考慮榫卯松動的古建筑木結構地震響應分析

摘要 通過縮尺比為1∶3.52的完好古建筑木結構當心間模型振動臺試驗，得到了完好古建筑木結構模型的破壞模式、加速度時程曲線及相對位移時程曲線。在驗證完好結構有限元模型正確性的基礎上，建立了考慮榫卯松動的殘損古建筑木結構有限元模型，通過對殘損古建筑木結構模型在地震作用下的模態分析和動力響應分析，探討了榫卯松動對古建筑木結構動力特性和動力響應的影響。結果表明：榫卯松動的古建筑木結構自振頻率較完好結構的低，且隨榫卯連接殘損程度的增大，模型自振頻率顯著降低；殘損結構柱腳加速度響應和位移響應、柱架加速度響應及模型結構基底剪力較完好結構的小，柱架位移響應較完好結構的大，且隨榫卯連接殘損程度的增大，柱腳加速度響應和位移響應、柱架加速度響應及模型結構基底剪力明顯變小，柱架位移響應顯著變大。隨PGA的增大，殘損結構模型累積耗能不斷變大；隨榫卯連接殘損程度的增大，模型各結構層的累積耗能先逐漸增大，當松動量超過一定值后，其累積耗能不斷減小。

關鍵詞 殘損木結構; 榫卯松動; 地震響應; 有限元分析

1 概 述

古建筑木結構不僅是悠悠五千載華夏文明的結晶，更是世界歷史長河中的稀世珍寶［1］。然而，因木材耐久性較差，致使現存古建筑木結構處于不同程度的殘損狀態，其中榫卯連接松動（如圖1所示）是其主要殘損形式之一，榫卯連接作為古建筑木結構的重要耗能構件，對古建筑木結構的抗震性能有顯著影響［2］。因此，亟需對考慮榫卯松動的古建筑木結構的結構特性和抗震性能進行深入系統地研究。

目前，國內外學者對古建筑木結構的研究主要集中于完好木柱、榫卯連接、斗栱及整體結構。王娟等［3］對殿堂式古建筑木結構木柱進行了受力機理分析，得到了搖擺柱頂部荷載?水平位移力學模型。謝啟芳等［4］對局部殘損木柱進行了軸心受壓試驗，獲得了殘損木柱的破壞模式，分析了其承載力和剛度退化規律。王明謙等［5］對帶木銷半榫連接進行了單調加載試驗和數值模擬，分析了帶木銷半榫連接的轉動性能。Chen等［6］對燕尾榫連接進行了單調加載試驗，得到了連接的彎矩?轉角關系曲線和破壞形態。Ma等［7］對松動透榫連接進行了擬靜力試驗，得到了其破壞模式，分析了其在水平往復荷載下的受力機理，推導了松動透榫連接的彎矩?轉角理論關系。Li等［8］對雙跨木構架進行了低周往復荷載試驗，得到了其破壞模式、滯回特性、強度及剛度退化。吳亞杰等［9］分析了斗栱在豎向和水平荷載作用下的搖擺和剪切抗側機制，建立了斗栱抗側荷載?位移關系的解析模型。張錫成等［10］基于殿堂式古建筑木結構振動臺試驗模型，建立了三維非線性擴展離散元模型，將其計算結果與振動臺試驗結果進行對比，驗證了離散元模型的有效性。

已有研究較全面地分析了完好古建筑木結構的結構特性，然而對考慮殘損古建筑木結構的研究較少［4?7］。本文通過完好古建筑木結構模型的振動臺試驗［11］，獲得了完好古建筑木結構的破壞模式、動力特性、加速度和位移時程曲線，建立了完好古建筑木結構有限元模型，在驗證模型正確性的基礎上，建立了考慮榫卯松動的殘損古建筑木結構有限元模型，分析了殘損模型在地震作用下的動力響應，探討了榫卯松動對古建筑木結構動力特性和動力響應的影響。

