精心設計問題情境,實現高效問題解決

[摘? 要] 隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，初中數學教學開始追求以核心素養為目標的教學進程，在這樣的背景下，問題的價值與地位都要發生相應的變化，在原有發展學生解題能力的同時，問題更要成為學生數學思維發展以及數學學科核心素養落地的驅動力. 學生在解決問題的時候是離不開情境支撐的，情境是初中數學問題解決必要的外部條件. 當學生在情境中進行問題解決的時候，數學學科核心素養的落地是可以得到充分保障的. 在核心素養引導數學教學的背景下，在情境中完成問題解決是促進數學學科核心素養落地的途徑.

[關鍵詞] 初中數學;精心設計;問題情境;問題解決

作者簡介：莊建華（1978—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作.

在初中數學教學中，“問題”是至關重要的一個概念，可以毫不夸張地講，所有有效教學都是圍繞問題進行的，無法想象一個完整的教學過程當中沒有問題的存在. 在不同的教學理念下，問題的地位與價值是不同的，當教學目的是培養學生的解題能力時，那么問題就更多地指向解題需要. 在當前的考核評價機制下，這樣的教學取向有其存在的實際價值，但又不能涵蓋數學學科的全部. 隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，初中數學開始追求以核心素養為目標的教學進程，在這樣的背景下，問題的價值與地位都要發生相應的變化，在原有發展學生解題能力的同時，問題更要成為學生數學思維發展以及數學學科核心素養落地的驅動力.

那么問題該如何發揮這樣的作用呢？筆者以為關鍵在于教師在教學的時候必須精心設計問題情境，只有讓學生走入情境再恰到好處地提出問題，才能通過問題來驅動學生對情境中的素材進行深度加工，并且在此過程中建構起相應的數學知識. 與這一過程相伴隨的，是學生的問題解決過程. 問題解決不同于日常所說的習題解答，從專業的角度來看，問題解決更是一個心理過程，其以解決問題為外在表征，以學生在解決問題過程中表現出來的認知過程為內在特質，如果在學生解決問題的過程中把握他們的認知規律，并促進學生高效解決問題，那么學生在高效建構數學知識的同時，就能夠實現數學思維的發展以及數學學科核心素養的落地. 下面以人教版“直線與圓的位置關系”的教學為例，談談筆者對精心設計問題情境、實現高效問題解決的相關思考.

情境是初中數學問題解決必要的外部條件

在很長的一段時間里，就初中數學教學而言，問題與情境的關系長期被忽視，很多數學課堂上教師所涉及的問題都是直接沖著解題而來的，這樣看起來縮短了學生的思維過程，增大了課堂的容量，很多時候還會被判定為提高了教學效率. 但實際上學生面對這些問題時，往往沒有足夠的思考空間，因此很難說這些問題具有撬動學生思維的作用. 真正站在學生的角度看數學知識的學習與運用——運用的主要方向之一就是問題解決，可以發現學生在問題解決的時候是離不開情境支撐的，情境是初中數學問題解決必要的外部條件. 之所以這么說是基于如下兩點判斷的：

判斷一，問題解決的過程伴隨著問題的發現、判斷、分析、解決，從發現問題開始就需要情境的支撐，離開了情境就談不上真正的問題. 要讓學生體驗一個完整的問題解決過程，首先就必須讓學生能夠經歷問題的發現與提出：發現問題的存在一定是因為學生的經驗不足以解釋所面對的現象，也就是學生的認知產生了失衡. 這樣的現象在具體的情境中出現才有生命力，因為當學生身處情境中時，能夠借助自身的多個感官通道來獲得信息，即使面對認知失衡的情形時，依然能夠更大程度上調動已有的知識與經驗，去滿足自身彌合認知失衡、重新形成認知平衡的直覺性需求. 因此可以說，在實際的初中數學教學中，教師可以在情境創設中設計問題解決的過程，在問題解決中深化對學習情境的理解[1].

