獨立式石箍窯洞地震模擬振動臺試驗及數值模擬

摘要 以山西省靜樂縣的某獨立式石箍窯洞為原型，制作1/4縮尺的三跨試驗模型，對其進行了地震模擬振動臺試驗，分析了地震作用下窯洞模型的破壞過程及破壞形態。在試驗研究基礎上，采用ABAQUS軟件建立獨立式石箍窯洞的有限元模型，將模擬得到的動力特性、動力響應和地震損傷結果與試驗結果進行了對比分析，驗證了有限元模型的合理性，進而基于對原型結構的有限元模擬，分析了覆土厚度、拱跨數和拱矢跨比對窯洞模型受力性能的影響。結果表明：獨立式石箍窯洞在地震作用下主要發生砂漿灰縫開裂破壞，開裂最嚴重的部位為洞口拱頂和側墻與背墻的連接處；有限元模擬結果與試驗結果吻合較好，能夠較好地反映地震作用下窯洞模型的受力性能；窯洞模型的縱墻剛度大于橫墻，加速度和位移響應隨輸入峰值加速度的增大不斷增大；隨著覆土厚度變薄和拱矢跨比減小，窯洞模型的抗震性能增強，但拱跨數對窯洞模型的抗震性能影響較小。

關鍵詞 獨立式石箍窯洞; 振動臺試驗; 數值模擬; 地震損傷; 動力響應

引 言

窯洞作為傳統民居，是中國西北地區一種獨有的建筑形式，具有保溫性能強、隔音效果好、建造成本低、綠色環保等優點［1］。窯洞根據結構形式的不同可分為靠崖式、下沉式和獨立式3種。與其他兩種相比，獨立式窯洞可不受地形限制，建造在地勢相對平緩和靠近水源的地區。獨立式石箍窯洞是采用石材和水泥砂漿砌筑而成的獨立式窯洞，是石材與拱券技術相結合的產物，沒有梁架支撐，以石拱券為主要受力結構，在多個地區的居住建筑中被廣泛采用。

石材是典型的脆性材料，而石砌體結構一般為全石結構，在地震作用下極易發生脆性破壞；另外，石材與砂漿的粘結作用相對較差，導致結構的抗震性能不理想。鑒于此，國內外部分學者對石砌體結構的抗震性能進行了研究。李德虎等［2］對兩個單層足尺石砌體結構進行了振動臺試驗，結果表明，縱橫墻咬槎和砂漿抹面是提高石砌體結構抗震性能的有效途徑；Benedetti等［3］對10個1∶2縮尺的兩層石砌體結構進行了振動臺試驗，結果表明，石砌體結構的阻尼比約為10%，水平連接對于防止墻體倒塌效果顯著；Juhásová等［4］對一個足尺的單層石砌體結構進行了振動臺試驗，結果表明，結構的破壞是從水平灰縫開始的，與自振頻率和質量相比，結構的整體性對動力特性影響更大；Ahmad等［5］對一個1∶3縮尺的單層石砌體結構進行了振動臺試驗，結果表明，由于樓板平面內剛度較大，并與墻體整體連接，使得其在承重墻破壞后發生突然失效；張淑嫻［6］對一個1∶2縮尺的兩層石砌體結構進行了振動臺試驗，結果表明，門窗洞口角部是結構的薄弱環節，墻體出現階梯型裂縫進而發生剪切破壞；崔利富等［7］對一個1∶5縮尺的3層石砌體結構進行了振動臺試驗，結果表明，由于結構下寬上窄，質量和剛度沿豎向突變，使得結構形成薄弱層，且墻體在地震作用下出現外閃趨勢。上述是針對普通石砌體結構進行的研究，對于獨立式石箍窯洞，目前尚未看到關于其抗震性能的研究，已進行的研究均為靜力性能研究。閆月梅等［8?9］根據石箍窯洞承受的豎向荷載計算得到了合理拱券，并分析了恒荷載和活荷載作用下的內力及其他因素引起的附加內力，給出了拱券厚度的計算公式；王崇恩等［10］對山西太原店頭村的石箍窯洞進行了調研和測量，采用ANSYS軟件對其受力性能進行了分析，結果表明，豎向荷載作用下，石箍窯洞拱頂承受的應力最大，拱肩、拱腳的應力依次減小。為了更好地評估獨立式石箍窯洞在地震作用下的受力性能，進而采取有效的保護措施，該傳統民居結構的抗震性能研究亟待開展。

