運用坐標法求解三棱錐的外接球問題的步驟

三棱錐的外接球問題經常出現在立體幾何試題中，常見的命題形式有：根據已知條件，求三棱錐外接球的半徑、體積、表面積.這類問題側重于考查三棱錐的性質，球的性質、體積公式以及表面積公式.求解三棱錐的外接球問題的常用方法有補形法、截面性質法、坐標法等.坐標法是指建立合適的空間直角坐標系，通過坐標運算求得問題的答案.

運用坐標法求解三棱錐的外接球問題的基本步驟為：

1．根據題意和幾何體的結構特點建立合適的空間直角坐標系.通常要尋找兩兩相互垂直且交于一點的三條直線，并將其視為x、y、z軸，將交點視為原點，來建立空間直角坐標系；

2．給題目中所涉及的各個點賦予坐標，并求得相關點的坐標；

3．確定三棱錐的外接球的球心．一般地，可根據球的定義：球面上的點到球心的距離相等來建立關系式，求得球心的坐標；

4．根據兩點間的距離公式求得球的半徑，并根據球的體積公式、表面積公式得出問題的答案.

下面舉例說明.

例1．

解：

因為ABCD為菱形，所以在ΔCAB中，CB＝BA，可 根據等腰三角形的性質，以其中線和底邊AC為x、y軸，以O為原點，建立空間直角坐標系，此時需過0點作垂直于平面ABC的直線OD，并將其看作z軸.再設出并求得各個點的坐標，根據球的半徑｜HB｜＝｜HD｜＝R，建立關系式，即可求得球心的坐標、球的半徑以及球的體積.

例2．如圖3，已知菱形ABCD的邊長為23，LBAD＝60°，將ΔABD沿對角線BD折起，使二面角A—BD—C為120°，則四面體ABCD的外接球的表面積為

解：

解答本題，要先根據菱形的特……