考慮車(chē)輪多邊形演化的動(dòng)車(chē)組軸箱軸承載荷及壽命分析

摘要以某型250 km/h級(jí)動(dòng)車(chē)組為研究對(duì)象，考慮軸箱軸承的時(shí)變剛度特性、輪對(duì)軸箱與軌道的柔性，建立了軸承?車(chē)輛?軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，研究了實(shí)測(cè)車(chē)輪多邊形演化下軸承滾道載荷與疲勞壽命的發(fā)展規(guī)律，揭示了車(chē)輪多邊形對(duì)軸承載荷的影響機(jī)理。結(jié)果表明，隨著運(yùn)營(yíng)里程的增加，車(chē)輪多邊形磨耗幅值總體上不斷增大，導(dǎo)致軸箱軸承外滾道接觸載荷最大值與8和9號(hào)滾道的接觸載荷標(biāo)準(zhǔn)差均呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)；軸承每千米的損傷值也會(huì)不斷增大，最高可達(dá)1.4×10-7，額定壽命則會(huì)不斷減少；車(chē)輪經(jīng)過(guò)鏇修后，外滾道最大接觸載荷降低了14%，9號(hào)滾道載荷標(biāo)準(zhǔn)差降低了56%，軸承每千米的損傷值降低了39%，故及時(shí)鏇輪可以明顯改善滾道載荷環(huán)境，延長(zhǎng)軸承壽命。此外，當(dāng)車(chē)輪多邊形通過(guò)頻率與鋼軌局部彎曲模態(tài)產(chǎn)生耦合后，軸承載荷會(huì)更加惡劣。因此，針對(duì)該型動(dòng)車(chē)組，在運(yùn)行1.5×105 km后，應(yīng)適當(dāng)增加車(chē)輪不平順的檢測(cè)頻次，并重點(diǎn)關(guān)注14，15，25和26階多邊形磨耗幅值。

關(guān)鍵詞動(dòng)車(chē)組; 軸箱軸承; 車(chē)輛動(dòng)力學(xué); 車(chē)輪多邊形演化; 載荷; 壽命

引 言

軸箱軸承作為高速動(dòng)車(chē)組轉(zhuǎn)向架的核心部件之一，其疲勞可靠性對(duì)列車(chē)的安全運(yùn)行具有重大影響。車(chē)輛在長(zhǎng)期服役過(guò)程中，邊界條件極為復(fù)雜，其中，車(chē)輪多邊形磨耗作為實(shí)際運(yùn)營(yíng)中不可避免的問(wèn)題，對(duì)輪軌載荷影響十分明顯［1］，會(huì)進(jìn)一步影響軸箱軸承的內(nèi)部載荷，最終影響軸承的疲勞壽命。因此，研究車(chē)輪多邊形演化下軸箱軸承的動(dòng)態(tài)載荷與壽命變化規(guī)律，對(duì)軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)際運(yùn)維具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)車(chē)輪多邊形化對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)的影響開(kāi)展了大量研究。張富兵等［2］和ZHUANG等［3］發(fā)現(xiàn)了車(chē)輪多邊形化會(huì)使得軸箱端蓋位置的振動(dòng)加劇，揭示了軸箱端蓋脫落的原因，并研究了車(chē)輪多邊形化對(duì)輪軸動(dòng)應(yīng)力的影響。王平等［4］研究了車(chē)輪多邊形下車(chē)輛通過(guò)道岔的動(dòng)力響應(yīng)。陳美等［5］研究了多邊形化車(chē)輪通過(guò)鋼軌焊接區(qū)的輪軌動(dòng)力響應(yīng)特征。WANG等［6］建立了考慮驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的鐵路車(chē)輛多體動(dòng)力學(xué)模型，研究了車(chē)輪多邊形磨損對(duì)高速列車(chē)齒輪箱箱體動(dòng)態(tài)性能的影響。WU等［7］從輪軌力、軸箱垂直加速度和車(chē)軸動(dòng)應(yīng)力等方面，評(píng)估了車(chē)輪多邊形化的影響。但是，目前針對(duì)車(chē)輪多邊形磨耗對(duì)軸承系統(tǒng)影響的研究仍較少。

此外，針對(duì)軌道車(chē)輛軸承接觸載荷與壽命評(píng)估的研究也很多。在軸承接觸載荷方面，主要采用靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩種方式進(jìn)行計(jì)算。王超［8］建立了滾子?滾道接觸應(yīng)力與接觸載荷靜態(tài)計(jì)算模型，研究了軸承在滾子母線方向上的應(yīng)力與載荷分布。李震等［9］建立了含有5+3n個(gè)自由度的雙列圓錐滾子軸承擬靜力學(xué)模型，得到了動(dòng)車(chē)軸箱軸承的內(nèi)部載荷特征。郝燁江等［10］利用ABAQUS/Explicit對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了求解，獲得了不同轉(zhuǎn)速條件下軸承內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)。查浩等［11?12］構(gòu)建了包含軸承的車(chē)輛?軌道動(dòng)力學(xué)模型，研究了車(chē)輪扁疤、軌道譜激勵(lì)下，軸承振動(dòng)及內(nèi)部動(dòng)態(tài)受載等規(guī)律。涂文兵等［13］建立了考慮內(nèi)圈、滾子和保持架自由度的圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了軸承啟動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性和力學(xué)行為。HUO等［14?15］考慮軸的柔性變形、軸承時(shí)變非線性接觸載荷、軌道不平順性等，建立了耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了隨機(jī)載荷作用下軸承內(nèi)部接觸載荷與接觸應(yīng)力特性。WANG等［16?17］建立了含軸承的三維車(chē)輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了軌道譜激勵(lì)下和車(chē)輪多邊形激勵(lì)下軸箱軸承的內(nèi)部載荷特征。LU等［18］提出了一種考慮多缺陷的軸承建模方法，通過(guò)將軸承模型與軸端和軸箱運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)耦合，建立了軸承?車(chē)輛閉環(huán)模型，對(duì)滾子接觸載荷進(jìn)行了分析。