本文以山西省靜樂縣某典型獨立式石箍窯洞為原型，制作縮尺比為1∶4的3跨試驗模型，進行地震模擬振動臺試驗，在此基礎上開展數值模擬分析，研究獨立式石箍窯洞的動力特性和地震響應變化規律，分析不同設計參數對獨立式石箍窯洞受力性能的影響。

1 試驗概況

1.1 模型設計與制作

通過調研，選取山西省靜樂縣某典型獨立式石箍窯洞為原型。該地區抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度為0.10g，Ⅱ類場地土，設計地震分組為第三組。

考慮到振動臺性能、吊裝能力等因素的影響，本試驗采用欠人工質量縮尺振動臺模型［11］，共3跨，幾何尺寸相似系數為1∶4，加速度相似系數為2∶1，根據量綱分析法得出其余相似系數，具體相似關系如表1所示。

試驗模型如圖1所示，幾何尺寸如圖2所示。制作模型所采用的主要材料為石材、砂漿和黃土。石材為人工切割大塊石得到的小塊石，基本尺寸為30 mm×75 mm×60 mm，留取試樣測得石材的抗壓強度平均值為102 MPa。砂漿的配合比為水泥∶砂子∶水=1∶4∶1.86，實測28天立方體抗壓強度平均值為12.3 MPa。黃土作為覆土覆蓋在模型頂部，其實測性能指標如表2所示。

根據相似關系，試驗模型需配重7.64 t，采用鋼架、混凝土配重塊和鉛塊施加。先將鋼架（0.6 t）與模型連接固定，再將混凝土配重塊（3.1 t）固定于鋼架上，最后將鉛塊（3.94 t）粘貼于鋼架和混凝土配重塊上。

1.2 傳感器布置

本試驗所用的傳感器包括加速度傳感器及位移傳感器，分別測量窯洞拱腳、拱頂、中窯腿和邊窯腿處的加速度和位移響應。考慮到結構對稱，加速度傳感器主要布置在中洞和東洞，總計27個，具體如圖3所示；位移傳感器主要布置在中洞和西洞，總計12個，具體如圖4所示。圖3和4中的X，Y表示兩個水平方向，Z表示豎向。

1.3 地震波選取及加載工況

根據結構特點、結構原型所在場地條件及《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）［12］的規定，選取El Centro Array 9#波和LA?Hollywood Stor FF波，并擬合山西人工波作為輸入地震波。3條波的地震影響系數曲線與標準反應譜的對比如圖5所示。由圖5可知，人工波與標準反應譜較吻合，兩條自然波存在一定偏差，但仍在允許范圍內，因此3條地震波可滿足本試驗要求。

加載時，選取El Centro Array 9#波的前35 s，LA?Hollywood Stor FF波的前45 s和山西人工波的前40 s輸入，具體加載工況如表3所示。