2 完好結構有限元模型的驗證

2.1 完好結構有限元模型的建立

以某景區二等材古建筑木結構為原型，參考清工部《工程做法則例》中的相關規定，選用俄羅斯紅松制作了1個四柱單間木結構試驗模型（如圖2所示），結合現有實驗室實際情況，為便于試件制作和試驗加載，將模型的縮尺比取為1∶3.52，柱礎選用拋光的青石，由螺栓固定在振動臺上，柱與枋通過燕尾榫連接，斗栱平坐于平板枋上，屋蓋由2400 mm×2400 mm×250 mm的混凝土配重塊代替，木材的材性指標如表1所示。試驗在西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點實驗室的水平單向電液伺服振動臺上進行，詳細的加載方案和試驗過程見文獻［11］。

本文采用OpenSees有限元程序建立完好古建筑木結構有限元模型，其尺寸與試驗模型相同，各部件單元選取和材料定義如表1所示。

2.1.1 柱和枋的模擬

在地震作用下，完好古建筑木結構的破壞主要發生在榫卯連接和斗栱處（見圖3）［11］，柱和枋的主體基本處于彈性狀態，未發生明顯破壞，且主要為順紋方向受力，故將柱和枋取為彈性梁柱單元（elasticBeamColumn element），其彈性模量為木材順紋方向彈性模量。

2.1.2 柱腳連接的模擬

在振動臺試驗中，柱腳僅發生輕微抬升，故本文忽略柱腳的抬升，僅考慮柱腳的滑移和轉動，采用水平滑動支座單元（flatSliderBearing element）來模擬柱腳連接，該單元可以通過構造兩節點間零長度的水平滑移支座來模擬柱腳的摩擦滑移特性，沿支座豎直方向（z軸）的材料彈性模量設為∞，該單元具有沿x和y軸（振動臺加載方向為x軸，水平面內垂直于加載方向為y軸，豎直方向為z軸）的平動剛度，摩擦模型定義為庫侖摩擦，通過frictionModel Coulomb命令來實現，依據文獻［12］摩擦系數取為0.33。不約束柱腳繞x，y和z軸的轉動剛度以此來模擬柱腳的轉動，通過將繞x，y和z軸轉動方向的材料（uniaxialMaterial Elastic）彈性模量設置為1來實現。

2.1.3 榫卯連接的模擬

可將榫卯連接的力學特性簡化為一個非線性彈簧（如圖4所示），采用零長度單元（zeroLength element）模擬，該單元具有沿x，y和z軸的平動剛度和繞x，y和z軸的轉動剛度，不同方向的材料屬性均可由單軸材料定義。不考慮零長度單元沿x，y和z軸的平動剛度及繞x和z軸的轉動剛度，通過equalDof命令耦合零長度單元節點相應的自由度來實現。僅考慮榫卯連接繞y軸的轉動，該方向的材料取為單軸自復位材料（uniaxialMaterial SelfCentering Material），模擬榫卯節點在水平循環荷載下摩擦滑移的滯回特性［13］。

2.1.4 斗栱的模擬

采用兩節點連接單元（twoNodeLink element）來模擬斗栱。因振動臺試驗為單向加載且加載過程中斗栱未發生明顯的平面外扭轉，因此該單元不考慮沿y和z軸的平動剛度及繞x和z軸的轉動剛度，同時將其設為∞，僅考慮該單元沿x軸的平動剛度和繞y軸的轉動剛度，通過將沿x軸平動和繞y軸轉動方向的材料屬性設置為uniaxialMaterial Hysteretic Material和uniaxialMaterial ElasticPP來實現，模擬斗栱具有較好耗能性能和延性的滯回特性［1］。

2.1.5 屋蓋的模擬

用殼單元來模擬混凝土板，殼單元與枋的連接設為鉸接。各單元通過節點坐標形成空間結構，定義與試驗模型一致的邊界條件，完好古建筑木結構有限元模型如圖5所示，輸入與試驗相同的工況對有限元模型進行模態分析和動力響應計算。