在壽命評(píng)估方面，大多基于L?P壽命計(jì)算理論或ISO281： 2007（E）標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。比如，劉德昆等［19］基于某動(dòng)車(chē)組實(shí)測(cè)的彈簧和轉(zhuǎn)臂載荷，結(jié)合ISO281： 2007（E）標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)軸箱軸承的壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。查浩等［20］基于包含軸承的車(chē)輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)L?P理論和Palmgren?Miner理論（以下簡(jiǎn)稱(chēng)Miner理論）對(duì)軸箱軸承進(jìn)行了損傷計(jì)算和壽命分析。此外，鄭靜［21］采用車(chē)輛動(dòng)力學(xué)與有限元相結(jié)合的方式，獲得了軸承的一維應(yīng)力譜，依據(jù)Miner理論估計(jì)了軸承壽命。

然而，車(chē)輪周向不平順在服役過(guò)程中是不斷演化的，這就使得軸箱軸承的載荷與壽命特性呈現(xiàn)一定的發(fā)展規(guī)律，目前針對(duì)這方面的研究還很少。因此，本文建立了軸承?車(chē)輛?軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，結(jié)合實(shí)測(cè)車(chē)輪多邊形磨耗數(shù)據(jù)，研究了車(chē)輪多邊形演化下，軸箱軸承滾道接觸載荷的變化特性與疲勞壽命的發(fā)展規(guī)律，闡述了車(chē)輪多邊形對(duì)軸承載荷的影響機(jī)理。

1 軸承-車(chē)輛-軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

車(chē)輛在服役過(guò)程中，軸承承受隨機(jī)載荷，表現(xiàn)出時(shí)變非線性剛度特性，輪對(duì)和軸箱也并非嚴(yán)格的剛體，難免會(huì)發(fā)生柔性變形和彈性振動(dòng)［22］。此外，鋼軌在輪軌激勵(lì)下，難免也會(huì)產(chǎn)生變形和振動(dòng)［23］，上述因素將對(duì)軸承邊界載荷產(chǎn)生影響，進(jìn)一步影響軸承內(nèi)部載荷。因此，本文建立了軸承?車(chē)輛?軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，其本質(zhì)是在車(chē)輛剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合軸承擬靜力學(xué)模型與車(chē)輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，軸承?車(chē)輛?軌道耦合系統(tǒng)示意圖如圖1所示。其中，車(chē)輛模型基于SIMPACK平臺(tái)搭建，并采用柔性體處理模塊（FEMBS）構(gòu)建柔性輪對(duì)與柔性軸箱。基于SIMULINK建立軌道模型與軸承模型，且二者均通過(guò)聯(lián)合仿真模塊（SIMAT）與車(chē)輛模型進(jìn)行耦合。

1.1 車(chē)輛-軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

圖2給出了中國(guó)某型高速動(dòng)車(chē)組的車(chē)輛?軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。其中，車(chē)輛系統(tǒng)由1個(gè)車(chē)體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)、8個(gè)軸箱轉(zhuǎn)臂、4個(gè)電機(jī)和4個(gè)齒輪箱組成。輪對(duì)、軸箱、構(gòu)架和車(chē)體均考慮了縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭自由度，電機(jī)直接固結(jié)在構(gòu)架上，齒輪箱僅考慮點(diǎn)頭自由度。軸箱通過(guò)軸承模型鉸接在輪對(duì)兩側(cè)的軸頸上，其余各部件之間均采用彈簧阻尼單元連接，其中，減振器與橫向止擋的力學(xué)特性均考慮為分段線性。

在圖2中：Ksd和Csd分別為二系垂向減振器剛度和阻尼，Kair和Cair分別為空氣彈簧剛度和阻尼，Kksx和Cksx分別為抗蛇行減振器剛度和阻尼，Kdg和Cdg分別為齒輪箱吊桿剛度和阻尼，Kjd和Cjd分別為轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)剛度和阻尼，Kps和Cps分別為鋼彈簧剛度和阻尼，Kpd和Cpd分別為一系垂向減振器剛度和阻尼，Ksdh和Csdh分別為二系橫向減振器剛度和阻尼，Kzd和Czd分別為橫向止擋剛度和阻尼，Kp和Cp分別為軌下支撐剛度和阻尼，Krx為抗側(cè)滾扭桿剛度。SIMPACK中的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋱D如圖3所示，表1為拓?fù)鋱D中的力元說(shuō)明。

