勵磁繞組短路下關鍵運行參數差異對汽輪發電機轉子動力學特性的影響

摘要 分析了勵磁繞組短路下，關鍵運行參數差異對汽輪發電機轉子動力學特性的影響。關鍵運行參數包括短路程度、短路位置，以及電機負載率；轉子動力學特性包括轉子不平衡磁拉力激勵特性、徑向振動響應特性，以及轉子鐵芯動力學響應規律。基于柔性轉子不平衡磁拉力激勵與振動響應的理論分析、有限元仿真計算，以及動模試驗來探索不同運行參數造成動力學特性差異的規律。結果表明：正常情況下轉子不平衡磁拉力趨于零，轉子振動以常規基頻和定子傳遞過來的各偶次倍頻為主；勵磁繞組匝間短路下，轉子不平衡磁拉力及其振動響應將產生新的奇次倍頻成分，且通頻振動幅值增大。隨著短路程度或負載的增加，轉子不平衡磁拉力與振動響應的基頻將增大；短路位置越靠近大齒處，轉子不平衡磁拉力與振動幅值越大；轉子鐵芯大齒的外表面和內槽表面邊沿為動力學響應的危險位置。

關鍵詞 轉子動力學特性; 汽輪發電機; 運行參數差異; 勵磁繞組匝間短路; 不平衡磁拉力

1 概 述

勵磁繞組匝間短路是汽輪發電機一種常見的電氣故障。一方面發電機生產安裝操作不規范或大修時金屬異物遺留在機組內磨損劃傷勵磁繞組絕緣，均會引發勵磁繞組匝間短路故障［1］；另一方面勵磁繞組在長期服役過程中受到電應力、機械應力和熱應力的共同作用也會造成勵磁繞組發生匝間短路［2］。輕微的勵磁繞組匝間故障下發電機仍能“帶病運行”，但隨著匝間短路程度的發展，將會導致短路點局部過熱，絕緣燒毀接地，甚至會造成轉子燒損［3］。

鑒于勵磁繞組匝間短路的高頻性、高危害性，且轉子振動包含豐富的故障信息，學者們對其動力學特性開展了大量的研究。正常情況下發電機轉子在x和y方向所受不平衡磁拉力為零，因此理論上轉子無徑向振動［4］，但受到轉子不平衡激勵頻率和定子振動傳遞影響，轉子振動將以常規基頻和各偶次諧波為主。

勵磁繞組匝間短路將會引起氣隙磁場發生畸變［5］，分布不均勻的氣隙磁場將會在轉子上激發不平衡磁拉力［6?13］。文獻［6］考慮了飽和、高次諧波及結構等因素的影響，發現勵磁電流達到一定程度后不平衡磁拉力隨著發電機有功輸出的增大而增大。文獻［7］研究表明不同極對數和定子繞組形式的發電機將會對勵磁繞組匝間短路后轉子不平衡磁拉力的諧波特征產生影響。文獻［8］對故障時氣隙磁場進行解析計算得出轉子不平衡磁拉力，發現短路匝數和轉子不平衡磁拉力呈近似的線性正相關關系。文獻［9］研究表明負載運行時，轉子匝間短路故障引發的轉子不平衡磁拉力將會誘發發電機振動狀態突然惡化。文獻［10］發現不平衡磁拉力將會激發轉子產生與機械旋轉頻率同頻的振動，可作為診斷發電機勵磁繞組故障的依據之一。文獻［11］基于勵磁繞組匝間短路故障后轉子的振動特征，開發了基于振動信號的汽輪發電機轉子故障診斷專家系統。文獻［12］對轉子匝間短路故障后轉子的振動特性進行了深入研究，揭示了轉子振動特征與正常運行工況下的區別，可為該類故障的監測提供依據。文獻［13］基于轉子振動特征的參考振幅和相位信息來診斷轉子繞組匝間短路故障，有助于提高故障診斷的靈敏性和可靠性。此外，發電機在運行過程中常常會遇到質量不平衡和氣隙偏心問題，為了減少由于故障判斷失誤引起的損失，學者們針對勵磁繞組匝間短路、質量不平衡和氣隙偏心下的轉子振動典型征兆和區分方法做了大量研究［4，14?15］，如表1所示。上述研究為基于轉子振動特性的發電機勵磁繞組匝間短路的故障監測與診斷奠定了堅實基礎。

