固體火箭發動機隨動推力作用下細長體亞臨界試車及動力學失穩臨界推力預示

摘要 設計了隨動推力作用下細長體模擬件試車試驗系統，開展固體火箭發動機試車；理論推導了耦合模態頻率差?推力關系的多項式，結合亞臨界試車數據外推預示失穩臨界推力。研究結果表明：理論分析與地面試驗結果吻合，只需開展少數幾次安全可控的亞臨界試車試驗，獲取系統的振動響應數據，即可準確預測臨界推力；亞臨界試驗驗證了隨動推力橫向分量引起模態間的剛度耦合，對于彎曲振動明顯的細長體飛行器，推力對結構的影響應視為隨動載荷。

關鍵詞 固體火箭發動機; 隨動推力; 細長體; 亞臨界試車; 穩定邊界預示

1 概 述

固體火箭發動機被廣泛用作飛行器的動力裝置。隨著飛行器高加速、遠射程等技戰指標的不斷提升，飛行器廣泛運用輕質材料并采用大型薄壁結構設計，氣動布局一般設計為細長體升力體布局［1］，細長體結構橫向彎曲特征愈發顯著，此時固體火箭發動機推力作用方向將隨著細長體彎曲振動而不斷改變，形成隨動力；另外，變推力、雙脈沖等新型能量管理技術［2］在固體火箭發動機上的應用，使得飛行過程中發動機的輸出推力幅值變化較大。上述兩點使得隨動推力作用下細長體振動及其氣動彈性行為更為突出及復雜，國內外學者對此開展了大量的研究。Fazelzadeh等［3］研究了預扭角度和隨動力加載角度對分布式隨動力加載下預扭曲懸臂梁的動力學穩定性的影響。Park等［4］研究了隨動力作用下兩端自由圓柱殼的動力學穩定性問題，對于常數推力情況，圓柱殼與梁的臨界推力保持一致；但對于脈動推力情況，圓柱殼高階周向模態會使得耦合失穩形態發生改變。Pradhan等［5］研究了導彈彈體結構在受控隨動推力作用下的動力學穩定性，并分析了彈上設備集中質量對穩定性的影響。Wu等［6］研究了推力對細長體導彈氣動彈性的影響，指出推力的增大會導致顫振臨界速度的下降。Ahmadian等［7］研究了非線性連接梁在分布式隨動載荷作用下的穩定性。榮吉利等［8?9］研究了隨動推力作用下柔性旋轉飛行器的振動穩定性，發現轉速增加會誘發非均勻轉子系統的彎曲模態與剛體模態間的耦合，降低系統的臨界推力，致使系統動態失穩。全景閣等［10］針對軸向推力過載作用下大長細比導彈的研究發現，其剛體模態和彈性模態將出現耦合失穩，且隨著軸向過載的增加，彈體的結構剛度特性下降，失穩速度降低。許赟等［11］研究發現隨動推力會誘發彈箭飛行器的動力學失穩，推力同時影響結構橫向振動的頻率和振型特性，在推力作用下模態振型波谷發生移動，振幅也會發生改變。

值得指出的是，關于隨動力的研究也一度存在爭議［12］，是否將推力視為隨動載荷會使結構的振動特性和動力學穩定性分析得出不同的結論［1，13］。因此，通過試驗驗證及研究工程應用中是否考慮隨動力及其影響是十分必要的。目前常規的固體火箭發動機地面試車試驗中將固體火箭發動機固定安裝于試車臺上，如圖1所示。6個自由度完全被約束，此時的推力只能沿固定軸向作用于發動機尾端，不能模擬推力作為隨動載荷的工況。而且受限于固體火箭發動機試車存在很大的危險性，具備固體火箭發動機試車資質的研究機構及學者較少。公開發表的文獻中顯示，只有Sugiyama等［14?15］開展了固體火箭發動機推力作用于懸臂梁自由端切線的相關試驗，通過調整發動機推力幅值大小以及懸臂梁的長度、寬度等尺寸，進行了多次試驗，根據每次試驗中懸臂梁振幅發散與否判斷是否到達臨界推力值。但多次試驗導致的固體火箭發動機設計、工藝、加工、裝配、試車的經濟成本以及試驗場地安全防護、風險管控代價均很高昂；而且在超臨界推力的試驗工況下，細長體試驗對象進入發散的振動狀態，一旦細長體結構折斷，失去約束的固體火箭發動機高速飛出是極為危險的，試車臺及周邊試驗設備也將受損。如何設計較為安全可控的亞臨界試驗，通過較少次數的試驗，獲得有效的系統亞臨界振動響應數據，并從中外推預示出系統的失穩臨界推力，是當前固體火箭發動機隨動推力作用下細長體地面試車試驗研究中亟需解決的問題。