Mvx¨v+Cvx˙v+Kvxv=Fw（1）

式中 Mv，Cv和Kv分別為車(chē)輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x¨v，x˙v和xv則為車(chē)輛系統(tǒng)自由度的加速度、速度和位移向量；Fw為車(chē)輛受到的輪軌力。

為了反映輪對(duì)和軸箱在車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中的彈性變形及振動(dòng)，使用模態(tài)綜合法將1位輪對(duì)及其兩側(cè)軸箱考慮為柔性體［24］（見(jiàn)圖2）。針對(duì)柔性體任意時(shí)刻、任意一點(diǎn)的柔性變形x（t），可采用模態(tài)疊加法表示為：

式中 u和q分別表示經(jīng)模態(tài)分析得到的各階截?cái)嗄B(tài)矩陣和截?cái)嗄B(tài)坐標(biāo)矩陣。

圖3的軌道模型中，鋼軌被等效為離散支撐的鐵摩辛柯梁，考慮其橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)方向的振動(dòng)，軌下扣件約束簡(jiǎn)化為支撐剛度與阻尼，軌道系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程參考文獻(xiàn)［24］中的公式（3）～（7）。采用輪軌接觸模型將車(chē)輛模型與軌道模型耦合起來(lái)，輪軌法向力采用Hertz接觸理論進(jìn)行計(jì)算，切向力通過(guò)Kalker簡(jiǎn)化理論獲得，踏面類(lèi)型為L(zhǎng)MB 10，軌面為CHN 60新軌。具體的數(shù)值計(jì)算過(guò)程為：首先，SIMPACK計(jì)算輸出車(chē)輛輪軌力；其次，通過(guò)SIMAT接口將其輸入到SIMULINK中的軌道模型；然后，采用翟方法計(jì)算鋼軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)；最后，再將其反饋給SIMPACK中的車(chē)輛模型，進(jìn)而影響輪軌力。

1.2 耦合動(dòng)力學(xué)模型中的軸承建模

1.2.1 軸承等效模型

圖4給出了該模型高速動(dòng)車(chē)組的雙列圓錐滾子軸承的幾何示意圖。從圖4中可以看出，該雙列軸承為背對(duì)背的安裝形式，其在車(chē)輛運(yùn)營(yíng)過(guò)程中承受垂向力Fz、橫向力Fy、縱向力Fx、側(cè)滾力矩Mθx和搖頭力矩Mθz。

圖5給出了車(chē)輛系統(tǒng)中的軸承模型。其中，軸承質(zhì)量體僅考慮了軸承的質(zhì)量參數(shù)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)鉸與車(chē)軸鉸接在一起，軸箱轉(zhuǎn)臂通過(guò)等效力元與軸承質(zhì)量體連接。等效力元可以同時(shí)表示軸承的六向等效剛度和六向等效阻尼。在圖5中，Kx，Ky和Kz分別為軸承縱向等效剛度、橫向等效剛度和垂向等效剛度，Kθx和Kθz分別為軸承側(cè)滾等效剛度和搖頭等效剛度，點(diǎn)頭等效剛度Kθy一般取0。

等效剛度指軸承單個(gè)方向所受的力載荷與該方向上的內(nèi)外圈相對(duì)變形量的比值。Kx，Ky，Kz，Kθx和Kθz的計(jì)算公式為：

式中 j表示滾子列數(shù)編號(hào)；ngz表示單列滾子總個(gè)數(shù)；Qe_x表示單個(gè)滾子對(duì)外圈的縱向力；Qe_y表示單個(gè)滾子對(duì)外圈的橫向力；Qe_z表示單個(gè)滾子對(duì)外圈的垂向力；Tex表示單個(gè)滾子對(duì)外圈造成的繞x方向的側(cè)滾力矩；Tez表示單個(gè)滾子對(duì)外圈造成的繞z方向的搖頭力矩。

軸承?車(chē)輛系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算過(guò)程為：首先，基于式（11）對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的滾子周向位置進(jìn)行計(jì)算；其次，依據(jù)SIMPACK反饋的軸承力得到當(dāng)前時(shí)刻的軸承外圈的平衡方程，見(jiàn)式（13）；然后，采用Newton?Raphson公式對(duì)式（13）求解，得到軸承內(nèi)圈相對(duì)于外圈的縱向線位移δx、橫向線位移δy、垂向線位移δz、側(cè)滾角位移θx和搖頭角位移θz；最后，基于式（5）計(jì)算軸承的等效剛度矩陣K，并將其通過(guò)SIMAT接口反饋給SIMPACK車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型中的軸承等效力元。

2 軸承載荷特性研究

首先，對(duì)滾道區(qū)域進(jìn)行編號(hào)，以便描述該型高速動(dòng)車(chē)組軸箱軸承滾道接觸載荷特性，如圖8所示。可以看出，該軸承每列共有17個(gè)滾子，以不動(dòng)的外圈為參照物，將外滾道劃分為17個(gè)區(qū)域。

基于軸承?車(chē)輛?軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，研究車(chē)輪多邊形演化下軸箱軸承的載荷特性。模型采用實(shí)測(cè)車(chē)輪踏面，同時(shí)考慮實(shí)測(cè)車(chē)輪多邊形演變，施加武廣軌道譜激勵(lì)，車(chē)輛速度設(shè)置為250 km/h，線路為直線。取右側(cè)軸箱中靠近車(chē)輪側(cè)的一列軸承作為研究對(duì)象。