2 加載過程與破壞現象

當輸入峰值加速度為0.07g（相當于原型結構的7度多遇烈度地震）和0.14g時，窯洞模型未出現明顯的變形與裂縫，以剛體運動為主，整體性能良好，處于彈性受力階段。當輸入峰值加速度為0.20g（相當于原型結構的7度設防地震）時，窯洞模型的側墻頂部和底部、墻背底部及窯腿底部出現裂縫，自振頻率下降了7%～8%。當輸入峰值加速度為0.44g（相當于原型結構的7度罕遇地震）時，窯洞模型側墻底部、墻背底部和窯腿底部的裂縫均進一步擴展和延伸，自振頻率下降了約16%。當輸入峰值加速度為0.60g時，窯洞模型的中窯腿處裂縫貫通，窯臉拱頂處出現裂縫，自振頻率下降了約22%。當輸入峰值加速度為0.80g時，窯洞模型的中窯腿與基礎連接處產生裂縫并連通，東墻、西墻的裂縫與窯臉、背墻的裂縫連通，且窯臉的裂縫延伸至洞內，裂縫最大寬度達2.2 mm，自振頻率下降了約35%。當輸入峰值加速度為1.00g時，東墻、西墻與背墻連接處大量開裂，東墻、西墻底部形成貫通裂縫，窯臉處的拱券裂縫與東墻、西墻裂縫連通，窯腿拱腳裂縫延伸至掌子面，窯腿底部與拱腳的裂縫擴展延伸，裂縫最大寬度達5 mm，自振頻率下降了約50%，由此可見，隨著輸入峰值加速度增大，窯洞結構的損傷不斷加重、剛度連續退化，導致其自振頻率逐漸下降。試驗模型的裂縫分布如圖6所示。

由上述試驗現象可知，窯洞模型開裂嚴重的部位主要有兩處：一處是拱頂，因為窯洞為拱券式結構，拱頂處變截面導致應力集中，使得水平地震作用下此處應力較大，從而開裂嚴重；另一處是側墻（東墻和西墻）與背墻的連接處，一方面是因為窯洞結構平面布置不對稱，在地震作用下發生扭轉，使得角部的應力較大，另一方面是因為連接處缺乏必要的拉結構造措施，導致該處破壞嚴重。因此，在設計獨立式石箍窯洞時，應在拱券沿環向設置加強鋼筋，在側墻與背墻交接處沿豎向設拉結筋或埋入焊接鋼筋網片，對薄弱部位進行加強，防止地震作用下發生嚴重破壞。另外，石箍窯洞拱腳處存在明顯的結構質量和剛度突變，且因為拱券上部存在土拱效應，荷載和結構自重將沿拱軸方向傳遞至拱券兩側土體，致使拱券上方一定高度范圍內豎向和水平應力減小，兩側拱腳處應力增大，從而導致拱腳處產生了裂縫。但由于兩側墻對邊拱腳的約束及中間拱腳間的相互約束，提高了拱腳承受荷載和變形的能力，使得拱腳的破壞并沒有拱頂及側墻與背墻連接處嚴重。

3 有限元模型的建立

對于砌體結構，有限元建模的方式有兩種類型，即離散式和整體式。離散式建模是將砌塊和砂漿分別建模，然后通過定義二者之間的接觸形成整體模型，該建模方法較為精細，與實際情況符合程度高，但計算成本高，不易收斂，適用于構件層面的建模；整體式建模是將砌體結構作為整體建模，不考慮砌塊和砂漿的相互作用，該建模方法簡單，所得到的結果沒有離散式建模的結果精確，但仍能滿足計算精度要求［13］，適用于結構層面的建模。因此，本文針對獨立式石箍窯洞選用整體式建模。

采用ABAQUS有限元軟件進行建模，模型包括石砌體、覆土和配重塊3部分，均單獨建模，單元類型為C3D8R。覆土與石砌體、配重塊與石砌體及配重塊與覆土均采用tie連接。另外，定義配重塊的剛度遠大于石砌體和覆土。有限元模型如圖7所示。

覆土的本構關系采用ABAQUS自帶的修正摩爾?庫倫模型，其中密度、內摩擦角和黏聚力按照表2取值，泊松比和剪脹角分別取0.3和0，彈性模量根據經驗取2～5倍的壓縮模量，并反復試算確定［18］，壓縮模量按表2取值。

4 有限元模型的驗證

4.1 動力特性對比分析

對有限元模型進行動力特性計算，得到模型前兩階的自振頻率，并與試驗結果進行對比，如表4所示，其中自振頻率試驗值是根據加載前對試驗模型的白噪聲掃頻得到的。由表4可知，結構前兩階自振頻率的模擬值均比試驗值高，一階（Y向平動）高20%，二階（X向平動）高26%，原因是有限元模型的石砌體、覆土和配重塊之間是沒有任何縫隙的，而試驗模型卻達不到這種理想化的狀態，因而前者的初始剛度比后者大，導致自振頻率更高。另外，X向平動的自振頻率高于Y向平動，表明X向墻體（即縱墻）的剛度比Y向墻體（即橫墻）更大。