當前大多數學者主要關注的是短路程度對轉子振動的影響，然而短路位置和電機負載率同樣會對轉子不平衡磁拉力和力響應產生影響。例如，文獻［5］研究發現短路位置越遠離轉子大齒處，發電機氣隙磁密越小，并且電流和磁密有相同的變化趨勢。除了電磁特性外，短路位置也會對機械特性產生影響。例如，短路位置遠離磁極時，電磁轉矩的常值分量和二倍頻幅值均會下降，而四倍頻幅值將會上升［16］。電機負載率的變化，將會對電流、電壓和轉速產生一定影響。文獻［17］通過對發電機在空載和一定負載下的電流和電壓變化進行對比，發現負載時發電機電壓將會下降而電流將會增大，并且負載越大電壓的波形越接近正弦形狀。文獻［18］研究表明負載的波動將會引起電機轉子的轉速波動，進而影響電機氣隙磁場的變化。可以預見的是，不同短路位置和負載率下轉子的不平衡磁拉力激勵和振動響應特性也將會有差異，但較少有人對此進行研究。

作為補充和改進，本文對勵磁繞組匝間短路下發電機轉子動力學特性進行理論分析、有限元仿真和實驗研究，同時考慮短路程度、短路位置和負載率三種因素的影響，更貼近發電機實際運行狀態。

2 理論分析

2.1 轉子的力學模型

發電機轉子系統可視為一由軸承支撐的圓柱體結構，其等效力學模型如圖1（a）所示。

轉子振動可等效為質量?彈簧?阻尼系統，如圖1（b）所示，其中Fx為x軸方向的外部激振力源；Fy為y軸方向的外部激振力源；xx（t）為轉子鐵芯在x軸方向產生的振動位移；xy（t）為轉子在y軸方向產生的振動位移；Kx為轉子鐵芯x軸方向的剛度系數；Ky為轉子鐵芯y軸方向剛度系數；Cx為轉子鐵芯x軸方向阻尼系數；Cy為轉子鐵芯y軸方向阻尼系數。

由于發電機轉子為實心圓柱體結構，在其外圓表面各點均有受力，故轉子產生振動的實際激振力為轉子外圓表面所受的單位面積磁拉力在整個圓周上積分得到的合力［4］，其動力學方程可進一步表達為［4］：

式中 αm為用于表征氣隙位置的周向角度；t為時間；L為轉子鐵芯長度；R為轉子半徑；μ0為空氣磁導率；B（αm，t）為氣隙磁通密度；q（αm，t）為單位面積磁拉力；M為轉子鐵芯質量矩陣；Cx為x軸方向阻尼矩陣；Cy為y軸方向阻尼矩陣；Kx為x軸方向剛度矩陣；Ky為y軸方向剛度矩陣；Fx（αm，t）為x軸方向外部激振力向量；Fy（αm，t）為y軸方向外部激振力向量；xx（t）為轉子在x軸方向的振動位移響應向量；xy（t）為轉子在y軸方向的振動位移響應向量。另外，從式（1）可知轉子振動響應與外部激振力源有同頻相關的特性。

2.2 短路因素對轉子不平衡磁拉力的影響

發電機氣隙磁密可通過氣隙磁動勢乘以單位面積磁導率得到。通常勵磁繞組匝間短路主要影響氣隙磁動勢［19］，對氣隙磁導幾乎無影響。短路后的勵磁回路［20］如圖2（a）所示。