2.1 車(chē)輪實(shí)測(cè)多邊形分析

圖9給出了該動(dòng)車(chē)組同一車(chē)輪運(yùn)行3.4×104，8.9×104，1.46×105，1.74×105，2.34×105 km和鏇后1.2×104，5×104 km時(shí)測(cè)得的車(chē)輪周向不平順。在SIMPACK車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型中，將上述7個(gè)實(shí)測(cè)車(chē)輪不平順作為Input Function依次施加在導(dǎo)向位輪對(duì)的兩側(cè)車(chē)輪周向。

圖10為實(shí)測(cè)車(chē)輪不平順的階次圖。從圖10中可以看出，車(chē)輛運(yùn)營(yíng)2.34×105 km時(shí)，車(chē)輪出現(xiàn)了明顯的多邊形化現(xiàn)象，以1，14和26階多邊形為主。此外，12，13，15，18，23和25階也有明顯的體現(xiàn)。從運(yùn)行里程的角度看，上述幾種階次的粗糙度，整體上均呈現(xiàn)隨運(yùn)行千米數(shù)的增加而增大的現(xiàn)象，這表明，車(chē)輛在服役過(guò)程中出現(xiàn)了車(chē)輪多邊形磨耗幅值增長(zhǎng)的現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)比鏇修前后的數(shù)據(jù)可以看出，鏇輪基本消除了車(chē)輪的高階多邊形，僅以1階不圓為主。

2.2 滾道接觸載荷發(fā)展規(guī)律

由文獻(xiàn)［11，17］可知，軸承內(nèi)、外滾道的接觸載荷相差不大，且滾道接觸載荷與擋邊接觸載荷的變化趨勢(shì)基本一致。因此，本節(jié)僅將外滾道作為研究對(duì)象。通過(guò)對(duì)軸承?車(chē)輛?軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值積分，得到車(chē)輪多邊形演化下軸承外滾道接觸載荷最大值和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分別如圖11，12所示。值得注意的是，圖中的各節(jié)點(diǎn)為對(duì)應(yīng)滾道整個(gè)區(qū)域載荷的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，虛線僅為節(jié)點(diǎn)的連線，不具備插值意義。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：

式中 s為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差；n為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；xi為第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)；xˉ為該組數(shù)的算數(shù)平均值。

從圖11可以看出，車(chē)輛分別走行至3.4×104，8.9×104和1.46×105 km時(shí)，滾道接觸載荷最大值分別為9.5，9.26和9.6 kN，且3個(gè)時(shí)期1～17號(hào)外滾道的接觸載荷差別不大，整體上看，運(yùn)行至3.4×104 km時(shí)軸承的外滾道載荷最大值略大于運(yùn)行至8.9×104 km時(shí)軸承的外滾道載荷最大值，但略小于1.46×105 km時(shí)軸承的外滾道載荷最大值。這是因?yàn)樵搫?dòng)車(chē)組由3.4×104 km走行至8.9×104 km的過(guò)程中，進(jìn)行了階梯式變速運(yùn)行試驗(yàn)，頻繁的變速使得輪軌磨耗波長(zhǎng)產(chǎn)生波動(dòng)，難以在車(chē)輪圓周累積，車(chē)輪高階多邊形發(fā)展緩慢［27］，兩個(gè)時(shí)期車(chē)輪不平順的各階次幅值相差不大（見(jiàn)圖10），因此，兩個(gè)時(shí)期的軸承載荷差異不大。當(dāng)該動(dòng)車(chē)組由8.9×104 km走行至1.46×105 km時(shí)，車(chē)輛先進(jìn)行了一段時(shí)間的變速運(yùn)行，而后進(jìn)行了250 km/h勻速運(yùn)行試驗(yàn)，車(chē)輪多邊形得到了一定的發(fā)展（見(jiàn)圖10），進(jìn)一步影響了輪軌載荷，故1.46×105 km對(duì)應(yīng)的軸承滾道載荷大于8.9×104 km對(duì)應(yīng)的載荷。

當(dāng)車(chē)輛走行至1.74×105 km時(shí)，其外滾道最大接觸載荷出現(xiàn)在9號(hào)滾道，為10 kN，相比1.46×105 km的接觸載荷最大值，增加了4.2%；2.34×105 km對(duì)應(yīng)的最大接觸載荷出現(xiàn)在8號(hào)滾道，為10.7 kN，相比1.74×105 km的接觸載荷最大值，增加了7%。從總體上看，在8.9×104～2.34×105 km的區(qū)間中，隨著運(yùn)營(yíng)里程的增加，軸承的滾道接觸載荷最大值呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，這是因?yàn)檐?chē)輛在該時(shí)間段內(nèi)的車(chē)輪多邊形磨耗幅值不斷增長(zhǎng)，導(dǎo)致輪軌載荷急劇惡化。從圖11還可以看出，車(chē)輪經(jīng)過(guò)鏇修后，軸承滾道載荷得到了明顯的改善，鏇后1.2×104 km對(duì)應(yīng)的最大接觸載荷為9.2 kN，相比鏇前降低了14%，因此，鏇輪可以有效地緩解軸承滾道服役載荷環(huán)境。

