輪胎剛度智能預測及在起落架擺振分析中的應用

摘要 為分析飛機起落架擺振問題，需要獲取航空輪胎的側向、扭轉剛度。建立了一套航空輪胎側向與扭轉剛度智能預測方法，并在某無人機起落架防擺設計中成功應用。收集了503組輪胎側向、扭轉剛度試驗測試數據，來自3個輪胎廠商，7種輪胎型號，涵蓋不同氣壓、載荷、壓縮量、直徑、寬度等特征參數的組合。建立了一個全連接人工神經網絡模型，通過已有輪胎剛度測試數據對神經網絡模型進行了訓練，從隨機分配的驗證集訓練效果可以看出，訓練到1000次以后，均值誤差基本收斂，預測值與真實值基本一致。利用訓練后的模型對某無人機輪胎側向與扭轉剛度進行了預測，并將預測結果應用于某無人機起落架擺振穩定性分析，確定起落架臨界阻尼，指導減擺器的設計。

關鍵詞 擺振; 起落架; 航空輪胎; 扭轉剛度; 側向剛度; 人工神經網絡

引 言

飛機起落架擺振是一種有害的自激振動，如果不加以控制，輕者會造成起落架損壞，重者將導致飛機損毀［1］。動力學仿真是起落架減擺設計的重要手段，構建高保真的輪胎模型是提高起落架擺振分析精度的基礎［2］。

航空輪胎作為飛機支撐、減振、緩沖的關鍵部件，對飛機的地面運動特性和載荷特性有著重要的影響。飛機高速滑跑過程中，在大變形、高速度狀態下，胎體超彈性效應更加明顯，胎體變形復雜，呈強非線性，變形又會引起輪胎的航向和側向滑移，從而產生摩擦力［3］，因此，航空輪胎動力學建模是起落架擺振分析的基礎技術難題。危銀濤等［4］將國內外輪胎動力學模型按建模方法分為定性輪胎模型、基于實驗的經驗性模型、瞬態松弛長度模型、基于結構的模型、輪胎多柔體模型?預測性輪胎模型等［5?8］。定性輪胎模型中的“弦”模型可以得到側偏力/回正力矩與輪胎轉向角之間解析的傳遞函數，這對研究機輪擺振特別重要，因此在飛機起落架擺振分析中得到廣泛應用［9?12］。

輪胎“弦”模型中相關參數，如側向剛度、扭轉剛度需通過試驗獲取，為提高飛機起落架研制效率，也可以通過經驗公式計算。諸德培在文［13］中給出了輪胎側向剛度、扭轉剛度及阻尼的經驗公式，但該公式建于上世紀中葉，隨著輪胎制造技術和工藝的變化，有必要進行發展改進。

近年來，數據驅動的輪胎動力學建模技術開始興起。Kusaka等［14］采用線性回歸方法，通過各種輪胎尺寸的大量測量數據，預測輪胎的主要特性，如轉彎剛度、垂直剛度和動態加載半徑，該模型稱為“輪胎統計模型”。Gutiérrez?Gómez等［15］， Singh 等［16］在汽車、航空、橡膠等領域建立了多個數據集，對比了線性回歸、支持向量回歸、K?近鄰、隨機森林等多種機器學習方法應用于輪胎性能預測，其中隨機森林方法綜合效果較好。Farhadi等［17］使用線性回歸和人工神經網絡預測輪胎滾動阻力，結果表明人工神經網絡模型比回歸模型預測更接近實測數據。

在航空輪胎動力學領域，國內外還沒有開展基于機器學習的建模技術研究。本文針對基于數據驅動的航空輪胎側向剛度、扭轉剛度快速預測方法開展了相關研究。收集了503組輪胎側向、扭轉剛度試驗測試數據，來自3個輪胎廠商，7種輪胎型號，包含不同氣壓、載荷、壓縮量、直徑、寬度等特征參數。建立了一個全連接人工神經網絡模型，通過已有輪胎剛度數據對神經網絡模型進行了訓練，相對誤差在10%以內。利用訓練后的神經網絡模型對某無人機輪胎側向剛度與扭轉剛度進行了預測，將預測結果應用于擺振分析，指導該無人機防擺設計。