4.2 動力響應對比分析

考慮到加載工況較多，本節僅分析El Centro Array 9#波與LA?Hollywood Stor FF波作用下X向的加速度和位移響應。當輸入峰值加速度為0.07g（7度多遇烈度地震）、0.20g（7度設防烈度地震）和0.44g（7度罕遇烈度地震）時，有限元模擬和試驗得到的中洞洞口拱頂處加速度時程曲線對比如圖8， 9所示，西側邊洞洞口拱頂處位移時程曲線對比如圖10，11所示。由圖8～11可知，在7度多遇、設防和罕遇烈度地震作用下，有限元模擬得到的加速度和位移時程曲線均與試驗結果較為吻合，尤其是二者的位移響應變化趨勢基本一致，表明本文所建立的模型能夠較好地模擬獨立式石箍窯洞在地震作用下的動力響應。

表5所示為7度多遇、設防和罕遇地震作用下中洞洞口拱頂處加速度峰值的模擬值和試驗值及二者的比值。由表5可知，隨著輸入峰值加速度的增大，加速度峰值模擬值的增長速度明顯快于試驗值，原因是試驗模型只有一個，隨著加載的持續進行，模型的阻尼比逐漸增大，而有限元模型在每次加載前阻尼比完全一樣，因此加速度峰值的模擬值增長更快。

表6所示為7度多遇、設防和罕遇地震作用下西洞洞口拱頂處位移峰值的模擬值和試驗值及二者的比值。由表6可知，位移峰值的模擬值一直小于試驗值，且隨著輸入加速度峰值的增大，二者的差距越來越大，因為有限元模型的初始剛度本就大于試驗模型（見表4），且有限元模型的初始剛度在每個加載工況都相同，而試驗模型的初始剛度卻隨著加載不斷退化，從而導致位移峰值的模擬值比試驗值增長慢。

4.3 地震損傷對比分析

本節對輸入峰值加速度為0.60g，0.80g和1.00g時三向地震作用下的損傷狀況進行對比分析。

當輸入峰值加速度為0.60g時，有限元模型的地震損傷狀況如圖12所示。由圖12可知，邊洞洞口拱頂和窯洞底部出現損傷，與相同加載工況下試驗模型的地震損傷狀況（如圖13所示）較為相似；山西人工波作用下模型損傷最嚴重，El Centro Array 9#波次之，LA?Hollywood Stor FF波影響最小。

當輸入峰值加速度為0.80g時，有限元模型的地震損傷狀況如圖14所示。由圖14可知，邊洞洞口拱頂處損傷加劇，拱腳沿進深方向及窯腿與基礎連接處出現連續損傷，拱腳部分損傷向邊洞拱頂延伸，損傷狀況與相同加載工況下的試驗模型損傷（如圖15所示）較為吻合。

在輸入峰值加速度為1.00g的El Centro Array 9#波作用下，有限元模型的地震損傷狀況如圖16所示。由圖16可知，邊洞拱頂處損傷進一步加劇，窯腿損傷區域擴展至拱腳區域，并與掌子面和拱頂損傷區域連通，同時側墻損傷嚴重，其損傷區域擴展至窯臉和背墻，損傷狀況與相同加載工況下的試驗模型損傷（見圖6）接近。

通過有限元模型與試驗模型的動力特性、動力響應及地震損傷對比，表明本文建立的有限元模型能夠較好地模擬獨立式石箍窯洞在地震作用下的受力性能，計算結果可滿足計算精度要求。

5 參數分析

為研究不同設計參數對獨立式石箍窯洞受力性能的影響，根據本文方法建立原型結構的有限元模型進行參數分析，變化參數包括覆土厚度、拱矢跨比和拱跨數。輸入的地震波取三向El Centro Array 9#波。