由圖12可知，外滾道接觸載荷標(biāo)準(zhǔn)差的極大值點(diǎn)有兩個(gè)，分別為6號(hào)和11號(hào)滾道，其中，11號(hào)滾道的標(biāo)準(zhǔn)差最大，為1.6 kN左右。此外，隨著運(yùn)營(yíng)里程的增加，外滾道接觸載荷標(biāo)準(zhǔn)差的差異主要集中在8和9號(hào)滾道，且在8.9×104～1.76×105 km區(qū)間內(nèi)，呈現(xiàn)隨著運(yùn)營(yíng)里程增加滾子接觸載荷波動(dòng)程度越大的規(guī)律，這也會(huì)加劇該滾道區(qū)域的磨損。

車(chē)輛走行至2.34×105 km時(shí)，其8號(hào)和9號(hào)滾道載荷標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.07，1.08 kN，相比1.74×105 km的載荷標(biāo)準(zhǔn)差，分別增加了42%和47%；其余滾道載荷標(biāo)準(zhǔn)差總體上相比其他里程數(shù)據(jù)，也表現(xiàn)得更為惡化，這均是由于車(chē)輪多邊形幅值的進(jìn)一步發(fā)展導(dǎo)致的。車(chē)輪經(jīng)過(guò)鏇修后，8和9號(hào)滾道的載荷離散程度相比鏇前，分別降低了52%和56%，故及時(shí)鏇輪有助于緩解外滾道的進(jìn)一步磨損。

2.3 車(chē)輪多邊形對(duì)軸承載荷的影響機(jī)理

上述分析表明，軸承滾道載荷的演變情況與車(chē)輪多邊形的發(fā)展密不可分，但和運(yùn)營(yíng)里程沒(méi)有必然的聯(lián)系。車(chē)輪多邊形化越嚴(yán)重，滾道接觸載荷的最大值與離散程度就越大。為了闡明車(chē)輪多邊形化對(duì)軸承載荷特性的影響機(jī)理，現(xiàn)將1.46×105，2.34×105 km和鏇后1.2×104 km的軸承邊界載荷作為研究對(duì)象，進(jìn)行詳細(xì)分析。基于耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算3個(gè)里程對(duì)應(yīng)的軸承邊界垂向載荷，如圖13所示。這里的邊界載荷指軸頸與軸箱之間的總體載荷。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)短時(shí)傅里葉變換得到了對(duì)應(yīng)的頻譜，如圖14所示。

從圖13可以看出，動(dòng)車(chē)組走行2.34×105 km后，其軸箱軸承的垂向邊界載荷明顯比1.46×105 km的載荷惡劣，1.46×105 km的載荷也大于鏇后1.2×104 km的載荷。通過(guò)2.2節(jié)的分析可知，上述結(jié)果是由車(chē)輪周向不平順帶來(lái)的輪軌沖擊導(dǎo)致的。但除此之外，也很有可能與輪軌的耦合振動(dòng)有關(guān)。

由圖14可知，1.46×105，2.34×105 km和鏇后1.2×104 km對(duì)應(yīng)的頻譜的幅值差異主要集中在高頻部分。鏇后1.2×104 km的車(chē)輪以1階不圓為主（見(jiàn)圖10），但從頻譜上可以看出300～400 Hz和550～650 Hz的頻率，這是由于鋼軌的2階和3階局部彎曲模態(tài)導(dǎo)致的［28］。此外，鏇修前對(duì)應(yīng)的軸承垂向載荷主頻有很多，大多為轉(zhuǎn)頻的倍頻，其中，運(yùn)行2.34×105 km時(shí)軸承垂向載荷幅值超700 N的高頻有336，360，600和624 Hz，分別對(duì)應(yīng)14，15，25和26階車(chē)輪多邊形的通過(guò)頻率。這部分頻率與鋼軌的2階和3階彎曲模態(tài)頻率產(chǎn)生交叉，造成了一定的耦合共振現(xiàn)象，進(jìn)一步導(dǎo)致了軸承載荷幅值一定程度的放大。這也是2.34×105 km對(duì)應(yīng)的滾道接觸載荷最大值及其標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于1.74×105 km時(shí)的原因之一（見(jiàn)圖11，12）。

綜上，軸箱軸承載荷一方面受車(chē)輪周向不平順的影響，另一方面也受輪軌耦合振動(dòng)的影響。即當(dāng)車(chē)輪多邊形不斷發(fā)展時(shí)，隨著各階次的幅值的增加，會(huì)導(dǎo)致軸承內(nèi)部載荷的惡化；同時(shí)，當(dāng)車(chē)輪多邊形通過(guò)頻率與鋼軌局部彎曲模態(tài)產(chǎn)生耦合共振后，軸承載荷也會(huì)更加惡劣。因此，在該動(dòng)車(chē)組的運(yùn)維中，要重點(diǎn)關(guān)注容易與鋼軌局部彎曲模態(tài)產(chǎn)生耦合的多邊形階次及其磨耗幅值，即14，15，25和26階多邊形。

3 軸承壽命演變規(guī)律分析

為了研究車(chē)輪多邊形演化下軸承壽命的演變規(guī)律，本節(jié)基于經(jīng)典的Lundberg?Palmgren理論計(jì)算方法［26］，結(jié)合耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到的滾道接觸載荷，對(duì)軸承的修正額定疲勞壽命與累積損傷進(jìn)行估計(jì)和擬合。

