“雙減”下作業優化設計的實踐與思考

[摘? 要] “雙減”下教師要注重作業設計的基礎性、針對性、層次性、多樣性、發展性、創新性，優化作業設計，減輕學生的作業負擔，提高學生的學習質量，培養學生的學習興趣，構建數學教育的良好生態.

[關鍵詞] 雙減;優化;作業設計;減負增效

作者簡介：孫樹德（1983—），中學高級教師，東莞市數學學科帶頭人，東莞市初中數學科研場域負責人，東莞市教學能手，東莞市國家義務教育質量檢測學科骨干教師，東莞市初中數學教研中心組成員，從事初中數學教育教學研究工作.

《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》指出，要全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔，系統設計符合年齡特點和學習規律、體現素質教育導向的基礎性作業，提高作業設計質量. 但當前的數學作業仍存在作業布置隨意、題目機械重復、作業量過大、學生負擔過重等問題，作業設計缺乏基礎性、發展性、針對性、層次性、創新性，逐步導致學生厭學，疲于應付作業，不利于學生核心素養的發展. “雙減”下如何既做到減輕學生過重學業負擔，又能提高學生的學習質量？本文以“兩點之間線段最短”的作業設計為例，談談作業優化設計的實踐與思考.

教學課例

1. 教學內容

4.2 直線、射線、線段（兩點之間，線段最短）（人教版數學七年級上冊）.

2. 教學分析

“兩點之間，線段最短”的基本事實刻畫了線段的重要性質，在有關線段長短的幾何不等式問題中是一個基本出發點，也是后續學習“路徑最短問題”的重要依據，并在實際生活中有廣泛運用. 本節課的學習有利于發展學生直觀想象、邏輯推理等重要的核心素養.

3. 學情分析

七年級學生的幾何認知水平停留在初級階段，需要一個逐步適應和提高的過程.因此，教學中教師必須考慮到七年級學生的認知水平，不能盲目拔高.在實際教學過程中，教師要引導學生經歷觀察、分析、猜想等數學活動，理解“兩點之間，線段最短”，發展學生的合情推理能力，使學生能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.

4. 教學目標

（1）理解結論“兩點之間，線段最短”，并能用這一結論解釋一些簡單的生活實際問題;

（2）引導學生經歷觀察、實驗、猜想等數學活動，發展學生的合情推理能力，使學生能有條理地、清晰地闡述自己的觀點;

（3）學生初步學會從數學的角度提出問題、分析問題，并能應用所學的數學知識解決實際問題.

5. 作業目標

通過作業鞏固“兩點之間，線段最短”的理解和應用，能解釋生活中的一些現象，懂其原理，能利用所學知識解決路徑最短問題;通過作業的設計、布置及完成情況的反饋，能及時發現、分析和改進師生在教學中存在的問題，促進學生核心素養的發展.

6. 設計思路

圍繞本節課的教學重點和難點，精選作業內容，設計作業題目要具有代表性、基礎性、發展性、針對性、層次性、創新性，豐富作業類型，讓學生進一步鞏固“兩點之間，線段最短”的理解.

作業設計

《教育大辭典》把完成學習任務的作業分為課堂作業和課外作業兩大類.課堂作業是教師上課時布置的讓學生當堂進行檢測的各種練習，而課外作業是學生在課外時間獨立進行的學習活動，是檢測學生是否學會了課上知識的一種方法.課堂作業的優化設計為學生更好地完成課外作業打下了基礎.

1. 課堂作業

完成時間：15分鐘內.

作業1：基本應用.

如圖1所示，某同學的家在A處，書店在B處，星期日他要到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（? ? ? ）

A. A→C→D→B

B. A→C→F→B

C. A→C→E→F→B

D. A→C→M→B

設計意圖? 本題以選擇題的形式讓學生及時鞏固課堂新知“兩點之間，線段最短”，解答要明確：兩點之間有無數種連線，如折線、曲線、線段等，所有連線中線段最短.

作業2：例題變式.

例題呈現：如圖2所示，A，B是兩個村莊，若要在河邊l上修建一個水泵站往兩村莊輸水，問水泵站應修在河邊的什么位置，才能使鋪設的管道最短？并說明理由.

設計意圖? 設計動手操作類作業，讓學生體會數學在實際生活中的廣泛應用.

變式1：如圖3所示，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？請回答下列問題：

（1）圖4是將立方體表面展開的一部分，請將圖形補充完整（畫一種即可）;

（2）在圖4中畫出點A到點B的最短爬行路線;

（3）在圖4中標出點C，并畫出A，C兩點的最短爬行路線（畫一種即可）.

設計意圖? 此題從平面跨越到立體，又從立體回歸到平面，考查立體圖形的平面展開圖最短路徑問題，讓學生在觀察、分析、比較路徑的方案中，根據“兩點之間，線段最短”畫出圖形，培養學生的幾何想象能力.

變式2：如圖5所示，已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上.一只蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖5所示.若沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（? ? ? ）

設計意圖? 一題多變，此題引導學生多角度、多方向地思考問題，明確立體圖形有改變，但在平面展開圖中圍繞著“兩點之間，線段最短”找到路徑最短的方法不變，萬變不離其宗，讓學生抓住數學的本質，進一步培養學生的幾何想象能力.

作業3：課堂檢測.

題1：如圖6所示，比較大小. AB+AC______BC，其理由是______.

題2：（人教版數學七年級教材第150頁第15題）如圖7所示，在四邊形ABCD內找一點O，使它到四邊形四個頂點的距離和OA+OB+OC+OD最小，并說出你的理由，由本題你得到什么數學結論？舉例說明它在實際中的應用.

