隨機變量及其分布單元測試卷（A 卷）答案與提示

一、選擇題

6.A 提示:因為ξ～B(10,0.4),所以E(ξ)=10×0.4=4,D(ξ)=10×0.4×0.6=2.4。

8.D 提示:A1表示零件來自甲工廠,P(A1)=0.5;A2表示零件來自乙工廠,P(A2)=0.3;A3表示零件來自丙工廠,P(A3)=0.2。

B表示取得的產品為次品,P(B|A1)=0.1,P(B|A2)=0.2,P(B|A1)=0.3。

由P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)P(B|A3),可得:

P(B)=0.5×0.1+0.3×0.2+0.2×0.3=0.17。

10.C 提示:對于選項A,由圖像可得甲地學生的數學平均成績90 分比乙地的數學平均成績100分低,故A 錯誤。

對于選項B,由圖像可得甲地學生的數學成績的離散程度比乙地的大。

對于C,解法一:

若σ2=8,則P(92≤Y≤108)≈0.682 7,P(84≤Y≤116)≈0.954 5,P(76≤Y≤124)≈0.997 3。

對于選項D,由甲地學生成績的正態曲線的對稱性可得,P(90≤X≤94)=P(86≤X≤90)＜P(82≤X≤90),D 錯誤。

11.C 提示:由題意得,P(A1)=0.5,P(A2)=0.4,P(A3)=0.1。

P(B|A1)=0.9,P(B|A2)=0.9,P(B|A3)=0.8,故A 正確。

P=1-P(B|A1)=1-0.9=0.1,故B正確。

由P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A2)P(B|A2),可得:

P(B)=0.5×0.9+0.4×0.9+0.1×0.8=0.89,故C不正確。

又i∈N,所以i=4,即P0,P1,P2,…,P6中的最大值為P4,選D。

二、填空題

三、解答題

17.設B為取出的零件是次品,A為被挑出零件來自第一箱。

18.(1)Y=2 表示決出冠軍需要進行2局比賽,即甲連贏2局或乙連贏2局。

P(Y=2)=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52。

(2)若采用3 局2 勝制,不妨設賽滿3局,用X表示3 局比賽中甲勝的局數,則X～B(3,0.6)。

甲最終獲勝的概率P1=P(X=2)+0.648。

若采用5局3勝制,不妨設賽滿5局,用X表示5局比賽中甲勝的局數,則X～B(5,0.6)。

下面計算甲最終獲勝的概率:

因為P2＞P1,所以5 局3 勝制對甲有利。

19.(1)設“走L1路線,求最多遇到1 次紅燈”為事件A,則A包括沒有遇到紅燈和只遇到1次紅燈的情況。

故Y的分布列如表1。

表1

因為E(Y)＜E(X),所以小明選擇L2路線最好。

20.(1)由題意可得,X的可能取值為2,3,4,5。

故X的分布列如表2。

表2

21.(1)質量超過505 g 產品的頻率為5×0.05+5×0.01=0.3,所以質量超過505g的產品數量為40×0.3=12(件)。

(2)質量超過505 g 的產品數量為12件,則質量未超過505g 的產品數量為28件,故X服從超幾何分布。

故X的分布列如表3。

表3

故Y的分布列如表4。

表4

故隨機變量X的分布列如表5。

表5

故E(X)=E(Y),于是小明和小宇答對題的平均水平相當。

從正確答題的個數的方差方面分析,小宇成績發揮比較穩定。

因此,從至少答對3 道題進入決賽的概率方面分析,小宇進入決賽的可能性大。

綜上所述,選擇小宇參加市級比賽會更好。