5.1 覆土厚度的影響分析

覆土厚度取0.8，1.0，1.2，1.4和1.6 m，分別建立模型，其余參數相同。當輸入峰值加速度為0.22g時，得到左側邊洞拱頂和側墻頂部的加速度峰值如表7所示。由表7可知，隨著覆土厚度增加，拱頂加速度峰值變化較小、相對穩定，而側墻頂部加速度峰值逐漸增大。

冒頂是窯洞的主要地震破壞形式，故提取左側邊洞拱頂的豎向相對位移峰值進行分析，如表8所示。由表8可知，隨著覆土厚度增加，邊洞洞口拱頂處豎向相對位移峰值逐漸增大，表明邊洞拱頂隨著覆土厚度增加更容易發生冒頂，地震作用下被破壞的幾率更大。

圖17所示為輸入峰值加速度為0.20g，覆土厚度分別為0.8，1.2和1.6 m時模型西南角部Mises應力的變化情況。由圖17可知，隨著覆土厚度增加，窯洞應力隨時間的變化趨勢基本一致，但應力大小逐漸增加，原因是覆土厚度越大，結構的質量越大，從而地震作用越大，在整體結構橫截面積不變的情況下，應力逐漸增大。

圖18所示為輸入峰值加速度為0.40g，覆土厚度分別為0.8，1.2和1.6 m時模型的損傷狀況。由圖18可知，隨著覆土厚度增加，窯洞的損傷程度逐漸加劇，尤其是洞口拱頂和掌子面的損傷更嚴重，這同樣是因為覆土厚度增加會導致結構整體質量增加，并且重心上移，從而地震破壞程度加劇。

由上述分析可知，隨著覆土厚度增加，窯洞在地震作用下的應力增加，損傷加重，洞口拱頂的豎向相對位移增大，導致結構抗震性能減弱。但窯洞在使用過程中不僅會經歷地震災害，更多的是經歷降雨、降雪及溫度變化，而覆土厚度過小會使得防滲能力和保溫能力降低。因此，綜合考慮各方面因素影響，建議獨立式石箍窯洞的覆土厚度取1.0～1.2 m。

5.2 拱跨數的影響分析

調研發現窯洞以3～5孔居多，故取拱跨數為3，4和5分別建立模型，其余參數相同。圖19所示為輸入峰值加速度為0.20g時各模型西南角部Mises應力的變化情況。由圖19可知，拱跨數不同的窯洞，其應力變化趨勢一致，3跨窯洞的應力略小，4跨和5跨窯洞的應力大小基本相同，表明拱跨數對窯洞的應力影響較小，因為盡管結構質量增加了，但橫截面積也增加了，從而應力變化較小。圖20所示為輸入峰值加速度為0.40g時各模型的地震損傷狀況。由圖20可知，拱跨數不同的窯洞，其損傷最嚴重的部位均發生在邊洞洞口拱頂，且各窯洞的損傷程度基本相同，表明拱跨數對獨立式石箍窯洞的抗震性能影響較小，這主要是因為拱跨數增多后，窯洞的窯臉和背墻的剛度差進一步增大，使得扭轉作用更大，但窯洞的長度也增大，抗扭能力增強，二者相互抵消，使得各窯洞角部的損傷接近。基于上述分析，在設置功能分區時，建議將起居室設置在中間窯洞，而邊洞可作為儲藏室使用。

5.3 拱矢跨比的影響分析

獨立式石箍窯洞的拱矢跨比是根據不同的使用要求確定的，以半圓拱居多，還有一定數量的兩心圓拱和三心圓拱。為研究不同拱矢跨比的影響，取矢高為1.3， 1.5和1.7 m分別建立模型，對應的拱矢跨比分別為0.43， 0.50和0.57，其他參數相同。圖21所示為輸入加速度峰值為0.20g時各模型結構西南角部Mises應力的變化情況。由圖21可知，不同拱矢跨比的窯洞，其應力變化趨勢不一致，但數值大小相近，表明拱矢跨比改變后，結構的動力特性變化較大，但質量相近。圖22所示為輸入峰值加速度為0.40g時各模型結構的地震損傷狀況。由圖22可知，不同拱矢跨比的窯洞，較為嚴重的地震損傷發生在邊洞洞口拱頂及窯腿處；隨著拱矢跨比增大，窯洞的地震損傷愈加嚴重，因為結構的重心不斷提升，表明減小拱矢跨比有利于改善獨立式石箍窯洞的抗震性能，但拱矢跨比太小會影響窯洞的使用空間。因此，綜合考慮抗震性能和使用空間，建議獨立式石箍窯洞的拱矢跨比取為0.5（半圓拱）或略大于0.5。

