《圓錐曲線的性質與應用》專題訓練

一、單選題

1.過雙曲線 x2- =1的右焦點 F 作直線 l 交雙曲線于A、B 兩點，若|AB|=4，這樣的直線條數為（ ）.

A.1"" B.2"" C.3"" D.4

2.已知圓 x2+y2=4，過點A（4，0）作圓的割線ABC，則弦 BC中點的軌跡方程為（ ）.

A.（x-1）2+y2=4（-1≤xlt; ） B.（x-1）2+y2=4（0≤xlt;1） C.（x-2）2+y2=4（-1≤xlt; ） D.（x-2）2+y2=4（0≤xlt;1）

3.若拋物線 y2=2px（pgt;0）的焦點是橢圓 + =1的一個焦點，則p=（ ）.

A.2"" B.3"" C.4"" D.8

4.已知橢圓C：+ =1（a gt; b gt;0）和直線 l：+ =1，若過 C 的左焦點和下頂點的直線與 l 平行，則橢圓 C 的離心率為（ ）.

A."" B."""" C."" D.

5.如，1，設橢圓 E ：+ =1（a gt; b gt;0）的右頂點為 A ，右焦點為 F ，B 為橢圓在第二象限上的點，直線 BO 交橢圓 E 于點 C ，若直線 BF 平分線段 AC 于 M ，則橢圓 E 的離心率是（ ）.

A."""" B."""" C."""" D.

6.已知直線 y=k（x+2）（kgt;0）與拋物線 C：y2=8x 相交于A、B 兩點，F 為 C 的焦點.若|FA|=2|FB|，則 k=（ ）.

7.已知橢圓 C 的焦點為 F1（-1，0），F2（1，0），過 F2的直線與 C 交于A，B 兩點.若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則 C 的方程為（ ）.

8.已知 F1，F2為橢圓 x + =1（a gt; b gt;0）的兩個焦點，B 為橢圓短軸的一個端點，·≥" 2，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）.

二、多選題

9.已知 P 是橢圓 C：+y2=1上的動點，Q 是圓D：x +12+y2= 上的動點，則（" ）.

A.C 的焦距為""""" B.C 的離心率為 30

C.圓 D 在 C 的內部"" D.PQ的最小值為

10.設橢圓 C：+ =1的左、右焦點分別為 F1，F2，點 P 為橢圓 C 上一動點，則下列說法中正確的是（" ）.

A.當點 P 不在 x 軸上時，△PF1F2的周長是6

B.當點 P 不在 x 軸上時，△PF1F2面積的最大值為

C.存在點 P ，使 PF1⊥ PF2

D. PF1的取值范圍是[1，3]

11.設橢圓 C：+y2=1的左右焦點為 F1，F2，P是 C上的動點，則下列結論正確的是（ ）.

A.|PF1|+|PF2|=2

B.離心率 e =

C.△PF1F2面積的最大值為

D.以線段 F1F2為直徑的圓與直線 x +y - =0相切

12.已知橢圓 + =1的左、右焦點分別為 F、E，直線 x = m（-1lt; m lt;1）與橢圓相交于點 A、B ，則（ ）.

A.當 m =0時，△FAB 的面積為

B.不存在 m 使△FAB 為直角三角形

C.存在 m 使四邊形 FBEA 面積最大

D.存在 m ，使△FAB 的周長最大

三、填空題

13.已知橢圓 + =1a gt; b gt;0的左、右焦點分別是 F1 ，F2 ，點 A 是橢圓上位于 x 軸上方的一點，若直線 AF1的斜率為 ，且AF1=F1F2，則橢圓的離心率為_______.

14.設 P 是拋物線 y=x2上的點，若 P點到直線2x- y-4=0的距離最小，則 P點的坐標為_______.

15.如圖2，過橢圓 C：+ =1的……