2.2 古建筑木結構有限元模型的驗證

表2列出了有限元模型的前六階自振頻率及周期。

由表2可知，完好有限元模型前三階自振周期依次為0.53，0.53和0.44 s，與試驗模型前三階自振周期（依次為0.49，0.49和0.38 s［11］）依次相差7.5%，7.5%和13.6%；完好有限元模型前三階自振頻率依次為1.89，1.89和2.27 Hz，與試驗模型前三階自振頻率（依次為2.05，2.05和2.63 Hz［11］）依次相差7.8%，7.8%和13.7%，兩者基本吻合。

由T=2πm/k????√可知，在其他條件一定的情況下，有限元模型自振周期高于試驗模型自振周期主要是因為有限元模型的剛度略小于試驗模型的剛度。對比有限元模型和試驗模型可知，在有限元建模過程中未考慮柱頭平板枋對燕尾榫連接轉動剛度的影響，同時，分析模型將上部混凝土板簡化為殼單元，僅考慮了板自重對有限元模型結構性能的影響，未考慮板底凹槽對下部結構的約束作用，使有限元模型的整體剛度偏小，進而增大了有限元模型的自振周期，降低了其自振頻率。

圖6給出了完好模型加速度、相對位移時程曲線的計算結果和試驗結果，并標出了最大加速度和最大相對位移的出現時刻。

由圖6可知，計算結果與試驗結果變化趨勢基本吻合，最大加速度、最大相對位移基本在同一時刻出現。在地面峰值加速度（PGA）為0.20g時，因結構開始擺動，柱腳和榫卯連接處木材開始出現塑性變形，結構內部出現損傷，然而滑動支座單元（flatSliderBearing element）和零長度單元（zeroLength element）均忽略了損傷計算，同時試驗所用木材并非理想中的均質、完好材料，可能存在節子、腐朽、裂紋和傷疤等原始缺陷，以及制作誤差，因此，計算結果與試驗結果出現一定差異，但誤差相對較小，且兩者變化趨勢仍較為一致。

綜上所述，有限元模型與試驗模型的分析結果基本吻合，表明兩者的模態參數和動力響應基本一致，驗證了有限元建模方法的合理性和計算分析的正確性。

3 殘損結構有限元模型的建立

在驗證完好古建筑木結構有限元模型正確性的基礎上，建立了考慮榫卯松動的古建筑木結構有限元模型。若考慮不同位置榫卯殘損程度的不同，則結構的殘損組合過多，因本文篇幅有限，故將結構中所有榫卯連接的殘損程度視為同一值。依據本文2.1節中的單元建立了殘損古建筑木結構有限元模型，由榫卯連接松動量的不同，依次建立計算模型DS?1，DS?2，DS?3，DS?4和DS?5，結構中榫卯連接的殘損程度（殘損程度為削去的榫頭長度與榫頭總長度的比值）依次為0，6.7%，13.3%，20.0%和26.7%。

殘損結構與完好結構相比，除榫卯連接零長度單元參數不同外，其余構件單元參數與完好結構均相同。圖7給出了不同殘損程度燕尾榫連接的彎矩?轉角關系曲線。由圖7可知隨殘損程度的增大，燕尾榫連接的抗彎剛度逐漸變小，抗彎承載力不斷減小［14］，結合文獻［13?14］可得模擬榫卯連接的零長度單元的材料參數（如表3所示）。