圖2中，En為勵磁電勢；Rn為勵磁電源內阻；If為勵磁電流；Rd為短路接點電阻；Id為短路環電流；nm為短路匝數；θr為轉子表面周向角度；a，b分別表示短路前后轉子磁動勢幅值為正的數值；c，d分別表示短路前后轉子磁動勢幅值為負的數值；Ff表示短路后轉子磁動勢。以本文所分析的CS?5型發電機為例，轉子槽分布如圖3所示，其中β為短路匝的入槽位置角，勵磁繞組短路匝槽間夾角αr如圖3所示。短路后，勵磁繞組有效匝數減少，勵磁電流大部分不再通過原來的回路，而是集中在短路回路上。為了便于理解，可將減小原路徑電流的作用看作是在勵磁電流中增加一個反向電流，此電流將在磁場中產生一個反向的磁勢［10］，如圖2（b）所示。由楞次定律可知，短路環電流產生的磁動勢（Fd）與轉子磁動勢（Fn）相反，這將會減小轉子磁動勢幅值，如圖2（c）所示。

進一步地，根據參考文獻［4］可得發電機勵磁繞組匝間短路前后氣隙磁通密度表達式為：

式中 ω為電頻率；γ1和γ2分別為短路前后轉子磁動勢與氣隙合成磁動勢夾角；Λ0為單位面積氣隙磁導常值；Fr為勵磁繞組產生的基波主磁動勢；Fs和Fs1分別為短路前后定子繞組產生的電樞反應基波磁動勢；Fd1和Fd2分別為短路產生的反向磁動勢的基波幅值和二次諧波幅值；φ1和φ2分別為反向磁動勢Fd1和Fd2與橫軸夾角；ψ為發電機內功角；Fc和Fc1分別為短路前后發電機氣隙合成磁動勢；BN（αm，t）和BF（αm，t）分別為短路前后發電機氣隙磁通密度。

基于公式（2）可得不同短路程度與短路位置下發電機氣隙磁通密度變化理論結果，如圖4所示。從圖4可以看出勵磁繞組短路后氣隙磁通密度有一定程度下降，并且短路位置越遠離大齒，氣隙磁通密度幅值下降得越多。

將式（2）代入式（1）中可得短路前后轉子不平衡磁拉力表達式：

由式（3）可知，正常情況下轉子不平衡磁拉力為零，當勵磁繞組匝間短路后，轉子產生不平衡磁拉力，并且主要由基頻成分構成，其幅值大小隨著短路程度的增加而增加，并且短路位置越靠近大齒，不平衡磁拉力越大，如圖5所示。此外，由于不同的電機參數不盡相同，為了使理論分析模型更具有通用性，圖5中轉子不平衡磁拉力單位為標幺值（per unit， p.u.）。

2.3 負載因素對轉子振動的影響

負載同樣會對電機振動特性產生影響。本節對勵磁繞組匝間短路故障前后發電機6種典型運行狀態下轉子振動變化的特性進行分析，分別為正常空載，正常半載，正常滿載，短路空載，短路半載，短路滿載。

空載、半載和滿載運行狀態下發電機氣隙磁勢變化如圖6（a）和（b）所示。其中，Fδs為正常半載下的定子繞組電樞反應基波磁動勢；Fδc和Fδc1為短路前后半載下的氣隙合成磁動勢；Fδr1與Fr1為短路后半載和滿載下的勵磁繞組產生的基波磁動勢；Fδs1為短路后半載下的定子繞組電樞反應基波磁動勢；E0為電樞電動勢；I為電樞電流；γ3和γ4分別為短路前后半載運行狀態下轉子磁動勢與氣隙合成磁動勢夾角；+A表示A相軸線；+t表示時間軸線；Ψ表示發電機內功率因素角。特別地，空載運行狀態下定子電流非常小（僅用于補償能量損失），轉子磁動勢Fλr和Fλr1分別為短路前后空載氣隙合成磁動勢［21］，如圖6（a）和（b）所示。