本文為解決上述問題，提出了固體火箭發動機隨動推力作用下細長體亞臨界試車試驗及動力學失穩臨界推力預示方法。設計了隨動推力作用下細長體模擬件試車試驗系統，通過自由端初始位移釋放使得細長體懸臂梁產生自由衰減振動，然后固體火箭發動機點火施加隨動推力，激光多普勒測振儀測試細長體懸臂梁振動速度信號，推力架測力裝置記錄推力；根據隨動推力作用下細長體振動的數學模型，從理論上推導了系統耦合模態頻率差?推力關系的多項式；從幾次不同亞臨界推力試驗下的振動速度信號中分析系統振動模態頻率隨推力的變化規律，用耦合模態頻率差?推力關系的多項式外推臨界推力。試驗及預示結果表明，本文方法只需要開展若干次亞臨界試驗，即可通過對亞臨界狀態下系統振動響應數據的處理，有效準確地預測出隨動推力作用下細長體動力學失穩臨界推力。

2 試車系統及試驗方法

試車系統如圖2所示，前擋承力墻上固定安裝推力架測力裝置，并與長×寬×高為1200 mm×9 mm×30 mm的鋁合金（2A12）細長體模擬件一端連接，細長體模擬件另一端通過螺紋轉接與試驗固體火箭發動機相連接，形成懸臂結構。同時，在細長體模擬件兩側及上方分別安裝限位防護立柱及橫梁，防止試驗進入發散狀態下細長體因擺動幅度過大而折斷。

試驗固體火箭發動機質量標稱值為20 kg，為防止細長體在固體火箭發動機重力作用下的彎曲變形造成自由端下垂，在試車臺體底座上安裝一支撐裝置，同時在固體火箭發動機外殼上箍一聚醚醚酮（PEEK）滾珠與支撐裝置頂面點接觸，由此將固體火箭發動機撐起以保持細長桿的水平。進一步以橡皮繩向上拉伸吊起固體火箭發動機至滾珠將將剛好脫離支撐裝置頂面，以最大限度減小滾珠與支撐裝置頂面的摩擦。由此搭建一軸向自由度約束，水平橫向及豎直側向自由度部分釋放的試驗系統。

在水平面內將細長體自由端及固體火箭發動機撥離平衡位置形成細長體初始彎曲變形，并用聚乙烯線固定，如圖3所示。在聚乙烯線上捆綁一小包黑火藥用于固體火箭發動機點火前燒斷聚乙烯線，從而使得細長體在水平面內形成初始位移擾動下的自由衰減振動。在自由衰減振動過程中，固體火箭發動機點火，其輸出推力方向沿著尾端切線方向，由于細長體的彎曲振動導致尾端切線方向也隨之交變，從而形成隨動推力。

試驗過程中以4臺Polytec OFV?505/5000激光多普勒測振儀測試細長體上的水平橫向振動速度響應，ZonicBook 618E振動數據采集器以128 Hz的采樣頻率采集數字信號；壓強傳感器及推力架測力裝置記錄固體火箭發動機燃燒室內壓強及推力值；Phantom Miro M320s高速相機以500 fps幀率高速攝像。

4 試驗驗證及數據分析

試驗工況及系統振動頻率試驗和理論分析結果如表1所示。序號0是初始位移釋放后發動機不點火狀態下的試驗，用于獲取無推力作用下系統的振動信號，分析系統固有頻率；序號1～4為初始位移釋放后發動機點火狀態下的試驗。