3.1 計(jì)算理論

滾子?滾道的基本額定動(dòng)載荷為［9］：

式中 Ci和Co分別表示滾子與內(nèi)、外滾道的基本額定動(dòng)載荷；λ表示降檔系數(shù)；Dwe表示滾子的平均直徑；Dpw表示軸承的節(jié)圓直徑；Lwe表示滾子的有效長(zhǎng)度；Z表示單列的滾子數(shù)目；γ表示結(jié)構(gòu)參數(shù)，γ=Dwe· cosα/Dpw，α為公稱(chēng)接觸角。

式中 Dk為第k個(gè)1 km內(nèi)軸承的損傷值；L10k為第k個(gè)1 km內(nèi)的雙列軸承修正額定疲勞壽命，單位：km。

3.2 修正額定疲勞壽命計(jì)算

以圖11中3.4×104，8.9×104，1.46×105，1.74×105，2.34×105 km和鏇后1.2×104，5×104 km對(duì)應(yīng)的滾道最大接觸載荷作為輸入，基于L?P理論計(jì)算雙列圓錐滾子軸承7種載荷下的修正額定疲勞壽命（以下簡(jiǎn)稱(chēng)額定壽命），采用分段三次Hermite法進(jìn)行插值，如圖15所示。

從圖15中可以看出，鏇輪前軸承的額定壽命呈現(xiàn)先略有增大、后持續(xù)減小的規(guī)律。這是因?yàn)檩S承額定壽命主要與當(dāng)前的滾道載荷大小有關(guān)，滾道載荷越大，軸承的額定壽命越小。由2.2節(jié)分析可知，8.9×104 km之前，車(chē)輛進(jìn)行了階梯式變速運(yùn)行試驗(yàn)，車(chē)輪高階多邊形發(fā)展緩慢，軸承滾道載荷變化不大，但3.4×104 km的各滾道載荷最大值略大于8.9×104 km的各滾道載荷最大值（見(jiàn)圖11），故8.9×104 km工況計(jì)算的軸承額定壽命比3.4×104 km的略大7%；8.9×104 km之后，車(chē)輪高階多邊形得到快速發(fā)展，滾道載荷急劇惡化，軸承的額定壽命由1.1×107 km下降至7×106 km左右。鏇輪后，軸承的額定壽命又恢復(fù)到了1.1×107 km左右的水平，這是因?yàn)殒涊喆蟠缶徑饬溯S承的服役載荷邊界。

基于式（24），從3.4×104 km時(shí)開(kāi)始計(jì)算軸承的累積損傷，如圖16所示。從圖16中可以看出，鏇輪前，軸承每千米的損傷值Dk先緩慢降低，后快速升高至約1.4×10-7；經(jīng)過(guò)鏇修后，Dk值又降低至較低水平，在8.5×10-8左右，鏇后1.2×104 km的Dk值相比鏇前2.34×105 km的Dk值降低了39%。

綜上，軸承的額定壽命并不一定隨著運(yùn)行里程的增加而減少，這很大程度上取決于當(dāng)前的車(chē)輪多邊形磨耗是否嚴(yán)重。當(dāng)車(chē)輪多邊形磨耗幅值增長(zhǎng)不明顯時(shí)，如3.4×104～8.9×104 km，軸承的每千米損傷值呈現(xiàn)緩慢降低的趨勢(shì)，軸承額定壽命略有增長(zhǎng)。但一般來(lái)講，長(zhǎng)時(shí)間定速運(yùn)行會(huì)促進(jìn)動(dòng)車(chē)組車(chē)輪多邊形化的不斷發(fā)展［29］，如8.9×104～2.34×105 km，軸承每千米損傷值會(huì)不斷增大，軸承的額定壽命會(huì)減少。此外，1.5×105 km后，軸承每千米損傷值的增長(zhǎng)速度明顯加快，額定壽命加快減少。因此，針對(duì)該動(dòng)車(chē)組，1.5×105 km后可以適當(dāng)增加車(chē)輪周向不平順的檢測(cè)頻次，避免由軸承載荷持續(xù)過(guò)大引發(fā)的軸承故障。此外，針對(duì)多邊形化較為嚴(yán)重的車(chē)輪及時(shí)鏇輪，對(duì)軸承延壽具有重要意義。

4 結(jié) 論

（1） 基于軸承?車(chē)輛?軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，研究了車(chē)輪多邊形演化下，軸箱軸承載荷與疲勞壽命的發(fā)展規(guī)律，闡明了車(chē)輪多邊形化對(duì)軸承載荷的影響機(jī)理，對(duì)軸承壽命評(píng)估與工程運(yùn)維具有一定的指導(dǎo)意義。

（2） 隨著該動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)里程的增加，車(chē)輪多邊形磨耗幅值整體上不斷增長(zhǎng)，導(dǎo)致軸箱軸承外滾道接觸載荷最大值不斷變大，最高可達(dá)10.7 kN，同時(shí)8和9號(hào)滾道的接觸載荷標(biāo)準(zhǔn)差也呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，最大可達(dá)1.08 kN。