此外，由于發電機半載運行下定子電流約為滿載狀態下定子電流的二分之一，因此短路前后半載定子磁動勢幅值為滿載定子磁動勢幅值的一半，如圖6（a）和（b）所示。

短路前后發電機空載、半載、滿載運行狀態下氣隙合成磁勢表達式為：

式中 Fλd1和Fλd2分別為空載下短路產生的反向磁動勢的基波幅值與二次諧波幅值；Fδd1和Fδd2分別為半載下短路產生的反向磁動勢的基波幅值與二次諧波幅值；φ3和φ4分別為空載下反向磁動勢Fλd1與Fλd2與橫軸夾角，φ5和φ6分別為半載下反向磁動勢Fδd1與Fδd2與橫軸夾角。同步發電機中由于功率因數取值一般為cosφ=0.8（φgt;0）［22］，負載的增加將會加劇電樞反應的去磁效應，導致發電機機端電壓下降，為了滿足能量守恒與維持機端電壓不變，此時需增加勵磁電流，因此轉子磁動勢隨著負載的增加而增大，如圖6所示。

綜上可得短路前后發電機在空載、半載、滿載運行狀態下氣隙合成磁動勢大小關系為：Fλr1lt;Fλrlt;Fδc1lt;Fδclt;Fc1lt;Fc。

將式（4）代入式（1）中，可得短路前后不同運行狀態下轉子不平衡磁拉力：

由式（6）可知，相同短路程度和短路位置時，滿載運行狀態下轉子不平衡磁拉力最大，半載次之，空載最小，如圖7（a）和（b）所示。

由式（6）和圖7可知，理論上發電機無論處于何種負載大小時正常情況下轉子不平衡磁拉力為零，即轉子無基頻振動。當發生勵磁繞組匝間短路故障時，轉子不平衡磁拉力將產生50 Hz的基頻成分，其將會引發轉子產生同頻的振動響應，并且隨著負載的增加而增加。為進一步分析短路前后不同運行狀態下各參量與轉子不平衡磁拉力倍頻成分幅值之間的關系，對基頻頻率成分對應的不平衡磁力幅值表達式及其影響因素進行整理，結果如表2所示，其中fdr為短路程度。

3 有限元仿真與動模實驗

3.1 研究對象及設置

本文以CS?5型故障模擬發電機為研究對象。發電機整體外觀如圖8所示，其中驅動電機與發電機同軸連接，通過變頻器調節驅動電機轉速，勵磁電流連續可調，具備數字顯示功能。主發電機勵磁采取旋轉整流方式，主發電機輸出電壓采用三相四線制輸出，每相電壓為220 V，50 Hz，基本參數如表3所示。在三相輸出端安裝電流互感器（CT）和電壓互感器（VT）來測量輸出電流和電壓，如圖8所示；落地軸承座上安裝小體積PCB 333B30型加速度傳感器，靈敏度為100 mV/g，用于測量發電機轉子徑向振動，如圖8所示。實驗中采樣頻率為5000 Hz。在輕微故障時，發電機定轉子的特征振動信號不明顯，有時被噪聲信號淹沒，為了克服此問題，本文采用基于正弦結構元素的自適應改進Top?Hat變換方法提取和增強轉子特征振動信號，具體參數設置及處理方法詳見文獻［23］。

勵磁繞組匝間短路故障設置如圖9所示，發電機外部另設有一個勵磁繞組匝間短路抽頭接線板，通過連接不同短路抽頭可設置故障程度不一的勵磁繞組匝間短路工況，其中包括：0%（L1），5%（L2），10%（L3），15%（L4）和100%（L5），如圖9所示。本文實驗中分別設置0%（L0），1號槽短路5%（連接短路抽頭L1與L2），3號槽短路5%（連接短路抽頭L3與L4），1號槽短路10%（連接短路抽頭L1與L3）。