4 殘損木結構地震響應分析

4.1 模態分析

表4列出了殘損古建筑木結構模型前兩階自振周期及頻率。圖8給出了殘損古建筑木結構模型前兩階自振周期及頻率隨榫卯連接殘損程度的變化曲線。

由表4和圖8可知，隨榫卯連接殘損程度的增大，有限元模型的自振周期不斷增大，自振頻率不斷減小，與完好結構模型DS?1相比，DS?2，DS?3，DS?4和DS?5的前兩階自振周期分別增大5.7%，11.3%，18.9%和28.3%，其前兩階自振頻率分別減小5.3%，10.6%，16.4%和22.8%。主要是因為本文零長度單元參數是基于以切削榫頭長度的方式來模擬榫卯連接松動的擬靜力試驗結果，隨榫卯連接殘損程度的增大，榫卯連接間的接觸面積不斷減小，致使榫卯連接的轉動剛度越來越小，模型的整體剛度不斷減小，由T=2πm/k????√可知，模型的自振周期不斷增大，自振頻率不斷減小。

4.2 加速度響應

在OpenSees有限元程序中輸入與試驗相同的地震波工況，對考慮榫卯松動的古建筑木結構有限元模型進行動力時程分析，獲得關鍵節點處的加速度響應時程曲線，因篇幅有限僅列出模型在El Centro波作用下的加速度時程曲線。由振動臺試驗結果可知，柱架頂部和屋蓋處動力時程響應差異較小，故此處僅列出考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型柱腳和柱架頂部的加速度時程曲線，如圖9所示。

由圖9可知，與完好結構相比，考慮榫卯連接松動的古建筑木結構柱腳和柱架頂部的加速度時程響應較小，且隨松動量的增加，加速度時程響應越來越小。主要是因為榫卯連接松動后，其轉動剛度減小，致使模型整體剛度減小，減小了柱腳和柱架頂部的加速度時程響應。

圖10給出了不同地震作用下考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型柱腳和柱架頂部的加速度峰值。表5列出了不同地震作用下考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型柱腳和柱架頂部的加速度峰值。

由圖10和表5可知，隨榫卯連接殘損程度的增大，有限元模型的柱腳和柱架頂部加速度峰值不斷減小；隨PGA的增大，不同松動量的模型間加速度峰值的降幅不斷增大。當PGA為0.07g時，與完好結構模型DS?1相比，DS?2，DS?3，DS?4和DS?5的柱腳加速度峰值分別減小1.4%，4.2%，5.6%和8.3%，其柱架頂部加速度峰值分別減小4.3%，10.6%，14.9%和19.1%；當PGA為0.62g時，與完好結構模型DS?1相比，DS?2，DS?3，DS?4和DS?5的柱腳加速度峰值分別減小2.0%，6.0%，16.0%和23.0%，其柱架頂部加速度峰值分別減小2.6%，13.5%，23.9%和40.0%。究其原因，主要是因為隨榫卯連接殘損程度的增大，榫卯連接間的接觸面積不斷減小，榫卯連接的轉動剛度越來越小，致使模型的整體剛度不斷減小，其加速度響應變小，隨PGA的增大，結構加速度響應變小的程度被放大。

圖11給出了不同地震作用下考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型柱腳、柱架頂部和屋蓋處的加速度衰減系數β，其中各部位的加速度衰減系數β為該處加速度峰值與PGA的比值。

由圖11可知，隨PGA的增大，考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型加速度衰減系數β逐漸變小，說明地震激勵越大，模型柱腳滑移、榫卯連接塑性變形及斗栱滑移越明顯，結構的抗側剛度不斷降低，耗能逐步增大。隨榫卯連接殘損程度的增大，有限元模型的加速度衰減系數β逐漸變小。此外，模型柱架頂部β降幅最大，斗栱處β降幅次之，柱腳處β降幅最小，表明柱架頂部在地震作用中減震效果最好，斗栱次之，柱腳最差。

4.3 位移響應

圖12列出了考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型柱腳和柱架頂部處相對于臺面的位移時程曲線。