6 結 論

本文采用地震模擬振動臺試驗及其有限元模擬對獨立式石箍窯洞的抗震性能進行分析，得到以下主要結論：

（1）在地震作用下，獨立式石箍窯洞的破壞以砂漿灰縫開裂為主；洞口拱頂和側墻與背墻連接處的開裂最為嚴重，在設計時應采取加強措施。

（2）利用ABAQUS軟件建立了獨立式石箍窯洞的有限元分析模型，并將模型結構動力特性、動力響應和地震損傷狀況的計算結果與試驗結果進行了對比分析，二者較為吻合，表明所建立的有限元模型能夠用于獨立式石箍窯洞的地震響應分析。在此基礎上，建立了獨立式石箍窯洞原型結構的有限元模型，進行了參數分析。

（3）獨立式石箍窯洞模型X向平動的自振頻率明顯高于Y向，表明縱墻剛度大于橫墻；隨著輸入地震波峰值加速度增大，窯洞模型的加速度響應和速度響應不斷增大，且山西人工波作用下模型損傷最嚴重，El Centro Array 9#波次之，LA?Hollywood Stor FF波影響最小。

（4）隨著覆土厚度增加和拱矢跨比增大，獨立式石箍窯洞的抗震性能減弱，但覆土厚度增大有利于保溫和防滲，拱矢跨比增大有利于增加使用空間，故綜合考慮各方面因素，建議獨立式石箍窯洞的覆土厚度取1.0～1.2 m，拱矢跨比取0.5或略大于0.5。

（5）拱跨數對獨立式石箍窯洞的抗震性能影響較小，不同拱跨數窯洞的地震破壞均發生在邊洞洞口拱頂，因此建議將起居室設置在中間窯洞。

參考文獻

1楊柳，劉加平. 黃土高原窯洞民居的傳承與再生［J］. 建筑遺產， 2021（2）： 22?31.

Yang Liu， Liu Jiaping. Inheritance and renewal of traditional Yaodong dwellings on the Loess Plateau［J］. Heritage Architecture， 2021（2）： 22?31.

2李德虎，李得民. 石結構房屋抗震性能的振動臺試驗研究［J］. 建筑科學，1992（4）： 31?36.

Li Dehu， Li Demin. Experimental study on seismic behavior of stone model buildings on shaking table［J］. Building Science， 1992（4）： 31?36.

3Benedetti D， Carydis P， Pezzoli P. Shaking table tests on 24 simple masonry buildings［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 1998， 27（1）： 67?90.

4Juhásová E， Sofronie R， Bairr?o R. Stone masonry in historical buildings—ways to increase their resistance and durability［J］. Engineering Structures， 2008， 30（8）： 2194?2205.

5Ahmad N， Ali Q， Ashraf M， et al. Seismic vulnerability of the Himalayan half?dressed rubble stone masonry structures， experimental and analytical studies［J］. Natural Hazards and Earth System Sciences， 2012， 12（11）： 3441?3454.

6張淑嫻. 粗料石砌體房屋振動臺試驗研究［D］. 南京：東南大學， 2015.

Zhang Shuxian. Research on shaking table test of rough block stone masonry building［D］. Nanjing： Southeast University， 2015.

7崔利富，孫建剛，王振，等. 甘堡藏寨194號楊家宅院地震模擬振動臺試驗研究［J］. 建筑結構，2018，48（1）：42?45.