不同運行狀態設置如圖10所示，A，B，C三相分別接入功率負載，通過改變三相接入負載大小來模擬空載、半載和滿載運行狀態。發電機空載運行狀態時三相負載開關均為閉合；半載運行狀態時A，B，C三相均接入833 W功率負載，即每相33，100，200，500 W負載開關同時閉合；滿載運行狀態時A，B，C三相均接入1665 W功率負載，即每相33，100，166，200，500，666 W負載開關同時閉合。將勵磁繞組匝間短路程度故障與運行狀態組合，模擬發電機短路前后不同運行狀態下轉子振動特性變化情況。

實驗與仿真共進行3組工況，分別為：

1） 滿載正常、滿載1號槽短路5%（5%（1））、滿載1號槽短路10%（10%（1））；

2） 滿載正常、滿載1號槽短路5%（5%（1））、滿載3號槽短路5%（5%（3））；

3） 空載1號槽短路5%、半載1號槽短路5%、滿載1號槽短路5%。

根據表3參數在ANSYS Electromagnetics 18.2軟件中建立發電機三維仿真模型，如圖11所示。特別地，為了仿真中更形象地模擬勵磁繞組匝間短路故障，將一根轉子繞組分為正常部分和短路部分，如圖11所示。

通過分配短路部分與正常部分繞組的匝數來實現物理模型中的短路程度設置；不同匝間短路位置通過改變短路繞組位置來實現，最后在外部耦合電路中，改變短路部分繞組阻值與位置完成外部耦合短路程度與短路位置設置，如圖12所示。

仿真中通過改變三相負載（RAR，LRA，RBR，LRA，RCR，LRC）值的大小來仿真空載、半載、滿載這三種不同的發電機運行狀態如圖12所示。其中滿載運行狀態通過改變三相負載值，使定子電流達到額定值來實現；半載運行狀態通過改變三相負載值，使定子電流大小約為滿載時的二分之一來實現；空載運行狀態通過改變三相負載阻值為無窮大，使定子電流為零而機端電壓不變來實現。

3.2 轉子不平衡磁拉力結果分析

不同負載率與勵磁繞組匝間短路組合下轉子不平衡磁拉力有限元仿真結果如圖13所示。從圖13中可以看出，盡管與圖5和7中的轉子不平衡磁拉力單位不同，但二者有相同的變化趨勢。相同負載下轉子不平衡磁拉力隨著短路程度的增加而增大；相同負載下短路位置越靠近大齒部位，不平衡磁拉力越大；負載大小同樣會對轉子不平衡磁拉力產生影響，負載越大不平衡磁拉力越大，這些結果與式（6），圖5，7和表2的定性理論分析相一致。另外從圖13（d），（e）和（f）的不平衡磁拉力頻譜圖中可以看出，基頻50 Hz是轉子不平衡磁拉力的主要頻率成分，這與理論分析相一致。

3.3 轉子振動響應結果分析

不同勵磁繞組匝間短路程度、短路位置與不同負載組合下的轉子徑向振動如圖14～16和表4所示。正常情況下理論和仿真分析中無轉子不平衡磁拉力即轉子無振動，然而發電機實際運行中受到轉子不平衡激勵頻率的影響轉子將會產生頻率為50 Hz的基頻振動。此外，圖14～16中轉子振動加速度頻域圖中除了基頻成分外，還存在其他奇次諧波和偶次諧波成分，如100，150 Hz等。出現100 Hz振動是因為發電機內部初始不對稱與受到定子振動傳遞的影響；而轉子的150 Hz振動是由于軸承座的一階固有頻率處于150 Hz附近，其產生的振動會傳遞給轉子。如圖14所示，相同負載下轉子徑向振動時域波形的峰峰值與基頻振動成分幅值隨著短路程度的增大而增大。如圖15所示，短路位置越靠近大齒轉子，振動的峰峰值越大，基頻振動成分幅值呈增大趨勢。如圖16所示，相同短路程度和位置下，轉子振動隨著負載的增加而增大。轉子振動的實驗結果與有限元仿真、理論定性分析結果相吻合。

