隨機變量及其分布單元測試卷（B 卷）答案與提示

一、選擇題

1.B 提示:小張要能正確回答這2 道題,則這2道題是小張能回答的6道題中抽取出來的,另外1道題是從另外4道題抽取出來的,故所求概率為

2.A 提示:由條件可得f(x)為偶函數,故f(-x)=f(x),即P(-x≤ξ≤-x+3)=P(x≤ξ≤x+3),故

3.A 提示:設“選取的學生為女生”為事件A,“該學生來自306宿舍”為事件B。則P(B|A),選A。

4.C 提示:因為通過考試的概率是未通過的5倍,所以1-P(X=0)=5P(X=0),解得。選C。

5.A 提示:由概率的性質可得a+b+c

故可估計所抽取的這批無人機配件中質量指標值X低于14的個數大約為20 000×0.022 75=455。選B。

11.C 提示:因隨機變量ξ服從標準正態分布N(0,1),故正態分布關于ξ=0對稱。φ(x)=P(ξ≤x),x＞0,根據曲線的對稱性可得:

①φ(-x)=P(ξ≥x)=1-φ(x),該命題正確;

②φ(2x)=P(ξ≤2x),2φ(x)=2P(ξ≤x),φ(2x)≠2φ(x),該命題錯誤;

③P(|ξ|≤x)=P(-x≤ξ≤x)=1-2φ(-x)=1-2[1-φ(x)]=2φ(x)-1,該命題正確;

④P(|ξ|＞x)=P(ξ＞x或ξ＜-x)=1-φ(x)+φ(-x)=1-φ(x)+1-φ(x)=2-2φ(x),該命題錯誤。

二、填空題

14.0.36 提示:因隨機變量X～N(2,σ2),故μ=2。由正態分布圖像的對稱性可得曲線關于直線x=2對稱,故P(X＞4-a)=P(X＜a)=0.32,P(a≤X≤4-a)=1-P(X＜a)-P(X＞4-a)=1-2P(X＜a)=0.36。

表1

16.①②④ 提示:由題意可知X服從超幾何分布,η也服從超幾何分布。

X的分布列如表2所示。

表2

η的分布列如表3所示。

表3

三、解答題

故7名學生中甲班的學生共有3人。

(2)由題意可知,ξ服從超幾何分布。

18.(1)設“男顧客每次消費大于50 元”為事件A,“女顧客每次消費大于50元”為事件B。

根據表中數據參與調研的男顧客共60人,每次消費金額大于50元的有30人。

參與調研的女顧客共80人,每次消費金額大于50元的有20人。

(2)由條件可得X的可能取值為0,1,2。

故X的分布列如表4所示。

表4

19.(1)設“選取的這名學生來自甲高校”為事件A,“選取的這名學生來乙高校”為事件B,“選取的這名學生來自丙高校”為事件C,“選取的學生是女生”為事件D。

故P(D)=P(A)·P(D|A)+P(B)·P(D|B)+P(C)·P(D|C)

(2)記“選取的2 名學生恰好為一男一女”是事件E。

每個農民的年收入高于12.14千元的事件的概率為0.977 3。

則ξ～B(1 000,p),其中p=0.977 3,所以E(ξ)=1 000×0.977 3=977.3。

(2)該同學在10次投籃中恰好命中k次(k=0,1,2,…,10)的概率為Pk。

又k∈N,故k=8。當k為8時,Pk值最大。

22.(1)由條件可知,x2的可能取值為40,39,38。

x2的分布列如表5所示。

表5

(2)①xn+1的數學期望E(xn+1)分為以下兩種情況。

第一種情況:第n+1 次取出的是1 號球,由于每次球的個數之和不變,都是30,這種情況發生的概率為,此時,xn的數學期望為E(xn);

第二種情況:第n+1 次取出的是2 號球,由于每次球的個數之和不變,都是30,這種情況發生的概率為,此時,xn的數學期望為E(xn)-1。