1 基于深度學習的輪胎剛度預測

建立輪胎側向剛度與扭轉剛度試驗數據集、人工智能深度學習模型，利用試驗數據集對模型進行訓練，直至誤差收斂，訓練完成的神經網絡模型即可應用于輪胎剛度預測。

1.1 數據集與數據分析

從經驗公式可以看出，輪胎側向剛度、扭轉剛度與輪胎的寬度、直徑、額定充氣壓力、壓縮量、類型等參數相關［11］。通過輪胎剛度測試，如圖1所示，可以獲得輪胎充氣壓力、相關尺寸、載荷（垂向/側向/扭轉）、位移（垂向/側向/扭轉）等數據。因此，參考輪胎剛度經驗公式中的變量參數，結合現有試驗室測試數據，本文建立的神經網絡模型將描述輪胎的特征參數設為直徑、寬度、垂直載荷、壓縮量、氣壓。

本文收集的503組輪胎剛度測試數據，來自3個輪胎廠商，7種輪胎型號，不同氣壓與載荷組合，如表1表示。數據輸入參數的整體統計如表2所示。為控制各隱藏層內神經元參數波動對訓練結果的影響，使神經元輸出值的分布更加均勻，調高訓練精度和效率，在訓練前，將數據進行特征歸一化處理，方法如下：

式中 x'i為特征歸一化處理結果；xi為輸入參數；xmean為輸入參數的平均值；xstd為輸入參數的標準差。扭轉剛度、直徑、垂直載荷的聯合分布如圖2所示，扭轉剛度、垂直載荷、氣壓的聯合分布如圖3所示。

1.2 深度學習模型建立

采用Tensorflow（2.5.0版本）機器學習框架搭建和訓練人工神經網絡模型。神經網絡為全連接模式，結構如圖4所示，包含n1個隱藏層，每個隱藏層包含n2個神經元。通過訓練效果的對比設置合適的層數、每層神經元數量、學習率，其中層數即是隱藏層個數，多個隱藏層可對輸入特征作多層次的抽象，但層數越多，計算代價越高。學習率是超參數，控制調整神經網絡的權重以符合梯度損失，值越低，沿著梯度下降越慢。

訓練過程中，通過前饋過程計算得出輸出剛度，與實測剛度對比得到誤差，通過反饋過程優化訓練參數，該過程不斷循環，直至誤差收斂。

激活函數采用ReLU（Rectified Linear Unit）函數，數學表達式如下所示：

式中 C為代價值；x為樣本；y為實際值；aL為輸出值；n為樣本的總數。

優化器采用自適應學習RMSProp（Root Mean Square Prop）算法，該算法在AdaGrad算法基礎上，改變梯度積累為指數加權的移動平均，更適合應用于連續值預測回歸問題。

1.3 神經網絡訓練與結果

通過TensorFlow內置函數，將503組數據隨機分配為402組訓練數據，101組驗證數據，改變隨機分配函數的設置，可以改變數據的隨機分配序列。

設置不同的隱藏層數、每層神經元數量和學習率。對比不同配置下的訓練結果，可以看出，隨著隱藏層數、神經元數量增大，訓練效果變優；但當設置過大后，易發生過收斂，且訓練時間增加。學習率增大，訓練收斂速度增加，學習率降低，收斂的訓練次數增大；但當學習率過大時，可能導致訓練結果跳躍甚至不收斂。

根據訓練結果對比，將神經網絡模型隱藏層設置為8層，每層神經元數量設置為128，學習率為0.0005，該配置下訓練相對較優，模型共包括約10萬個訓練參數，訓練過程即是對訓練參數的優化，得出最優的訓練參數組合。

式中 KiTrain為通過神經網絡模型預測所得的剛度，KiVal為驗證數據集中的試驗測得的剛度，n為驗證數據集的個數。

側向剛度、扭轉剛度均值誤差與訓練步數變化如圖5，6所示。從圖中可以看出，訓練到1000次以后，均值誤差基本收斂。側向剛度基本在500～1600 kN/m之間分布，預測結果與真實值的均值誤差為59.6 kN/m，相對誤差為8.51%。扭轉剛度基本在30～150 （kN·m/rad）之間分布，預測結果與真實值的均值誤差為5.45 （kN·m/rad），相對誤差為9.08%。側向剛度、扭轉剛度真實值與預測值對比如圖7，8所示，預測值與真實值基本一致，分布在直線附近，訓練效果良好。改變數據的隨機分配序列，訓練結果相近。因此，預測結果是可靠的，可以應用于起落架初始設計階段的擺振穩定性分析。

