一道中考幾何填空壓軸題的解法探究

[摘? 要] 文章對2021年湖北襄陽的中考數(shù)學(xué)填空壓軸題分兩步進行解法探究，從相似三角形、勾股定理、三角函數(shù)等角度給出一些常規(guī)解法，并從“12345”模型、構(gòu)建直角坐標系、“四點共圓”等角度給出一些非常規(guī)解法，以期提升學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞] 一題多解;中考壓軸;線段長

作者簡介：王靜茹（1998—），重慶師范大學(xué)在讀碩士研究生，學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè).

求線段長的幾何題是中考數(shù)學(xué)的常考題之一，其中，正方形因其自身豐富的圖形性質(zhì)及其與代數(shù)、幾何知識的廣泛聯(lián)系受到眾多中考命題者的青睞，將正方形與其他圖形相結(jié)合求線段長的題目更成了學(xué)生的難點.筆者結(jié)合一道中考幾何壓軸題及其變式，給出多種解法，為同人提供借鑒.

小結(jié)

本文給出了一道中考題的多種解法，其核心是方程思想，即靈活運用相似、勾股定理、三角函數(shù)等知識列出方程.方程的本質(zhì)是其包含的等量關(guān)系. 因此，若想順利地列出方程，學(xué)生需要找到題目中隱含的等量關(guān)系或自行構(gòu)造等量關(guān)系，比如相似、逆用“半角模型”、三角形向外翻折、構(gòu)造直角三角形等.其中，“12345”模型、構(gòu)建直角坐標系、“四點共圓”等方法雖然不是常規(guī)解法，但其有助于學(xué)生拓展思維，提升解題能力，可以在日常學(xué)習(xí)中逐步積累起來. 最后，本文給出了兩道變式題，可以用來檢測學(xué)生對多種解法的掌握情況.