質波阻板的物理力學參數如下：彈性模量Ee=6.5×108 Pa，泊松比v=0.3，密度ρe=2458 kg/m3，取荷載幅值q0=1 kPa，分布長度l=1 m。由于被積函數表達式較為復雜，因此很難得到Fourier逆變換的封閉形式解，本文采用FFT方法完成Fourier逆變換，波數的離散點為1024，空間計算區間為100 m。

為了分析非飽和土地基與飽和土地基中波阻板隔振效果的區別，考慮上覆土層厚度H=2 m，波阻板厚度hw=2 m，波阻板彈性模量Ee=6.5×108 Pa，荷載頻率ω=1 rad/s的情形下，本文將非飽和土地基退化到飽和土地基，非飽和土地基中考慮飽和度Sr=0.8，圖2，3分別給出了兩種地基類型下地表豎向位移和水平位移沿水平方向變化的曲線。從圖2，3中可以看出，波阻板設置在非飽和土地基中的地表位移幅值比在飽和土地基中更小，說明在實際工程進行波阻板隔振設計時要選擇與實際場地相符的地基模型，把場地土視為飽和土地基從而沒有考慮土體飽和度對隔振效果的影響，這與實際現象是有差別的。

為了說明非飽和土地基中設置波阻板的隔振作用以及飽和度Sr對其隔振效果的影響，考慮上覆土層厚度H=2 m，波阻板厚度hw=2 m，Ee=6.5×108 Pa，ω=1 rad/s時，圖4，5分別繪出了土體飽和度Sr從0.3，0.5，0.7，0.9逐漸增大時分別考慮是否設置波阻板時地表豎向位移和水平位移沿水平方向變化的曲線。從圖4和5中可以看出，非飽和土地基中水平位移和豎向位移的振動相位因為波阻板的設置而發生改變，在相同Sr下波阻板隔振屏障的存在均使得豎向位移和水平位移幅值顯著降低，故非飽和土地基中設置波阻板能夠取得很好的隔振效果。另外，隨著土體Sr的增大，地表豎向和水平位移幅值隨之增大。說明非飽和土地基中波阻板隔振效果受飽和度的影響明顯，非飽和土地基中波阻板隔振效果隨著飽和度的增大而降低。

為了分析波阻板的埋深對地基隔振效果的影響，圖6和7分別繪出了在Sr=0.8，hw=2 m，Ee=6.5×108 Pa，ω=1 rad/s，波阻板埋深從1，2，3，4 m逐漸增大時，地基表面豎向位移和水平位移沿水平方向的變化曲線。由圖6，7可以看出隨著波阻板埋置深度的不斷增大，地表豎向位移和水平位移幅值隨之顯著增大。非飽和土地基中波阻板埋深對其隔振效果的影響與文獻［16］中波阻板埋深不同時的位移變化規律表現相似。這是因為波阻板是利用地基存在截止頻率的原理隔振，而截止頻率的大小與上覆土層的厚度，即與波阻板的埋深成反比［16，19，25］。因此，在實際的非飽和土地基中，波阻板埋深越淺隔振效果越好。

為了分析波阻板的彈性模量對地基隔振效果的影響，圖8和9分別繪出了Sr=0.8，H=2 m，hw=2 m，ω=1 rad/s，波阻板的彈性模量Ee在6.5×109～6.5×1013 Pa范圍內逐漸增大時，地基表面豎向位移和水平位移沿水平方向的變化曲線。根據圖8和9可知，隨著彈性模量的增高，地基表面位移隨之明顯降低，說明增加波阻板彈性模量是增大其隔振效果的一種有效措施。其中當Ee≥6.5×1012 Pa時，地表位移幅值隨著彈性模量的繼續增大雖然也隨之降低，但其降低幅度逐漸減小，說明當彈性模量增大到一定程度后，其對波阻板隔振效果的作用將不再明顯。

為了分析波阻板的厚度對地基隔振效果的影響，圖10，11分別繪出了在Sr=0.8，H=2 m，Ee=6.5×108 Pa，ω=1 rad/s，波阻板厚度hw從1，2，3，4 m逐漸增大時，地基表面豎向位移和水平位移沿水平方向的變化曲線。從圖10，11可以看出，隨著波阻板的厚度不斷增加，地表豎向位移和水平位移隨之顯著減小。當波阻板厚度hw≥3 m時，隨著波阻板厚度的增大，地表位移幅值仍然隨之減小，但是位移幅值降低的幅度卻逐漸減小。考慮到適宜的經濟成本且起到較好的隔振效果，波阻板的厚度不宜設置過厚。

為了分析荷載頻率對波阻板隔振效果的影響，圖12，13分別繪出了在Sr=0.8，H=2 m，hw=2 m，Ee=6.5×108 Pa，荷載頻率ω從1，10，30，50 rad/s逐漸增大時地基表面豎向位移和水平位移沿水平方向的變化曲線。從圖12，13可以看出隨著荷載頻率的不斷增加，地表豎向位移和水平位移均隨之減小。當荷載頻率繼續增加時，位移幅值仍然隨之減小，但減小的不再明顯，說明波阻板在較高荷載頻率作用下可以起到更好的隔振效果。

5 結 論

（1）非飽和土地基中設置單相固體波阻板能夠取得很好的隔振效果。飽和度對地基中波阻板的隔振效果影響顯著，在實際工程進行波阻板隔振設計時要選擇與實際場地相符的地基模型。

（2）非飽和土地基中波阻板隔振效果隨埋深和飽和度的增大而降低，特別是埋深對其隔振效果影響非常顯著。

（3）非飽和土地基中波阻板隔振效果隨著荷載頻率、波阻板厚度和彈性模量的增加而提高，但當厚度和彈性模量增大到一定程度后其對隔振效果作用不再明顯。

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