各序號點火試驗中，固體火箭發動機不同大小的推力通過改變噴管喉徑來調節實現。序號1～3的標稱推力值分別設計為1200，1300和1500 N，小于前文中臨界推力的數值仿真結果1620 N，屬于亞臨界推力試車試驗，用于獲取亞臨界推力狀態下的振動數據；序號4的標稱推力值設計為1700 N，屬于超臨界推力試車試驗，用于對比驗證根據亞臨界試驗數據外推獲得臨界推力結果的準確性。序號1～4的固體火箭發動機試車推力實測值如圖7所示。

典型的亞臨界試驗狀態下系統振動響應如圖8所示。亞臨界狀態下振動過程分為3個階段，第1階段為初始位移釋放后系統自由衰減振動，如圖9（a）～（c）所示；第2階段為固體火箭發動機點火后，系統在隨動推力作用下的振動，如圖9（d）～（e）所示；第3階段為固體推進劑燃盡，火箭發動機熄火后系統自由衰減振動，如圖9（f）～（g）所示。對序號0振動響應數據、序號1～3亞臨界試驗第2階段的振動響應數據分別做頻譜分析，如圖10所示，可得隨動推力作用下系統的前兩階頻率（見表1）。從表1及圖10中可見，隨著推力逐漸增大，系統1階頻率逐漸上升，2階頻率逐漸下降，兩者呈現相互靠近的趨勢，試驗驗證了隨著細長體彎曲振動，推力作為隨動載荷始終作用于細長體自由端切線方向，其橫向分量引起了模態間的剛度耦合。這與一般的壓桿穩定問題不同，在壓桿穩定問題中載荷作用方向始終沿著未變形前細長體軸線方向，各階模態剛度及頻率只會依次單調下降至零，并不會出現系統頻率相互接近、模態耦合的現象。

根據表1中序號0無推力以及序號1～3亞臨界推力狀態下的系統耦合模態頻率差，以最小二乘法擬和求解式（10）中的系數，得A0=1.01337，A1=-5160.06，A2=5714120。進一步外推得到（Δω2）2=0時刻的臨界推力Tcr=1628.7 N，如圖11所示。

在此基礎上，為驗證上述外推臨界推力的準確性，進一步開展了序號4標稱推力值1700 N，大于臨界推力試驗外推值1628.7 N的超臨界狀態試驗，其系統振動響應如圖12所示。超臨界狀態下振動過程分為兩個階段，第1階段為初始位移釋放后系統自由衰減振動，如圖13（a）所示；第2階段為固體火箭發動機點火后，系統在隨動推力作用下，振幅急劇擴大，動態發散，如圖13（b）～（c）所示，證實了通過亞臨界試驗數據外推臨界推力方法的準確性。由于數據采集系統的量程設置為±500 mm/s，故圖12測試數據中可見的最大振動速度幅值只有500 mm/s，但實際速度已遠大于該值，且還存在細長體與兩側防護立柱的碰撞限位，振動響應數據已被削峰限幅，導致未能有效分析超臨界試驗第2階段發散狀態下的振動頻率。發散過程中細長體的發散變形為2階彎曲振型形態（見圖13（c）），也驗證了圖6根軌跡中第2階模態分支發散的仿真結果。振幅過大后，細長體與兩側預先安裝的限位防護立柱碰撞（見圖13（c）），其位移受限，細長體卡在防護立柱及橫梁上出現彎曲塑性變形，如圖13（d）所示。

5 結 論

（1）本文提供了一整套隨動推力作用下細長體模擬件的亞臨界試車試驗及臨界推力外推預示方法；從理論上推導了系統耦合模態頻率差?推力關系的多項式；結合少數幾次不同亞臨界推力試驗下系統的振動響應數據預測臨界推力。該方法經試驗驗證準確、可行，為工程設計提供了一種可信、有效的驗證手段。

（2）通過亞臨界試驗驗證了隨動推力的橫向分量引起模態間的剛度耦合。因此，在工程設計中，對于彈性彎曲振動明顯的細長體飛行器，分析其推力對結構的影響應將其作為隨動載荷來考慮。

參考文獻

1孟光， 周徐斌， 苗軍. 航天重大工程中的力學問題［J］. 力學進展， 2016， 46： 267-322.