由圖12可知，與完好結構相比，考慮榫卯連接松動的古建筑木結構柱腳相對位移響應較小，柱架頂部的相對位移響應較大，且隨榫卯連接殘損程度的增大，柱腳相對位移響應越來越小，柱架頂部相對位移響應越來越大。主要是因為榫卯連接松動后，其轉動剛度減小，致使模型整體剛度減小，減小了柱礎的滑移，增大了榫卯連接處的變形，從而減小了柱腳相對位移的響應，增大了柱架頂部相對位移的響應。

圖13給出了不同地震作用下考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型柱腳和柱架頂部的最大相對位移。表6列出了不同地震作用下考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型柱腳和柱架頂部的最大相對位移。

由圖13和表6可知，隨榫卯連接殘損程度的增大，有限元模型柱腳最大相對位移不斷減小，柱架頂部最大相對位移不斷增大；隨PGA的增大，不同殘損程度的模型間最大相對位移的變化幅度不斷增大。當PGA為0.07g時，與完好結構模型DS?1相比，DS?2，DS?3，DS?4和DS?5的柱腳最大相對位移分別減小4.3%，7.9%，12.1%和15.7%，其柱架頂部最大相對位移分別增大7.5%，16.8%，29.5%和40.6%；當PGA為0.62g時，與完好結構模型DS?1相比，DS?2，DS?3，DS?4和DS?5的柱腳最大相對位移分別減小10.0%，20.0%，25.0%和27.1%，其柱架頂部最大相對位移分別增大30.0%，40.1%，36.0%和18.1%。

圖14給出了不同地震作用下考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型柱腳、柱架頂部和屋蓋處的最大相對位移。

由圖14可知，隨PGA的增大，考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型最大相對位移不斷增大，說明地震激勵越大，模型柱腳滑移、榫卯連接塑性變形及斗栱滑移越明顯。隨榫卯連接殘損程度的增大，有限元模型的柱腳最大相對位移逐漸減小，柱架頂部和屋蓋處最大相對位移大體上呈現出逐漸變大的趨勢。

4.4 滯回耗能特性

由建筑結構在地震作用下其慣性力的定義可知，結構各層剪力為：

式中 Vk（ti），mk和ak（ti）分別為ti時刻結構第k層的剪力、質量和絕對加速度值。

由考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型在柱腳、柱架及屋蓋等結構層的剪力和屋蓋處相對于臺面的位移，可得不同地震作用下有限元模型的基底剪力P?屋蓋相對位移Δ的滯回曲線，如圖15所示。

由圖15可知，當PGA=0.07g時，隨模型屋蓋處位移的增大，其基底剪力基本呈線性增加，各模型滯回曲線包圍面積較小；當PGA=0.20g時，隨模型屋蓋處位移的增大，其基底剪力開始出現非線性增加，各模型滯回曲線包圍面積較PGA=0.07g時有一定增加；當PGA＝0.40g時，隨模型屋蓋處位移的增大，其基底剪力P繼續呈非線性增加，各模型滯回曲線包圍面積較PGA=0.20g時有較大的增加，且出現較為顯著的捏縮現象。

隨PGA的增大，考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型基底剪力及屋蓋處最大位移不斷變大，說明地震激勵越大，模型加速度和位移響應越明顯，模型基底剪力及屋蓋位移逐漸變大。隨榫卯連接殘損程度的增大，模型基底剪力不斷減小，模型屋蓋處最大位移逐漸增大。主要是因為隨榫卯連接殘損程度的增大，榫卯連接的轉動剛度逐漸減小，模型整體抗側剛度不斷減小，減小了柱腳、柱架頂部和屋蓋處的加速度時程響應，使模型的基底剪力逐漸變小，同時增大了模型屋蓋處的位移時程響應，使模型屋蓋處的最大位移不斷增大。

4.5 累積耗能

由模型柱腳、柱架頂部和屋蓋處的剪力及各結構層的層間位移，可繪出各結構層的滯回曲線，由下式計算可得各結構層的累積耗能［11］：

式中 Ehk（ti）為ti時刻第k層的累積滯回耗能；Vk（ti）和Vk（ti?1）分別為ti和ti-1時刻的層間剪力；xk（ti）和xk（ti?1）分別為ti和ti-1時刻的層間位移；m為采樣點總數。

