雙減下初中數學復習課開放性教學對策

鄭立奮

（福建省羅源第三中學，福建 羅源 350600）

在初中數學復習課教學中，為了減少機械化、重復化的復習任務帶給學生的課業壓力，應緊緊圍繞雙減政策相關要求，設計開放性的數學問題，能夠有效增強學生認知動力。開放性問題是相對于傳統的封閉題而言，指條件和結論不完備或不確定，解題策略多樣化的題目。開放性問題中蘊含了現代數學教育思想，可以為學生提供更多交流與合作機會，強化數學應用意識和主動學習習慣，提升復習效果。

一、初中數學復習課的重要性

作為初中數學教學的重要構成部分，復習課可以幫助學生鞏固所學知識，促進學生邏輯思維能力和學習能力發展。結合心理學理論來看，為了幫助學生高效學習知識，并且在頭腦中實現知識再現，在后續數學問題解決中靈活運用，對于學生的學習能力和學科核心素養發展具有積極作用。如果沒有復習，隨著時間推移，所學知識點將逐步忘卻，影響到后續知識學習效果。所以，復習即是對數學知識點的再學習，將原本忘卻的內容重新整合再呈現，對于之前掌握不理解、不牢固的內容及時補充，防止知識的遺忘。所以，數學復習課是初中數學教學的重點和難點。

二、新課標下數學復習課目標定位

在新課改背景下，結合雙減政策頒布實施提出的相關要求，應該面向所有學生，積極完善的知識系統來幫助學生鞏固和理解所學數學知識，提升學生的認知水平，內化知識結構，并通過發現、提出、分析和解決問題的方式，有效強化學生解決問題能力、合作能力和創新能力，幫助學生查缺補漏，找到適合自己的學習方法，在養成優良學習習慣同時，促進學生數學核心素養發展。所以，建立一堂優質數學復習課，可以幫助學生回顧以往所學數學知識，促進數學認知深化，在提煉和總結過程中，實現數學思想升華，促進學生各項素質能力高水平發展。

開放性問題引入到初中數學復習課中，憑借此種題型的挑戰性和趣味性的優勢特點，賦予學生持久探究欲望，在問題探究中積極與他人交流溝通，多角度思考和分析數學問題，在得到答案同時，實現學生的思維能力高水平發展。

三、初中數學復習課中存在的問題

傳統初中數學復習課主要是復習知識點，圍繞題目進行練習，具體有課前編制復習提綱和練習卷、課堂講解題型及課后模仿性練習幾個環節。其中課堂講解環節普遍存在過于簡單、單調的問題，未能幫助學生高效理解、吸收所學知識，學習效果不佳。部分數學教師習慣性地羅列大量的數學例題，這些題目多是以往講解過的，一講到底，面面俱到，忽略學生的自主思考和探究，只要求跟著教師思路解答即可。此種方式殘留應試教育理念，是為了考試而進行的機械化的復習法，旨在通過零碎的一個個題目的題海戰術，來全方位覆蓋知識點和技能點，讓學生盡可能熟悉多種題型，加上模仿、強化練習和記憶，實現解題策略規則化，以期在考試中取得理想成績的方法并不科學，內容創新度不足，難以激發學生的興趣。學生一直停留在低階思維上，未能靈活整合知識點，思維僵硬，缺乏應變遷移能力，沒有真正地提高數學學習能力。遇到不熟悉的題目或變式題目就只能抓耳撓頭、一籌莫展了，陷入到解題的困境中。所以，如此復習，不利于學生的思維能力開發和提升，更遑論創新思維的培養。即便可以促進雙基落實，卻會大大增加學生的課業負擔，不利于雙減政策的落實。長此以往，將挫傷學生學習數學的興趣，還會制約學生的數學核心素養發展，導致數學復習課陷入誤區。

四、開放性問題的優勢

在初中數學復習課教學中，為了提升初中教學效率和質量，應該依托于實際情況，制定科學合理的教學目標，圍繞學生已有知識，設計開放性的問題，鼓勵學生開拓思維，深入思考和探究，引導學生高效學習。在復習課堂上，教師要尊重學生的主體地位和個體差異，將課堂交給學生，真正意義上的讓學生成為課堂主人，主動學習和探究，并且在教師的引導下，加強師生、生生間的合作交流，加深知識點理解和記憶，開拓學生思維，內化知識結構，為后續學習奠定基礎。所以，開放性問題注重學生主體地位，面向所有學生，關注學生的思維過程，致力于各層次學生獨立探索動腦，從數學角度發現和提出問題，用數學的方法去分析和解決問題，真正地實現因材施教，促使所有學生均可以得到提升和發展，有助于學生高效復習，提升初中數學復習課成效。

五、雙減下圍繞開放性問題構建初中數學復習課的策略

在雙減背景下，應該設計合理的開放性問題，引導學生思考和分析，提升學習效果，減輕學習負擔，對于學生邏輯思維能力高水平發展具有重要意義。針對目前初中數學復習課存在的諸多不足，應制定合理有效的應對措施并落到實處。

（一）基于開放性問題，為學生思維發展提供起點

對于初中生而言，不同學生的學習能力和認知水平不盡相同，為了實現高效學習，首要一點是培養學生的數學學習興趣，在興趣支持下可以全身心投入其中，主觀能動性得到充分發揮。設計開放性問題，引導學生沉浸其中主動思考問題、解決問題，在享受數學知識學習樂趣的過程中，幫助學生鞏固和理解所學知識。也可以將開放性問題作為課前檢測題，反饋學生學習情況，為后續教學改進提供可靠依據。