判斷二，情境支撐下的問題解決，可以讓學生擁有更豐富的學習過程.

這是一個以生為本的時代，任何教學研究與分析都必須站在學生的角度去思考. “問題”作為初中數學教學中的關鍵元素之一，設計怎樣的情境，讓學生去發現并分析問題進而解決問題，離不開學生視角下的相關判斷. 無論是理論還是實踐均表明，當學生所經歷的問題解決過程能夠得到情境支撐的時候，學生的學習過程就會更加豐富. 豐富學生學習過程的意義不言而喻，從知識掌握與運用就是解題的角度來看，當學生的學習過程豐富后，學生更容易知道一個數學知識的來龍去脈，這意味著學生可以判斷出具體的數學知識是在什么情況下產生的、應當運用于怎樣的情形;從數學學科核心素養發展的角度來看，當學生的學習過程豐富后，數學學科核心素養所強調的學會用數學的眼光觀察現實世界、學會用數學的思維思考現實世界、學會用數學的語言表達現實世界才有了可實現的空間. 可以說，對于當下的學生而言，學習空間越大，知識的掌握與運用、數學學科核心素養的發展空間才越大.

通過以上兩點判斷，可以確認情境是數學問題解決必要的外部條件. 因此教師在教學當中必須想方設法去創設情境，要讓學生在情境中有所思、有所得，這樣才能讓情境創設與問題解決形成相互促進的關系，從而保證學生的知識掌握與素養習得.

基于情境的問題解決教學實踐及深度分析

經歷了二十多年的課程改革，相信每一個初中數學教師對情境這一概念都不陌生，但是知道概念是一回事，能否創設情境是另外一回事，能否創造出符合學生問題解決需要的情境則更考驗著教師的教學能力. 考慮到情境在現實問題解決中的作用，及其影響著學生問題解決能力的發展機會，對于學生數學核心素養的發展十分重要[2]，教師創設情境需要結合教學實踐來進行.

人教版初中數學教材中的“直線與圓的位置關系”這一內容，借助巴金的一段優美文字，以圖文并茂的方式創設了一個太陽從地平線上升起的情境. 具體文字是：山水相接的地方出現了一道紅霞，過了一會兒，那里出現了太陽的小半邊臉. 慢慢一縱一縱地使勁兒向上升. 到了最后，它終于沖破了云霞，完全跳出了海面（如圖1所示）.

表面看起來，這只是具有文學性的教材編寫，但是如果從學生思維加工的角度來看，可以肯定當學生看到這段文字的時候，很快會從文學表述轉向數學思考，也就是學生思維的對象會從形象生動的文字以及多姿多彩的圖片，轉向抽象的數學圖形. 學生會通過數學抽象，判斷出這是一個圓的位置在發生變化，之所以能夠肯定圓的位置發生了變化，實際上是因為有參照物，而這個參照物就是海平面. 后面通過進一步抽象，學生的大腦中就只剩下一根線與一個圓的表象……當學生有了這一認識后，從數學學科核心素養培育的角度來看，“學會用數學的眼光觀察現實世界”在這一環節就有了可能.

與此同時，由于學生的大腦中出現了一個動態的表象，而表象中的兩個關鍵對象就是圓和直線，且圓相對于直線的位置在發生變化，那么這里很容易出現的問題就是：直線與圓的位置關系具體有哪些？這些位置關系如果用數學語言來描述，應當如何描述？

可以說這是學生在學習過程中會自然形成的兩個問題，在這兩個問題的驅動下，學生當然會圍繞這兩個問題來思考. 由于學生已經完成了數學抽象的過程，因此要將直線與圓的位置關系梳理清楚，某種程度上就是借助大腦中的表象進行分類，這樣一個分類的過程與推理密切相關，此時的推理可以是直覺性的，也可以是邏輯性的. 如果部分學生大腦中的表象不夠清晰，或者形成動態表象的能力不夠強，那么就可以借助教材上的相關設計，讓學生先在紙上畫一個圓，然后在紙上平移直尺——把直尺的邊緣看作一條直線. 如此在直尺平移的過程中，也可以判斷直線與圓的位置關系.