2 基于預測結果的穩定性算例分析

通過本文建立的人工智能模型預測輪胎側向剛度與扭轉剛度，對一種無人機起落架進行擺振動力學建模及分析，獲得起落架擺振抑制臨界阻尼。

2.1 起落架擺振分析模型

某型無人機起飛重量約4 t，前起落架為支柱式，支柱緩沖器為油氣混合式，包括2個機輪與輪胎，1套操縱減擺作動器，1套收放作動器。采用5個自由度描述起落架擺振運動，共包括起落架支柱活塞下部側向運動、機輪圍繞支柱軸線擺動、減擺器圍繞支柱旋轉運動、輪胎接地中心側向偏移、輪胎扭轉變形。考慮慣性力、陀螺力矩、彈性恢復力及外部作用力，根據動力學平衡原理建立擺振分析模型，詳細建模過程及方程組見文獻［7］。擺振分析模型為：

式中 Mij為系統的廣義質量矩陣；Cij為系統的等效阻尼矩陣；Kij為剛度矩陣；q為廣義坐標向量；Q 為廣義力；N為廣義坐標數。

輪胎模型采用Smiley輪胎力學模型，該模型在Von Schlippe的弦模型基礎上改進，廣泛應用于起落架擺振的定性分析，美國汽車工程師協會（SAE）于2018年修訂的ARP 4955《航空輪胎試驗測試指南》［18］中的輪胎擺振特性參數測試方法主要基于該模型而研發。Smiley輪胎力學模型，將輪胎側偏力/回正力矩與輪胎轉向角之間解析的傳遞解耦為側向和扭轉兩個方向，如圖9所示。

式中 Kλ為輪胎側向剛度；λ0為輪胎接地中心變形；φ0為輪胎扭轉變形；Kφ為輪胎扭轉剛度；Cλ為輪胎側向阻尼；Cφ為輪胎扭轉阻尼。

2.2 航空輪胎剛度預測

將該無人機的前起輪胎尺寸、載荷等特征參數輸入到訓練完成的神經網絡模型，預測得到剛度數據。其中，0.6 MPa輪胎剛度預測結果如表3所示。該壓力下，輪胎側向剛度分布在116.20～131.31 kN/m之間，扭轉剛度分布在0.62～1.39 kN·m/rad之間。同理，利用預測模型，計算輪胎在0.5， 0.7 MPa下的剛度。

上述訓練任務可以通過神經網絡模型一次批量快速預測，在配置為Intel（R） Core（TM） i5?8265U CPU @ 1.80GHz，內存8.00 GB的筆記本電腦上運行，耗時38 s。

由于試驗室測試輪胎阻尼的頻率與擺振頻率相差較大，因此，輪胎側向阻尼、扭轉阻尼沒有通過神經網絡模型進行訓練和預測，而是通過經驗公式計算，輪胎側向阻尼、扭轉阻尼詳細計算方法見文獻［13］。

2.3 擺振穩定性分析結果

將起落架擺振分析參數以及輪胎剛度、阻尼輸入到擺振分析模型中進行計算，得到起落架在不同輪胎充氣壓力、垂直載荷下的臨界阻尼曲線，如圖10所示。從分析結果可以看出，在3種輪胎壓力狀態，各級使用載荷組合下，起落架減擺器最大臨界阻尼在25 （N?m?s/rad）以內，取3倍安全系數，將該無人機前起落架減擺器在抑制擺振過程中輸出阻尼值定為75 （N?m?s/rad），按此要求對起落架減擺器橫截面積及阻尼孔直徑進行設計。

該無人機起落架研制完成后，在地面進行了擺振試驗測試，在干擾激勵過程中，起落架機輪偏角振動響應均能快速收斂，沒有發生擺振。

3 結 論

（1）本文基于輪胎剛度試驗數據和深度學習技術，建立了一套航空輪胎側向與扭轉剛度智能預測方法。從隨機分配的驗證集訓練效果可以看出，訓練到1000次以后，均值誤差基本收斂，預測值與真實值基本一致，相對誤差在10%以內。

（2）通過本文構建的神經網絡模型預測了某無人機前起落架輪胎側向、扭轉剛度，計算耗時38 s，利用預測結果進行飛機擺振分析，確定了起落架防擺臨界阻尼，指導了起落架減擺器參數設計。該案例的成功應用，說明本文建立的輪胎剛度智能預測方法具有較好的工程應用價值。

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