為便于進一步對比分析，將圖13中轉子不平衡磁拉力基頻成分數據與圖14～16中振動響應基頻成分的振動幅值數據進行整理并統一列出，結果如表4所示。

為了更清晰地對比仿真與實驗結果，將不同工況運行下轉子振動基頻成分變化趨勢列出，如圖17所示。仿真與實驗具有相同的趨勢，驗證了理論分析的正確性。

4 動力學響應分析

4.1 動力學響應分析設置

為了進一步探究不同負載率下勵磁繞組匝間短路程度和短路位置對轉子鐵芯動力學響應的影響，為轉子鐵芯失效預防和健康維護提供參考，首先在ANSYS電磁場模塊計算出轉子鐵芯體力密度，如圖18（a）所示，再將體力密度導入ANSYS Workbench瞬態結構場中計算轉子鐵芯變形和應力，如圖18（b）所示。

4.2 轉子鐵芯響應結果分析

勵磁繞組匝間短路與不同負載組合下的轉子動力學響應如圖19，20和表5所示。如圖19所示，轉子最大變形量隨著短路程度的增大而增大；相同短路程度與位置下，轉子最大變形數值出現在滿載工況下；短路位置越靠近轉子大齒，變形量越大。如圖20所示，轉子鐵芯應力響應幅值隨短路程度和負載的增大而增大，同時短路位置越靠近轉子大齒處應力越大。具體地，不同工況下應力的峰值從大到小排序依次為：滿載短路10%（1），滿載短路5%（1），滿載短路5%（3），半載短路5%（1），空載短路5%（1），滿載正常，如表5所示。這一結果與式（6），圖17變化趨勢相一致。

此外，如圖19所示，轉子變形最大位置位于與氣隙接觸的大齒外表面邊緣，在長期服役過程中此位置不僅絕緣易被破壞，而且會造成轉子大齒翹曲引發碰摩故障。如圖20所示，轉子應力最大處位于轉子大齒槽內表面邊沿，這是因為此處截面的幾何形狀突變，引起電磁力力流方向急劇轉折，力流在轉折處過于密集導致應力集中，此處的絕緣在非穩負載和勵磁繞組匝間短路故障的沖擊下更易發生損傷，從而對勵磁繞組絕緣構成影響。針對上述危險位置，可以在后期發電機設計制造時涂覆耐磨材料或者設計新的齒槽結構減少振動對鐵芯的損傷。

5 結 論

本文分析了汽輪發電機勵磁繞組短路情況下，關鍵運行參數差異對動力學響應特性的影響，結論如下：

（1） 正常情況下，轉子不平衡磁拉力趨于零，轉子振動以常規基頻和定子傳遞過來的各偶次倍頻為主，鐵芯最大變形量和應力幅值較小。

（2） 勵磁繞組匝間短路故障后，轉子出現以基頻為主的不平衡磁拉力和振動響應，鐵芯的危險位置分別出現在大齒外表面邊緣和內表面邊沿處，不平衡磁拉力、振動響應和動力學響應三者幅值均會隨著短路程度的增大而增大。

（3） 短路位置越靠近轉子大齒處，轉子不平衡磁拉力、振動響應、最大變形和應力幅值越大。

（4） 相同短路程度與短路位置下，不平衡磁拉力、轉子振動的基頻成分、最大變形和應力幅值都將會隨著負載的增加而增大。

本文研究得到的結論為火電機組深度調峰及高頻負荷轉切背景下的勵磁繞組匝間短路故障準確診斷提供參考，同時為轉子鐵芯的關鍵薄弱位置點逆向優化與失效預防提供思路。

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