怎樣解答三類零點問題

函數零點問題常以選擇題或填空題的形式出現在各類試題中.此類問題側重于考查函數零點的定義、簡單基本函數的性質和圖象．常見的命題形式有：（1）求零點的所在區間；（2）求零點的個數；（3）根據已知的零點求參數的取值范圍.本文重點探討一下這三類函數零點問題及其解法.

一、判斷零點的所在區間

判斷零點的所在區間問題通常會以選擇題的形式出現，要求根據函數的解析式和四個選項，判斷函數零點所在的區間.求解此類問題，常需運用二分法和零點存在性定理.其思路為：①判斷所求函數圖象在定義域內是否連續；②將定義域或區間的端點代入解析式中，求得端點處的函數值；③根據零點存在性定理判斷函數該區間內是否存在零點.若兩端點的函數值f（a）·f（b）＜0，說明函數f（x）在（a，b）上有零點；若f（a）f（b）＞0，則需要取區間中點，判斷f（a）·f（a／b）和" 值的大小，進一步判斷零點的所在區間.

例1

首先根據題意可以明確所求函數是連續的;然后將選項中各個區間的端點值x = 1 ，、x = 2、x = 3、 x =4、x =5分別代入函數g（x）的解析式中，求得其對應的函數值;再根據零點存在性定理，判斷各個區間上端點處函數值的乘積是否小于0 ，即可得到正確的答案.

例2.已知函數 f x= ln x+ x - ，則函數零點的所在區間為（""" ）.

在明確函數 f x的圖象是連續的之后，即可根據零點存在性定理判斷各個區間上端點處的函數值之積是否小于0.值得注意的是，運用函數零點存在性定理只能判斷函數在該區間上是否有零點，卻很難判斷出函數……