Cui Lifu， Sun Jiangang， Wang Zhen， et al. Experimental study on earthquake?simulated shaking table test of Tibetan village of No.194 Yang’ fort in Ganbao［J］. Building Structure， 2018， 48（1）： 42?45.

8閆月梅. 石砌窯洞拱圈的受力分析和截面計算［C］. 第五屆全國結構工程學術會議論文集（第一卷），1996：663-666.

Yan Yuemei. Stress analysis and section calculation of arch ring in stone cave［C］. Proceedings of the 5th National Academic Conference on Structural Engineering （Part 1）， 1996： 663-666.

9閆月梅，郭秉山. 石砌窯洞合理拱圈的研究［C］. 第四屆全國結構工程學術會議論文集（下）， 1995： 2058?2061.

Yan Yuemei， Guo Bingshan. Study on reasonable arch ring of stone cave［C］. Proceedings of the 4th National Academic Conference on Structural Engineering （Part 2）， 1995： 2058?2061.

10王崇恩， 李媛昕， 朱向東， 等. 店頭村石碹窯洞建筑結構分析［J］. 太原理工大學學報， 2014， 45（5）： 638-642.

Wang Chongen， Li Yuanxin， Zhu Xiangdong， et al. Analysis on building structure of stone arch cave houses in Dian Tou county［J］. Journal of Taiyuan University of Technology， 2014， 45（5）： 638-642.

11趙作周，管樺，錢稼茹. 欠人工質量縮尺振動臺試驗結構模型設計方法［J］. 建筑結構學報，2010，31（7）：78-85.

Zhao Zuozhou， Guan Hua， Qian Jiaru. Design method of small scaled shaking table test structural model lacking artificial mass［J］. Journal of Building Structures， 2010， 31（7）： 78-85.

12中國建筑科學研究院. 建筑抗震設計規范： GB 50011—2010［S］. 北京：中國建筑工業出版社，2010.

China Academy of Building Research. Code for seismic design of buildings： GB 50011—2010［S］. Beijing： China Architecture amp; Building Press， 2010.

13林旭川，陸新征，葉列平. 砌體結構的地震倒塌模擬與分析［A］. 汶川地震建筑震害調查與災后重建分析報告［C］. 北京：中國建筑工業出版社， 2008： 285-292.

Lin Xuchuan， Lu Xinzheng， Ye Lieping. Simulation and analysis on seismic collapse of masonry structures［A］. Report on the earthquake damage investigation and post disaster reconstruction analysis of buildings in Wenchuan Earthquake［C］. Beijing： China Architecture amp; Building Press， 2008： 285-292.

14楊衛忠. 砌體受壓本構關系模型［J］. 建筑結構，2008，38（10）： 80-82.

Yang Weizhong. Constitutive relationship model for masonry materials in compression［J］. Building Structures， 2008， 38（10）： 80-82.

15中華人民共和國住房和城鄉建設部. 砌體結構設計規范： GB 50003—2011［S］. 北京： 中國建筑工業出版社，2011.

Mimistry of Housing and Urban-Rural Development， PRC. Code for design of masonry structures： GB 50003—2011［S］. Beijing： China Architecture amp; Building Press， 2011.

16楊衛忠，樊濬. 砌體受壓應力-應變關系［J］. 鄭州大學學報（工學版）， 2007， 28（1）： 47-50.

Yang Weizhong， Fan Jun. A generic stress-strain equation for masonry materials in compression［J］. Journal of Zhengzhou University （Engineering Science）， 2007， 28（1）： 47-50.

17中國建筑科學研究院. 混凝土結構設計規范： GB 50010—2010［S］. 北京： 中國建筑工業出版社， 2010.

China Academy of Building Research. Code for design of concrete structures： GB 50010—2010［S］. Beijing： China Architecture amp; Building Press， 2010.

18于麗鵬. 基于FLAC3D模擬的土體彈性模量取值分析［J］. 水利與建筑工程學報， 2014， 12（2）： 162-166.

Yu Lipeng. Analysis of soil’s elastic modulus values based on FLAC3D simulation［J］. Journal of Water Resources and Architectural Engineering， 2014， 12（2）： 162-166.