（3） 車(chē)輪多邊形磨耗幅值的發(fā)展會(huì)導(dǎo)致軸承垂向載荷的惡化，當(dāng)車(chē)輪多邊形通過(guò)頻率與鋼軌局部彎曲模態(tài)耦合后，軸承載荷會(huì)更加惡劣。因此，在實(shí)際運(yùn)維中，要重點(diǎn)關(guān)注容易與鋼軌局部彎曲模態(tài)產(chǎn)生耦合的多邊形階次及其幅值。

（4） 隨著動(dòng)車(chē)組運(yùn)行里程的增加，軸箱軸承的額定疲勞壽命不一定會(huì)減小。長(zhǎng)時(shí)間定速運(yùn)行的動(dòng)車(chē)組，其軸箱軸承累積損傷增長(zhǎng)速度會(huì)加快，軸承的額定壽命會(huì)快速減少。針對(duì)該型動(dòng)車(chē)組，在運(yùn)行1.5×105 km后，應(yīng)適當(dāng)增加車(chē)輪不平順的檢測(cè)頻次，重點(diǎn)關(guān)注14，15，25和26階多邊形磨耗幅值。

（5） 鏇輪后，軸承外滾道最大接觸載荷降低了14%，每千米的損傷值降低了39%。故當(dāng)車(chē)輪多邊形化較為嚴(yán)重時(shí)，及時(shí)鏇輪對(duì)改善軸承載荷邊界和延壽具有重要意義。

參考文獻(xiàn)

1吳越， 韓健， 劉佳， 等. 高速列車(chē)車(chē)輪多邊形磨耗對(duì)輪軌力和轉(zhuǎn)向架振動(dòng)行為的影響［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2018， 54（4）： 37-46.

WU Yue， HAN Jian， LIU Jia， et al. Effect of high-speed train polygonal wheels on wheel/rail contact force and bogie vibration［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54（4）： 37-46.

2張富兵， 鄔平波， 吳興文， 等. 高速列車(chē)車(chē)輪多邊形對(duì)軸箱的影響分析［J］. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷， 2018， 38（5）： 1063-1068.

ZHANG Fubing， WU Pingbo， WU Xingwen， et al. Effects of wheel polygonalization on axle box for high speed train［J］. Journal of Vibration，Measurement amp; Diagnosis， 2018， 38（5）： 1063-1068.

3ZHANG Fubing， WANG Qunsheng， ZHANG Zhenqiao， et al. Research on the influence of wheel polygonization on axle stress［J］. Shock and Vibration， 2021（3）： 1-12.

4王平， 張榮鶴， 陳嘉胤， 等. 高速鐵路列車(chē)車(chē)輪多邊形化對(duì)道岔區(qū)動(dòng)力學(xué)性能的影響［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2018， 54（4）： 47-56.

WANG Ping， ZHANG Ronghe， CHEN Jiayin， et al. Influence of polygonal wheels in high-speed trains on dynamic performance of turnout［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54（4）： 47-56.

5陳美， 翟婉明， 閤鑫， 等. 高速鐵路多邊形車(chē)輪通過(guò)鋼軌焊接區(qū)的輪軌動(dòng)力特性分析［J］. 科學(xué)通報(bào)， 2019， 64（25）： 2573-2582.

CHEN Mei， ZHAI Wanming， GE Xin， et al. Analysis of wheel-rail dynamic characteristics due to polygonal wheel passing through rail weld zone in high-speed railways［J］. Chinese Science Bulletin， 2019， 64（25）： 2573-2582.

6WANG Zhiwei， MEI Guiming， ZHANG Weihua， et al. Effects of polygonal wear of wheels on the dynamic performance of the gearbox housing of a high-speed train［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part F： Journal of Rail and Rapid Transit， 2018， 232（6）： 1852-1863.

7WU Xingwen， Rakheja S， QU Sheng， et al. Dynamic responses of a high-speed railway car due to wheel polygonalisation［J］. Vehicle System Dynamics， 2018， 56（12）： 1817-1837.

8王超. 高鐵圓錐滾子軸承滾子與滾道間的接觸分析［J］.北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 41（4）： 91-97.

WANG Chao. Contact analysis between roller and raceway of tapered roller bearing of high-speed rail［J］. Journal of Beijing Jiaotong University， 2017， 41（4）： 91-97.

9李震， 商慧玲， 張旭， 等. 高速動(dòng)車(chē)軸箱軸承疲勞壽命計(jì)算方法［J］. 鐵道學(xué)報(bào)， 2020， 42（3）： 55-62.

LI Zhen， SHANG Huiling， ZHANG Xu， et al. Fatigue life calculation method for axle box bearing of high-speed train［J］. Journal of the China Railway Society， 2020， 42（3）： 55-62.

10郝燁江， 李強(qiáng)， 鄭靜. 基于ABAQUS的列車(chē)軸箱軸承動(dòng)力學(xué)分析［J］. 軸承， 2014（3）： 10-15.

HAO Yejiang， LI Qiang， ZHENG Jing. Dynamics analysis of train axle box bearings based on ABAQUS［J］. Bearing， 2014（3）： 10-15.

11查浩， 任尊松， 徐寧. 高速動(dòng)車(chē)組軸箱軸承滾道載荷特性研究［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2020， 56（4）： 135-142.

ZHA Hao， REN Zunsong， XU Ning. Load characteristics of axlebox bearing raceway of high-speed EMU［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2020， 56（4）： 135-142.

