小學數學問題解決認知分析

縣慧玲

摘 要：現階段我國對基礎教育進行了一系列的巨大革新，并努力推動實施素質教育的進程.小學數學在基礎教育階段十分重要，對小學生的數理思維和邏輯思維有重要意義.因此，更多教育從業者關注小學數學教育，其目的是為了構建小學數學問題的認知模型，以實現認知分析.本文以小學數學教學作為實驗對象，具體研究問題解決認知與小學生之間的積極影響，并以“異分母相加”作為案例深入研究.

關鍵詞：小學數學；問題解決；認知分析；異分母相加

隨著教育改革的不斷深入，越來越多的人開始關注小學數學教育中存在的問題.現階段的關鍵工作是解決當前教學中存在的各種問題，因此，教師必須借助認知分析來進一步明確數學教學應達到的目標和實際內容.可以看出，解決問題需要通過復雜的過程，而高效認知和解決問題必須借助認知分析和模型才能實現，同時也有助于整體提升教學質量.

認知科學的主要目標是解析人類心智的內在運作機制.相關的分析主要涵蓋以下方向：語言方面的語言習慣、意向性表達和話語表達；心理層面的心理歸納、心理模型；以及行為方面的閱讀、記憶行為、認知分析與問題解決.通過不斷深入研究和分析科學認知的過程，教育者將注意力轉向了學習過程.從某種程度上講，認知分析的完整過程不僅涉及數學知識的運用，還涉及心理學、教育學等其他學科的知識.

1 小學生的認知發展特點

認知發展其實就是一種思維的轉變：從形象思維變成邏輯思維.在各個學齡階段中，小學生屬于初級階段，他們尚不能完全理解事物的內在本質，只能直觀地判斷個別特征和表面現象，無法完全掌握事物的整體特征，這對其認知活動的提升產生了不利影響.隨著教學活動的不斷深入，小學生的自我認知目的性和有意性逐漸提升，從而能夠提升他們對事物的整體認知水平和深度.在這種情況下，小學生逐漸開始理解和掌握事物的內在本質，并能夠運用邏輯思維來分析和解決問題.此外，隨著受教育程度的提高，小學生的認知水平和深度也逐漸得到提升，從而能夠更好地適應社會和自然環境的變化.

2 小學生關于數學問題解決的認知分析

認知能力是指個體在面對問題時，能夠通過有效的思維整理出問題中提供的信息，并運用思考能力與處理問題的方式進行具體操作.在小學數學教學活動中，由于學生身心尚未完全發展成熟，他們往往缺乏較高水平的認知事物能力.雖然隨著年齡的增長，學生對事物的認知水平會逐漸提高，但在數學學習過程中，年齡的增長并不能直接提升問題解決的思維能力.因此，為了提高學生的認知思維能力，必須提高他們的解題效率.教師的任務就是引導學生提升認知分析的能力以及掌握有效的學習方法.這些具體策略的應用將有助于學生在解決數學問題時提高解題效率與正確性，進一步促進其認知能力的發展.

以“異分母相加”這個問題為例，在開始講解這個問題時，教師需要首先了解學生已經具備的基礎水平.根據教學經驗，可以發現這個階段的學生基本都理解倍數這個基本概念.因此，結合學生的具體認知情況，筆者在設計教學的過程中會這樣提出問題：在一張長方形的白色卡紙上，用紅色涂滿三分之二的面積，然后，用藍色涂滿四分之一的部分.請問當顏色沒有重疊時，涂過顏色的地方占了這張卡紙的多少比例？當教師解釋這個問題時，應引導學生加工處理題目所提供的信息.經過分析可以發現，這道題目實際上是在問“三分之二與四分之一相加是多少”.這樣一來，學生會意識到這是一道運用分數加法的問題，其中包含了異分母相加的情況.在教師的積極引導下，學生會很容易明確下一步的主要工作是求取公倍數.由于學生已經熟練掌握了倍數的基本概念，因此求取公倍數以及通分轉化對他們來說相對容易.完成通分后，學生需要運用同分母相加的分數算式來解決問題.通過學生的計算，他們可以順利地得出這道題的正確答案.

通過這樣的認知分析，可以看出，這道看似復雜的數學題目，經過思維分析后變得相對簡單.只需運用分數加法這個基本的計算步驟，就能得到最終的答案.換言之，解決問題的過程離不開分析.特別是在面對應用類型的問題時，分析往往成為解決問題的第一步如果分析出現錯誤，那么可能會使整個解題過程偏離正確的方向.

3 小學生數學問題認知帶給教師的教學啟示

所有學生都具備獨特的學習風格和思考方式，然而，面對數學問題解決時，大多數問題實際上都存在一個確切的答案和正確的解題流程.因此，學生在解題時，他們的思考過程往往具有相似的特征.作為教師進行具體教學時，應明確自身在學習過程中的指導者角色，積極引導學生開發思維能力.例如，在解答“異分母相加”這個問題時，有些學生可能會很快意識到需要使用公倍數.此時，教師應及時引導學生回顧“互質數”這一知識概念，從而幫助學生回憶起相關的知識點，并順利構建新舊知識間的關聯.此外，從這一問題中可以觀察到學生的認知過程具有一種壓縮現象，也就是心理學中提到的記憶組塊概念.學生的學習成績往往受到組塊問題的影響.因此，教師應積極引導學生更多地練習自動化數學思維能力.同時，當學生在解答問題時發現基礎知識不扎實時，教師在開展教學時應積極幫助學生鞏固基礎知識，并引導學生學會正確的復習方法.