從學生感覺的角度來看，判斷直線與圓的位置關系并不困難，如果用生活語言來描述這一關系，很多學生的語言都類似于這樣：直線在圓的外面，直線碰到了圓……這些語言中沒有顯著的數學元素，但反映了學生推理的結果. 實際上學生的推理是有層次性的：有些學生能夠直接借助大腦中的表象得出相關的結論，有些學生則需要通過動手操作來輔助思維對象的完善. 隨著想象過程的完善與操作過程的完整進行，學生會發現直線與圓的位置關系不外乎三種——“沒有接觸”“有一個接觸點”“有兩個接觸點”（這是學生在課堂上實際使用的語言）. 有了這些發現意味著學生的推理過程已經結束，從數學學科核心素養的角度來看就是“用數學的思維思考現實世界”告一段落.

在描述相關結論的時候，教師的主要任務就是將學生剛剛運用過的生活語言轉化為專業的數學語言，也就是將“學生自己的話”轉換成“數學的話”，這里就涉及數學概念的建立，比如相交、相切（包括切線和切點）、相離等概念. 從語言的角度來看，這些概念具有一定的形象性，但是又不足以完全反映直線與圓的位置關系的數學特征，因此還需要讓學生將這些數學概念與具體的數學圖形結合起來，確保學生看到直線與圓相交時大腦里浮現的就是直線與圓有兩個交點的表象（其余也類似）. 只有達到了這種對應關系，才能說學生真正理解并掌握了描述直線與圓的位置關系的數學語言，獲得了“用數學的語言表達現實世界”的核心素養.

情境下的數學問題的解決有利于數學學科核心素養落地

通過上面的例子可以發現，當學生的數學學習過程有了一個形象的情境后，學生的思維很容易展開. 尤其是當情境中的相關元素能夠引發學生的認知失衡時，他們很容易獲得相關的問題，這個時候只要教師給予適當的幫助，那么這些問題就有了探究的價值. 在探究這些問題時，學生的思維表現出了高度的連貫性，而這恰恰是沒有情境下的數學教學難以出現的情形. 由于學生的思維是連貫的，因此從問題的發現與描述，再到問題的分析與判斷，最后到問題的解決與評價，都是一個高度完整的過程. 學習過程的完整性，保證了學生思維的完整性，從而保證了學生對數學知識的來龍去脈以及具體運用情境的理解是深刻的. 可以說正是因為有了情境，所以問題解決的過程才會變得更加流暢.

從上面的分析還可以發現，當學生在情境中進行問題解決時，數學學科核心素養的落地是可以得到充分保障的. 由于情境中有著大量的現實素材，而學生在課堂上借助自身的思維去加工這些素材，必然導致學生用數學的眼光觀察現實世界;又由于學生處于問題解決的過程中，因此學生必然會用數學的思維去進行解釋或判斷，這就是在用數學的思維思考現實世界;當學生解決了問題，并且得出數學概念或規律后，學生思維的對象就從情境中的現實事物轉換成了抽象的數學語言，學生就要借助這些數學語言來理解學習對象，認識數學知識間的聯系，這就是在用數學的語言表達現實世界.

因此，情境下的數學問題的解決有利于數學學科核心素養落地，而這也就意味著在情境引導數學教學的背景下，可以尋找到一條促進數學學科核心素養落地的具體實踐途徑，這正是初中數學教學當務之急.

參考文獻：

[1]周蘇芬. 初中數學教學中的情境創設與問題解決——以浙教版“等腰三角形的判定定理”教學為例[J]. 數學教學通訊，2021（23）：56-57.

[2]李健，李海東，王光明. 情境在現實問題解決中的作用——基于5套人教版初中數學教科書的縱向比較[J]. 數學教育學報，2021，30（04）：30-34+40.