設計意圖? 精選作業內容，設置探究性題目，力爭設計的作業題目具有代表性、基礎性、針對性、層次性.題2是題1的延伸，題目不同，但思路與方向一致，讓學生進一步鞏固新知“兩點之間，線段最短”的理解，爭取使各層次的學生在原有基礎上都有所提升，從作業中獲得成就感.

2. 課外作業

完成時間：20分鐘內.

作業1：雙基鞏固.

必做題1：如圖8所示，某村莊和學校分別位于兩條交叉的大路邊.可是，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來.你說某些學生為什么會這樣走：______.

設計意圖? 布置生活化作業，建立數學與生活的聯系，讓學生用生活化思維去思考問題，感受數學知識的價值，提升他們完成數學作業的興趣.

必做題2：如圖9所示，某學校從教學樓到圖書館總有少數學生不走人行道，而橫穿草坪.

（1）試用所學的知識來說明少數學生這樣走的理由;

（2）請問這些學生這樣走行嗎？如不行請你在草坪上豎起一個牌子，寫上一句話來警示他們應該怎樣做.

設計意圖? 從學生的年齡特點出發，設計形式多樣且針對不同智能發展的作業. 通過跨學科、有生活化的作業設計，讓學生體會數學與生活的關系，提高學生解決問題的能力.

必做題3：如圖10所示，某鄉鎮有A，B，C，D四個村莊，縣供電所設立一個變壓站向四個村莊供電，請標出變壓站設在哪里使得變壓站到四個村莊的距離和最小.

設計意圖? 本題是人教版數學七年級教材第150頁第15題的改編題，讓學生模仿課堂的例題和練習題來做，及時鞏固“雙基”.在作業優化設計中融入現實生活情境，培養學生的數學邏輯思維.

選做題：請完成以下問題.

（1）如圖11所示，在比較B→A→C與B→C這兩條路徑的長短時，寫出你已學過的基本事實;

（2）如圖12所示，試判斷B→A→C與B→D→C這兩條路徑的長短，并說明理由.

設計意圖? 本題為中檔題.為了使學生形成嚴謹的數學思維邏輯，通過多樣化設問，帶領學生從更多角度理解數學問題，能夠更加熟練地利用數學語言及數學思想分析、描述、解決問題.

作業2：能力提升.

比一比：看誰找到的路徑最多.

如圖13所示，從點A到點C′的最短路徑是哪一條？

對螞蟻爬行路徑最短問題的再思考：如果螞蟻在圓柱上，這時問題會發生怎樣的變化？問題如何解決？請把你對此問題的探究寫成一篇數學小作文，可以寫出自己的學習體驗.

設計意圖? 設置有趣味性的寫文章的創新作業，調動學生的學習興趣，讓學生從被動學習變成主動學習. 通過觀察、分析、動手畫圖，更好地鞏固本節課的重難點，培養學生的分類討論思想和寫作能力.

教學思考

1. 設計分層作業，注重作業的層次性

每個學生的知識基礎以及思維能力存在差異，教師設計數學作業應該尊重差異，通過層次性作業的設計，滿足不同層次學生的需求. 作業分層包括合理分層、作業量分層和作業難度分層等，教師應根據學生不同類別設計不同的作業，讓學生根據自身情況自主選擇難易程度不同的作業，讓每個層次的學生都能得到發展. 本節課根據學生對課堂知識的掌握情況，設計了基礎題、提高題和能力題三種類型的題目. 設計時注重合理分層，講究梯度，布置彈性作業，根據學生能力差異設計必做題和選做題.必做題有助于所有學生掌握核心的基礎知識，提升其學習信心和學習興趣;選做題可以讓學有余力的學生向更高層次的題目挑戰，提升自己的學習能力.

2. 編制探究作業，提高作業的深刻性

為了引導學生深入學習和研究，更好地培養學生分析問題和解決問題的能力，教師設計作業時應著力突出探究性作業，以培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六大核心素養為方向立意，除了讓學生掌握課堂知識外更要積累豐富的數學活動經驗，促使學生形成數學邏輯思想，運用合理的數學方法解決現實問題.本節課設計了變式題和選做題等探究性作業，題目設計有層次，由淺入深，引導學生動腦分析、動手操作、自主探究，從淺層學習走向深度學習，培養學生的高階思維，發展學生的核心素養.

3. 融入日常實際生活，體現作業的應用性

數學作業設計貼近學生的最近發展區并融入日常實際生活，這對激發學生的學習興趣、發展學生的數學素養有著重要的推動作用. 在日常實際生活和數學知識的交匯處設計作業，可以增加學生的數學體驗.本節課布置了一些生活化作業，使得學生能用“兩點之間，線段最短”這一結論解釋一些簡單的實際生活問題，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，體會數學在實際生活中的廣泛應用，有助于培養學生會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界.

4. 創新作業類型，豐富作業的多樣性

單一、機械、重復的“題海”作業會讓學生覺得學習是枯燥乏味的，影響學習的主動性和積極性.教師布置數學作業時，可以根據實際情況進行多元化設計，激發學生的學習興趣，并在傳統書面作業的基礎上進行拓展與創新，嘗試探索趣味類、變式類、閱讀類、寫作類、實驗類或調查類等創新作業.本節課的作業設計適當地加入了趣味類、變式類、寫作類內容，有助于激發學生的學習興趣，讓學生感受數學學習的豐富性、多樣性，進一步提高作業的質量.

總之，教師要根據學生的實際情況布置有趣、有效、多元化的作業，要注重作業設計的基礎性、發展性、針對性、層次性、多樣性、創新性，重構和優化作業設計，減輕學生過重的作業負擔，提高學生的學習質量，培養學生的學習興趣，構建數學教育良好的生態.