Meng G， Zhou X B， Miao J. Mechanical problems in momentous projects of aerospace engineering［J］. Advances in Mechanics， 2016， 46： 267-322.

2侯曉， 付鵬， 武淵. 固體火箭發動機能量管理技術及其新進展［J］. 固體火箭技術， 2017， 40（1）： 1-6.

Hou X， Fu P， Wu Y. Energy management technology of SRM and its development［J］. Journal of Solid Rocket Technology， 2017， 40（1）： 1-6.

3Fazelzadeh S A， Karimi-Nobandegani A， Mardanpour P. Dynamic stability of pretwisted cantilever beams subjected to distributed follower force［J］. AIAA Journal， 2017， 55（3）： 955-964.

4Park S H， Kim J H. Dynamic stability of a free-free cylindrical shell under a follower force［J］. AIAA Journal， 2000， 38（6）： 1070-1077.

5Pradhan S， Datta P K. Dynamic instability characteristics of a free-free missile structure under a controlled follower force［J］. Aircraft Engineering and Aerospace Technology， 2006， 78（6）： 509-514.

6Wu L， Xie C C， Yang C. Aeroelastic stability of a slender missile with constant thrust［J］. Procedia Engineering， 2012， 31： 128-135.

7Ahmadian H， Azizi H. Stability analysis of a nonlinear jointed beam under distributed follower force［J］. Journal of Vibration and Control， 2011， 17（1）： 27-38.

8榮吉利， 徐天富， 王璽， 等. 隨動推力作用下柔性旋轉飛行器穩定性分析［J］. 宇航學報， 2015， 36（1）： 18-24.

Rong J L， Xu T F， Wang X， et al. Dynamic stability analysis of flexible spinning flight vehicles under follower thrust［J］. Journal of Astronautics， 2015， 36（1）： 18-24.

9榮吉利， 徐天富， 王璽， 等. 隨動推力作用下柔性自旋飛行器橫向振動響應及失穩分析［J］. 兵工學報， 2015， 36（3）： 516-522.

Rong J L， Xu T F， Wang X， et al. Analysis of transverse vibration response and instability of flexible spinning flight vehicles under follower thrust［J］. Acta Armamentarii， 2015， 36（3）： 516-522.

10全景閣， 葉正寅， 張偉偉. 軸向載荷對大長細比導彈穩定性的影響研究［J］. 兵工學報， 2015， 36（1）： 94-102.

Quan J G， Ye Z Y， Zhang W W. Analysis on stability of a slender missile under axial loads［J］. Acta Armamentarii， 2015， 36（1）： 94-102.

11許赟， 謝長川， 楊超. 推力作用下細長彈箭橫向振動及穩定性分析［J］. 工程力學， 2009， 26（12）： 211-215.

Xu Y， Xie C C， Yang C. Transverse vibration and dynamic stability analysis of slender projects under thrust［J］. Engineering Mechanics， 2009， 26（12）： 211-215.

12Elishakoff I. Controversy associated with the so-called “follower forces”： critical overview［J］. Applied Mechanics Reviews， 2005， 58（2）： 117-142.

13Datta P K， Biswas S. Aeroelastic behaviour of aerospace structural elements with follower force： a review［J］. International Journal of Aeronautical and Space Science， 2011， 12（2）： 134-148.

14Sugiyama Y， Langthjem M A， Iwama T，et al. Shape optimization of cantilevered columns subjected to a rocket-based follower force and its experimental verification［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2012， 46（6）： 829-838.

15Sugiyama Y， Katayama K， Kiriyama K， et al. Experimental verification of dynamics stability of vertical cantilevered columns subjected to a sub-tangential force［J］. Journal of Sound and Vibration， 2000， 236（2）： 193-207.

16Stadler L J， Huber J， Friedemann D， et al. The double pulse motor demonstrator MSA［C］. 40th International Conference on Environmental Systems，AIAA.Barcelona， Spain， 2010： 6755.