問題解決是一個復雜的過程，它涉及到多個階段和因素，包括識別問題、制定解決問題的策略、實施解決方案、評估結果以及調整方案等.受到不斷深化教育改革的大環境影響，問題解決能力的重要性越來越突出，它已經成為了當今教育領域的熱點之一.然而，問題解決也可能引發各種相關問題，比如文化沖突、組織變革和資源分配等.教師作為教育改革的主體之一，必須從遇到的各種問題中不斷總結經驗，提升業務能力，以確保自身持續提高教學能力，實現專業素養的提升.具體而言，教師應該注重實踐與反思相結合，通過觀摩其他教師的課堂教學、參加專業培訓和學術研討會等途徑，不斷拓展自己的視野和知識體系.同時，教師應該掌握一定的教育技術手段，比如數據分析、人工智能等技術，為教學和問題解決提供更好的支持和幫助.

4 問題解決認知分析和啟發

4.1 以“異分母相加”問題為例的問題解決認知模擬

教師在小學數學教學期間，一項重要的教學內容是“異分母相加”，該板塊和程序性知識認知是有聯系的.通過前期學習“同分母相加”能得出，其目的是讓學生能更好理解后期的“異分母相加”板塊，從而將其運用到實際解題過程中.當教師正式講授該部分知識時，為讓學生更好認知與理解“異分母相加”這一概念，應當選取符合教學目標的典型例題在黑板板書.舉例如下，小明生日這一天，其父親為其準備了生日蛋糕，其中給爺爺、奶奶的部分為三分之一，給父親、母親的部分為二分之一.最終，這四人得到的蛋糕分別是多少？要想以最快的速度順利解答這類數學問題，學生先要有整體的認知模型框架呈現在腦海中，以此為前提才能進行解題.當學生遇到此類問題時，他們可以結合之前學過的數學知識來分析這個問題，并在解題時從異分母相加的角度進行思考.部分學生面對此類問題時會聯想到之前學過的數學知識，但可能會出現知識混淆的情況，從而得出了“12+13”的答案.

正確的解題思路是，首先應將異分母分數互相加起來，然后利用之前學過的知識——最小公倍數，進行分析.注意到“12+13”的最小公倍數為6，可以將異分母分數轉化為同分母分數，之后的同分母相加則需要用到此前已計算出來的最小公倍數6，之后則能憑借嘗試得出最終的答案.此時學生必須先構建認知結構，這樣才能糾正先前錯誤計算出的答案，給出正確的答案.

4.2 以“異分母相加”為例的問題解決教學啟示

此時，教師需要根據學生此時認知的特點，讓學生充分意識到如果學生想要進行“異分母相加減”板塊的運算，其前提必然是對分數做通分處理，這是為了讓分母處于一致的狀態.當然，學生想要理解并運用“異分母相加”，必然要先會運用整數相加，因此學生必須先理解加法的基礎概念，明確分母必須相同才能相加，并清楚在相加之前必須先進行通分.在解決問題的教學過程中，不僅可以讓他們感受到數學知識之間的相互關聯，還可以使他們了解轉化思想在解決新問題中的積極作用.這將有助于提升學生的數學思維能力和解題能力.

為了避免將先前學到的知識與“1/2+1/3”因分母不同而導致的計算混淆，教師進行小學數學教學時，應結合小學生獨特的心理發展和認知特點.明白解決問題對于認知分析和認知模擬具有積極的影響.實現數學問題解決認知的系統構建，推動小學數學采用創新的教學方式開展教學活動，以提高學生的學術能力和發展潛力.

5 結束語

小學數學問題解決認知過程是一個極其復雜的過程，每個學生在問題解決過程中的認知特點各不相同，教師需要結合學生的個體特征進行有針對性的教學.在模擬解決數學問題的認知過程和模擬實踐環節中，計算機已經達到了很高的水平，數學教師完全可以借鑒計算機模擬解決數學問題的認知過程來設計教學環節，同時要關注學生的實際情況，培養學生簡化的認知操作流程，總結正確的解答步驟.在小學數學教育中，培養學生的認知分析以及認知模型是特別重要的.因為這個時期的學生必須在腦海里提前構建了認知模型，后續才能更好地了解認知規律，準確把握小學生在學習過程中的心理活動，了解學生的學習進度以及存在的知識內容和難點.學生在認知過程中必然會有解決問題這一環節，所以教師能通過分析研究學生的最終認知情況來得知學生的學習進度，這有助于教師制定更為合理的課程體系，并幫助教師提高綜合教學能力.

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