如，在平行線判定和性質專題復習課前，可以設計課前檢測題引導學生自主學習。

例1：如圖1，△ABC 中，點D 在邊AB 上，點E 在邊AC 上，如果想要實現DE∥BC，那么應該添加一個條件是什么？并說明理由。

圖1

教師可以讓學生來分享自己的解題方法和思維過程，在完成平行線判定后，引導學生逆向變式：如果DE∥BC，可以得到哪些角的數量關系？寫出結論，并證明。通過此種逆向變式方式，有助于幫助學生復習所學知識點，提升數學學習效果，對于學生的思維能力發展具有重要促進作用。相較于傳統的復習課教學模式，采用設計開放性問題的教學活動，可以為學生思維發展提供支持，煥發不同層次學生的數學學習興趣，全身心投入其中，并結合自身所學知識點來分析問題和解決問題，對于學生自主學習能力發展有著重要促進作用。而且此種方式除了提升復習課教學效率，還符合雙減政策要求，為學生各項素質能力發展做出貢獻。

（二）基于開放性問題，促進學生思維轉換

初中數學復習課上，教師要積極轉變滯后理念，在關注學生數學考試成績提升以外，更要關注學生的數學思維能力和數學思想培養。作為一種典型的思維方式，逆向思維在初中數學教學中較為典型，強調從結果著手來驗證條件，進而實現逆向解題。

例2：以“司馬光砸缸”為例，孩子們只想著把小伙伴從水缸中解救出來，可是人又不夠高，而司馬光反其道而行，在人離不開水的情況下，讓水離開人，打破水缸，輕易的搭救了小伙伴，出奇制勝。數學也是如此，如果只是順向思維，會導致學生的思維被禁錮、限制，解題中出現呆板的情況。對此，可以選擇逆向思維方式輔助解題，有助于開拓思維，思維多元化，降低解題難度。如在勾股定理的逆定理中，一個零件的形狀如圖2 所示，按規定這個零件中∠A 和∠DBC 都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如下圖所示，這個零件符合要求嗎？

圖2

對于此種問題，運用勾股定理的逆定理，由數到形的方式，逆向思維，判斷直角，有助于學生觸類旁通，舉一反三，多角度思考和分析，強化學生的思考探究能力。

（三）基于開放性問題，增強學生的思維深度

1.結論開放性。通過挖掘題目中已知條件，探究未知量，最終計算得到的結論是沒有唯一答案的。在解題時應充分考量圖形和條件特點，學生仔細觀察、分析、類比、猜想得到最終結論。依據已知條件對結論取舍，以此來強化學生對知識點的理解和記憶，促進學生發散思維和應用能力發展。

例3：一次函數圖形性質中，圍繞“釋疑拓展”內容來設計問題。觀察圖3，可以從中得到哪些結論？

圖3

引導學生對一次函數圖象仔細觀察和分析，挖掘信息，并從凌亂信息中挖掘有價值信息，建立系統化的知識結構，深入掌握一次函數圖象性質知識脈絡。此種方式有助于學生高效復習一次函數性質內容，并且運用所學知識去靈活解決問題，潛移默化中鍛煉學生的知識歸納和總結能力，分析問題和解決問題的能力，數形結合能力。教師對例題進行變式，發揮開放性問題優勢，強化學生的數學解題能力和學習能力。如采用拓展變式方法，計算圖中的三角形面積；逆向變式，在掌握這個三角形面積前提下，逆向求解直線解析式。

2.策略開放性。此種類型題目，沒有具體條件、結論，要求學生收集相關已知條件信息來推測分析，選擇不同的方法對其進行判斷和證明。如，在學習圓的性質后進行階段復習，階段提升環節具體設計如下：

例 4：如圖 4，△ABC 的頂點 A 和 B均在圓O 上，邊 BC 和圓 O 相交在 D 點。①AB=AC，②BD=DC，③AB 為圓 O 的直徑。將其中兩個已知條件作為命題題設，另一個為命題結論，構成三個命題，①②?③；①③?②③?①③。

圖4

以上三個命題是真命題的是？選擇一個真命題進行證明。

此種開放性問題，主要是為學生提供充足的自主思考和探究的時間，理解題目意圖后，結合題設進行分析和解題，得到最終結論。鼓勵學生尋找多種解題方法，運用自身知識儲備和邏輯思維優勢來開拓創新，并且在與同學分享不同的解題方法過程中來查缺補漏，尋找自身不足，及時解題。

3.綜合開放性。此種問題是條件、結論和方法均是不完整的，僅僅是創設了相應的問題情境，因此學生添加條件來設計結論，探究如何解決問題。如，在講解分式方程應用題復習課上，可以設計以下開放性問題。

例 5：A、B 兩地全長共計 80km，有兩輛車輛分別從A 地前往B 地，客車先從A地出發，2 小時后汽車從A 地出發，汽車的行駛速度是客車3 倍，最后汽車先到B地，時間較之客車少了40 分鐘。結合以上信息，列出分式方程。

教師可以鼓勵學生站在教師角度命題，不僅可以反饋學生知識點儲備情況，還可以有效強化學生的歸納總結和語言表達能力，對于促進學生數學思想升華，拓寬思維深度具有積極作用。

六、結語

開放性題可以與實際生活相聯系，條件、結論、解題策略，答案呈現多樣性，在解答過程中沒有固定的模式可遵循，必須打破原有的思維模式，展開聯想和想象的翅膀，很好地體會“三會”的要求。所以在雙減背景下，初中數學復習課中設計開放性問題，可以激發學生學習興趣，多角度觀察、想象、分析、綜合、類比、歸納、概括，多方面、多層次去剖析問題，精講精練，在提升知識復習效率同時，還可以強化學生的邏輯思維能力和探究能力，培養學生的數學核心素養，也為高效的學習奠定堅實的基礎。