三類與函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題的解法

我們知道，函數(shù)有三種表示方法，即解析法、列表法與圖象法，其中圖象法是較為直接的一種.函數(shù)圖象與函數(shù)解析式之間存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在解答與函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，我們可根據(jù)函數(shù)解析式與圖象之間的關(guān)系，靈活地進(jìn)行數(shù)形互化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)輔助解答函數(shù)問(wèn)題.本文主要探討以下三類與函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題及其解法.

一、由解析式確定函數(shù)的圖象問(wèn)題

由解析式確定函數(shù)的圖象問(wèn)題比較常見(jiàn)，且較為簡(jiǎn)單，只需根據(jù)已知的函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)的類型，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等；然后選擇幾個(gè)特殊的值，如 x=1、x=0、x=-1等代入函數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，就能確定圖象上的幾個(gè)點(diǎn)；再判斷出函數(shù)的一些性質(zhì)，如奇偶性，單調(diào)性和對(duì)稱性等，即可大致確定函數(shù)的圖象.

例1.函數(shù) f x= 的部分圖象大致為（" ） .

解：

由于題目中所給出的函數(shù)是一個(gè)非常規(guī)函數(shù)，較為復(fù)雜，我們需從它的定義域、值域、零點(diǎn)、奇偶性著手來(lái)確定函數(shù)的圖象，逐步排除不滿足題意的選項(xiàng)，得出正確答案.函數(shù)圖象與函數(shù)解析式之間存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)研究函數(shù)的解析式，即可明確函數(shù)的性質(zhì)、定義域、值域等，這樣就能快速確定函數(shù)的圖象及其變化趨勢(shì).

二、根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式問(wèn)題

由函數(shù)的解析式可以畫(huà)出函數(shù)圖象，而根據(jù)函數(shù)的圖象同樣也可以求出函數(shù)的解析式.根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式問(wèn)題通常出現(xiàn)在選擇題中.解答這類問(wèn)題一般有兩種方法：待定系數(shù)法和排除法.運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，需先根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的解析式；……