圖16給出了考慮榫卯松動有限元模型的柱腳、柱架及屋蓋等結構層的累積耗能曲線。

由圖16可知，隨時間的累積，模型各結構層的累積耗能不斷增大。模型各結構層的累積耗能由大到小依次為柱架、柱腳和斗栱，且柱架的累積耗能遠大于柱腳和斗栱。主要是因為古建筑木結構在地震作用下，柱架榫卯連接處的變形較大，柱腳相對于臺面的滑移較小，斗栱相對于柱架的變形最小。隨PGA的增大，考慮榫卯連接松動的有限元模型累積耗能不斷變大，說明地震激勵越大，模型加速度和位移響應越明顯，模型層間剪力及屋蓋位移逐漸變大。當t=17 s時，模型累積耗能基本保持不變，PGA=0.40g工況下，DS?1～DS?5的累積耗能如圖16（c）所示，依次為570.35，630.44，661.89，816.06和555.46 J。由此可見，隨榫卯連接殘損程度的增大，模型各結構層的累積耗能先逐漸增大，當松動量超過一定值后，其累積耗能不斷減小。主要原因是當榫卯連接殘損程度較小時，隨殘損程度的增大，模型位移響應不斷增大，計算得到的基底剪力逐漸減小，當榫卯連接殘損程度超過一定值后，殘損程度越大，模型位移響應越不明顯，計算得到的基底剪力越小。

5 結 論

本文通過對殘損古建筑木結構有限元模型在地震作用下的動力響應分析，得到以下結論：

（1）考慮榫卯連接松動的古建筑木結構自振頻率較完好結構的低，且隨榫卯連接殘損程度的增大，模型自振頻率顯著降低。

（2）與完好結構相比，考慮榫卯連接松動的古建筑木結構柱腳加速度響應和位移響應、柱架加速度響應及模型結構基底剪力較小，柱架位移響應較大，且隨榫卯連接殘損程度的增大，柱腳加速度響應和位移響應、柱架加速度響應及模型結構基底剪力明顯變小，柱架位移響應顯著變大。

（3）隨PGA的增大，考慮榫卯連接松動的古建筑木結構有限元模型基底剪力及屋蓋處最大位移不斷變大。隨榫卯連接殘損程度的增大，模型基底剪力不斷減小，模型屋蓋處最大位移逐漸增大。

（4）模型各結構層的累積耗能由大到小依次為柱架、柱腳和斗栱，且柱架的累積耗能遠大于柱腳和斗栱。隨PGA的增大，考慮榫卯連接松動的有限元模型累積耗能不斷變大，隨榫卯連接殘損程度的增大，模型各結構層的累積耗能先逐漸增大，當松動量超過一定值后，其累積耗能不斷減小。

參考文獻

1趙鴻鐵， 薛建陽， 隋龑. 中國古建筑結構及其抗震： 試驗、理論及加固方法［M］. 北京： 科學出版社， 2012： 5-6.

ZHAO Hongtie， XUE Jianyang， SUI Yan. Chinese Ancient Structure and Its Seismic： Test， Theory and Strengthening Method［M］. Beijing： Science Press， 2012： 5-6.

2夏海倫. 不同松動程度下古建筑透榫節點抗震性能試驗研究［D］. 西安： 西安建筑科技大學， 2015.

XIA Hailun. Experimental study on seismic behavior of through-tenon joints under different degree of looseness in ancient wooden buildings［D］. Xi’an： Xi’an University of Architecture and Technology， 2015.

3王娟， 崔志涵， 張熙銘. 唐代殿堂型木構架搖擺柱力學模型研究［J］. 工程力學， 2021， 38（3）： 60-72.