12查浩， 任尊松， 徐寧. 車(chē)輪扁疤激起的軸箱軸承沖擊特性［J］. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)， 2020， 20（4）： 165-173.

ZHA Hao， REN Zunsong， XU Ning. Impact characteristics of axle box bearing due to wheel flat scars［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2020， 20（4）： 165-173.

13涂文兵， 楊錦雯， 羅丫， 等. 高速列車(chē)軸箱圓柱滾子軸承啟動(dòng)過(guò)程的打滑動(dòng)力學(xué)特性［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2020， 39（10）： 127-132.

TU Wenbing， YANG Jinwen， LUO Ya， et al. Skidding dynamic characteristics of axle box roller bearing of high-speed trains during start-up［J］. Journal of Vibration and Shock， 2020， 39（10）： 127-132.

14HUO Junzhou， WU Hanyang， ZHU Dong， et al. The rigid-flexible coupling dynamic model and response analysis of bearing-wheel-rail system under track irregularity［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C： Journal of Mechanical Engineering Science， 2018， 232（21）： 3859-3880.

15HUO Junzhou， ZHOU Jianjun， LI Tao， et al. Thermal EHL characteristics investigation on axle box bearings of railway vehicle based on slicing method［J］. Shock and Vibration， 2019（5）： 1-14.

16WANG Zhiwei， ZHANG Weihua， YIN Zhonghui， et al. Effect of vehicle vibration environment of high-speed train on dynamic performance of axle box bearing［J］. Vehicle System Dynamics， 2019， 57（4）： 543-563.

17WANG Zhiwei， ALLEN P， MEI Guiming， et al. Influence of wheel-polygonal wear on the dynamic forces within the axle-box bearing of a high-speed train［J］. Vehicle System Dynamics， 2020， 58（9）： 1385-1406.

18LU Zhenggang， WANG Xiaocha， YUE Keyu， et al. Coupling model and vibration simulations of railway vehicles and running gear bearings with multitype defects［J］. Mechanism and Machine Theory， 2021， 157： 104215.

19劉德昆， 李強(qiáng)， 王曦， 等. 動(dòng)車(chē)組軸箱軸承基于實(shí)測(cè)載荷的壽命預(yù)測(cè)方法［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2016， 52（22）： 45-54.

LIU Dekun， LI Qiang， WANG Xi， et al. Life prediction method for EMU axle box bearings based on actual measured loadings［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2016， 52（22）： 45-54.

20查浩， 任尊松， 薛蕊， 等. 高速動(dòng)車(chē)組軸箱軸承累積損傷與疲勞壽命研究［J］. 鐵道學(xué)報(bào)， 2018， 40（10）： 30-35.

ZHA Hao， REN Zunsong， XUE Rui， et al. Study on cumulative damage and fatigue life of axle box bearings in high-speed EMU［J］. Journal of The China Railway Society， 2018， 40（10）： 30-35.

21鄭靜. 高速列車(chē)軸箱軸承疲勞壽命研究［D］. 北京： 北京交通大學(xué)， 2014.

ZHENG Jing. Study on the fatigue life of the axle box bearing for high speed train［D］. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2014.

22GUIRAL A， ALONSO A， Giménez J G. Vehicle-track interaction at high frequencies-modelling of a flexible rotating wheelset in non-inertial reference frames［J］. Journal of Sound and Vibration，2015， 355： 284-304.

23YANG Zhen，BOOGAARD Annthonie， CHEN Rong， et al. Numerical and experimental study of wheel-rail impact vibration and noise generated at an insulated rail joint［J］. International Journal of Impact Engineering， 2018， 113： 29-39.

24WU Xingwen， CHI Maoru， GAO Hao. Damage tolerances of a railway axle in the presence of wheel polygonalizations［J］. Engineering Failure Analysis， 2016， 66： 44-59.

25商慧玲， 孫偉， 李震， 等. 雙列圓錐滾子軸承擬動(dòng)力學(xué)分析［J］. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造， 2019（4）： 176-180.

SHANG Huiling， SUN Wei， LI Zhen， et al. Quasi-dynamic analysis of double-row tapered roller bearings［J］. Machinery Design amp; Manufacture， 2019（4）： 176-180.

26李震， 鄭林征， 張旭， 等. 雙列圓錐滾子軸承擬靜力學(xué)分析［J］. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38（2）： 276-281.

LI Zhen， ZHENG Linzheng， ZHANG Xu， et al. Quasi-statical analysis on double-row tapered roller bearings［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38（2）： 276-281.

27WU Yue， DU Xing， ZHANG Heji， et al. Experimental analysis of the mechanism of high-order polygonal wear of wheels of a high-speed train［J］. Journal of Zhejiang University-SCIENCE A， 2017， 18（8）： 579-592.

28CAI Wubin， CHI Maoru， WU Xingwen， et al. Experimental and numerical analysis of the polygonal wear of high-speed trains［J］. Wear， 2019， 440-441： 203079.

29金學(xué)松， 吳越， 梁樹(shù)林， 等. 車(chē)輪非圓化磨耗問(wèn)題研究進(jìn)展［J］. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2018， 53（1）： 1-14.

JIN Xuesong， WU Yue， LIANG Shulin， et al. Mechanisms and countermeasures of out-of-roundness wear on railway vehicle wheels［J］. Journal of Southwest Jiaotong University， 2018， 53（1）： 1-14.