數學解題中的轉化思想

張太茂

摘 要：數學的解題過程就是一個數學知識、思維、能力與經驗等方面的轉化過程.具體轉化應用時，關鍵在于挖掘本質，揭示聯系，聯系問題，創造條件，創新應用，合理轉化.本文結合實例剖析，將高考解題中轉化思維的基本解題策略加以綜合與應用，引領并指導數學教學與復習備考.

關鍵詞：轉化；解題；策略

數學解題，貴在轉化.著名數學家、教育家G·波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“不斷地變換你的問題，我們必須一再地變換它，重新敘述它、變換它，直到最后成功地找到有用的東西為止.”數學解題，就是通過各種不同方式的逐步轉化來揭示出未知與已知的聯系，從而得以解決.

1 “不等”與“相等”的轉化

“不等”與“相等”是數學問題中的兩個重要邏輯辯證關系.在實際數學解題過程中，“不等”與“相等”之間經常是可以相互轉化：把“不等”問題轉化成“相等”問題，往往可以減少運算量，優化解題過程；把“相等”問題轉化為“不等”問題，往往能突破難點，尋找解題的突破口.

點評：在實際解題中，涉及“主元”與“輔元”的聯系與轉化問題，不同視角下對應的不同“主元”與“輔元”的確定與轉化，對問題的解決往往可能產生不同的解題思路與技巧方法，但殊途同歸，目標一致，只是解題過程的繁雜程度不同而已.

著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解題轉化為已經解過的題”.從根本上闡述數學解題的總體思路歷程.

數學的解題過程，不論難與易，都離不開合理的轉化，當然轉化的技巧與方法除了本文中介紹之外，還有其他一些方法.在實際轉化過程中，通過對問題的反復觀察，多視角思考，不斷實施轉化，經歷從未知向已知、從復雜到簡單、從抽象到具體等的轉化過程，將問題化歸為常見的、熟悉的、容易的、可控的問題.合理熟練掌握一些基本的解題轉化策略，構建轉化方法，養成良好思維習慣，優化數學品質，提升數學能力，培養數學核心素養.

參考文獻：

［1］ 陳曉莉.談化歸與轉化思想在高中數學中的應用研究［J］.數學學習與研究，2023（9）：2022.