世界數學名題在高考試題中的呈現形式及解法賞析

教育部發布的《中國考生發展核心素養》對教師 的教學提出了新的要求：在各學科的教學中，要重視 培養學生的核心素養.其中數學核心素養主要包括：數 學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、數據分析、直 觀想象、數學文化.在新高考中對數學文化素養的考查 尤為明顯，很多高考試題以世界數學名題為命題素 材，不僅考查了考生的數學文化素養，還考查了對高 中數學知識的應用能力.

在數學發展的歷史長河中，世界數學名題猶如一 顆顆璀璨奪目的明珠，簡潔而又迷人.它們凝結了歷代 數學大師的智慧與力量.命題者以別致巧妙的方法，將 獨到新穎的構思，精美獨特的結論呈現在我們面前， 吸引著我們.本文以幾個高考題為例，探討問題的來源 與出處，同時對問題的解法進行賞析.

名題一：魯珀特王子的謎題

魯珀特王子在17世紀時提出了一個知名的幾何謎題：給定一個邊長為1英寸（約2.54厘米）的立方體，那么可以穿過這個立方體的最大立方體，到底有多大？更精確一點說，在不穿破給定立方體的前提下，鑿出一條最大的隧道（具有正方形截面）的邊長R會是多少？如今，我們已經知道R的答案是R＝4 1.060660．換句話說，只要另一個立方體的邊長等于R英寸（或者是更小的話），就可以穿越邊長為1立方英寸的立方體.

其實，如果你讓立方體的其中一個頂點對著你，這時你將看到一個正六邊形，而上述可以穿越這個立方體的最大正方形截面，就藏在這個……