如何運用導數法解答函數問題

導數法是求解函數問題的有效手段.對于一些較為復雜的函數問題，如含有高次冪、指數式、對數式的函數問題，運用導數法求解，可使問題快速得解.本文主要探討一下如何運用導數法解答函數值域問題、函數零點問題以及函數不等式恒成立問題.

一、函數值域問題

函數值域問題的常見命題形式是根據函數的解析式和性質求得函數在定義域內的值域.運用導數法求函數值域的步驟為：①對函數解析式進行求導，并令導函數為0，求得其零點；②用導函數的零點將定義域劃分為幾個區間，并在每個子區間上討論導函數與0的大小關系；③根據導函數與函數單調性之間的關系，判斷出函數的單調性，并求得函數的極值；④比較區間端點處的函數值和極值的大小，取其最大值和最小值，即可確定函數的值域.

例1.

解：

運用導數法求函數的值域，關鍵在于根據導函數的性質與函數的單調性確定函數的極值點.一般地，若導函數零點左側的函數單調遞增、右側的單調遞減，則該點為函數的極大值點；若導函數零點左側的函數單調遞減、右側的單調遞增，則該點為函數的極小值點.

二、函數零點問題

函數零點問題比較常見，主要有三種考查方式：（1）求函數零點的個數；（2）根據已知零點的個數，求參數的取值范圍；（3）求零點的取值范圍．運用導數法解答函數零點問題，需先對函數進行求導；然后根據導函數的值判斷出函數的單調性與單調區間；再畫……