談談數列通項公式的幾種求法

求數列的通項公式問題的常見命題形式是：（1）給出數列的首項、某一項、項數、公差（比）、前 n 項和等，求數列的通項公式；（2）由遞推關系式求數列的通項公式.求數列的通項公式問題側重于考查同學們的推理分析能力和邏輯思維能力.本文重點探討一下數列通項公式的幾種求法.

一、公式法

運用公式法求數列的通項公式，主要是運用等差數列、等比數列的通項公式及前 n 項和公式進行求解.若已知等差或等比數列的首項、某一項、項數、公差（比）、前 n 項和，就可以運用等差、等比數列的性質和前 n 項和公式建立關于數列的首項、公差（比）、項數的方程組，通過解方程求得等差數列、等比數列的首項、公差（比）、項數，再根據等差、等比數列的通項公式解題.

例1.在等比數列{an }中，a5 –a3=12，a6 –a4=24，則{an }的通項公式為""" .

解：

由于已知數列的兩項之差，所以可以設出等比數列的首項和公比，根據等比數列的性質建立關于首項和公比的方程組，通過解方程組求出等比數列的首項和公比，進而利用公式法求出數列的通項公式.若等比數列的公比為參數，就要注意對等比數列的公比是否為1進行分類討論.

二、利用Sn 與an 的關系

數列前的 n 項和 Sn 與通項公式 an 的關系為 an =和以及數列的通項公式時，就可以利用 Sn 與 an 的關系，分三步來求數列的通項公式：第一步，令 n =1，求得 a1或S1的值；第二步，令 n = n -1，并作差，即 Sn - Sn -1， 求得當 n ≥2時 an 的表達式；第三步，檢驗所求的 a1是否滿足當 n ≥2時 an 的表達式，若滿足，則所求的 an 即為數列的通項公式，若……