WANG Juan， CUI Zhihan， ZHANG Ximing. The mechanical model of rocking columns in palace-style timber frames in Tang Dynasty［J］. Engineering Mechanics， 2021， 38（3）： 60-72.

4謝啟芳， 張保壯， 李勝英， 等. 殘損木柱受力性能退化試驗研究與有限元分析［J］. 建筑結構學報， 2021， 42（8）： 117-125.

XIE Qifang， ZHANG Baozhuang， LI Shengying， et al. Experimental study and finite element analysis on degradation of mechanical properties of damaged timber columns［J］. Journal of Building Structures， 2021， 42（8）： 117-125.

5王明謙， 宋曉濱， 羅烈. 木銷半榫節點轉動性能試驗研究與有限元分析［J］. 建筑結構學報， 2021， 42（3）： 193-201.

WANG Mingqian， SONG Xiaobin， Luo Lie. Experimental study and finite element analysis of rotational behavior of wood pegged semi mortise and tenon connections［J］. Journal of Building Structures， 2021， 42（3）： 193-201.

6Chen Chunchao， Qiu Hongxing， Lu Yong. Flexural behaviour of timber dovetail mortise-tenon joints［J］. Construction and Building Materials， 2016， 112： 366-377.

7Ma Linlin， Xue Jianyang， Dai Wuqiang， et al. Moment-rotation relationship of mortise-through-tenon connections in historic timber structures［J］. Construction and Building Materials， 2020， 232： 117285.

8Li Xiaowei， Zhao Junhai， Ma Guowei， et al. Experimental study on the seismic performance of a double-span traditional timber frame［J］. Engineering Structures， 2015， 98： 141-150.

9吳亞杰， 宋曉濱， 顧祥林. 基于搖擺與剪切抗側協同工作機制的斗栱節點側向荷載-位移模型［J］. 建筑結構學報， 2022， 43（3）： 197-202.

WU Yajie， SONG Xiaobin， GU Xianglin. Lateral load-displacement model of dou-gong connections based on rocking and racking coordination mechanism［J］. Journal of Building Structures， 2022， 43（3）： 197-202.

10張錫成， 韓乙楠， 吳晨偉， 等. 殿堂式古建筑木結構的離散元模擬與倒塌易損性分析［J］. 振動工程學報， 2020， 33（6）： 1150-1161.

ZHANG Xicheng， HAN Yinan， WU Chenwei， et al. Discrete element simulation and collapse vulnerability analysis of Chinese ancient timber-frame structure［J］. Journal of Vibration Engineering， 2020， 33（6）： 1150-1161.

11張錫成. 地震作用下木結構古建筑的動力分析［D］. 西安： 西安建筑科技大學， 2013.

ZHANG Xicheng. Dynamic analysis of ancient timber?frame buildings under seismic excitations［D］. Xi’an： Xi’an University of Architecture and Technology， 2013.

12張鵬程. 中國古代木構建筑結構及其抗震發展研究［D］. 西安： 西安建筑科技大學， 2003.

ZHANG Pengcheng. Study on structure and its seismic behavior development of Chinese ancient timber structure buildings［D］. Xi’an： Xi’an University of Architecture and Technology， 2003.

13薛建陽， 李義柱， 夏海倫， 等. 不同松動程度的古建筑燕尾榫節點抗震性能試驗研究［J］. 建筑結構學報， 2016， 37（4）： 73-79.

XUE Jianyang， LI Yizhu， XIA Hailun， et al. Experimental study on seismic performance of dovetail joints with different loose degrees in ancient buildings［J］. Journal of Building Structures， 2016， 37（4）： 73-79.

14馬林林. 殘損古建筑木結構力學性能研究及有限元分析［D］. 西安： 西安建筑科技大學， 2020.

MA Linlin. Investigation on mechanical performance and finite element analysis of damaged ancient timber structures［D］. Xi’an： Xi’an University of Architecture and Technology， 2020.