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本刊編輯 紀憲禹

浙江省杭州云谷學校李曉苗老師撰寫的文章《精心設計活動，培養數學抽象素養——以“探索確定位置的方法”的教學為例》（以下統稱“文章”），發表在《中國數學教育》（初中版）2020年第7/8期，并被中國人民大學《復印報刊資料（初中數學教與學）》2020年第12期全文刊載.該文聚焦于關注學生抽象能力的培養，關注課堂的教學設計，借問題點燃思維備抽象、借活動深化思維促抽象、借項目拓展思維再抽象，發展學生的高階思維，逐步落實發展學生的數學核心素養，給讀者諸多啟發.以下分享該文的主要觀點和成文過程的一些思考.

文章作者以“探索確定位置的方法”一課的教學為例，生動、具體地闡述了在教學中如何創設系列問題情境，激起學生主動的思維活動；如何精心設計活動，以問題引導學習，在學生充分經歷過程的基礎上自然而然地抽象形成相關數學概念；如何設計項目式活動，促使學生在應用概念的過程中再次抽象，在深度參與過程中達到對概念的實質性理解，在合作交流、點評中培養學生的高階思維，在應用中發展學生的數學素養，從而落實抽象能力的培養.

在文章第一部分“問題點燃思維備抽象”中，作者設計了系列貼近生活的問題情境和開放性的問題，它們貫穿于整節課的教學，啟發學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界.首先，教師設計了不同于以往的問題呈現方式.一方面，教師直接將系列問題同時呈現，引導學生在后續學習時主動地分析、比較、辨別、抽象，展開積極的思維活動；另一方面，借助提問聚焦問題，將問題引向數學化，引導學生觀察與思考，體驗如何在系列具體的問題情境中抽象出數學問題.其次，設計了不同于以往的問題處理方式，即設疑而不急于釋疑.面對學生不完整的回答，教師并不急于糾正，而是把學生的思考與問題寫在黑板上，為后續學生思維的深入、抽象形成概念、概念辨析應用和精致、問題解決的監控和評價埋下伏筆.

在文章第二部分“活動深化思維促抽象”中，作者通過設計豐富而有層次的活動，引導學生開展獨立自主的思維活動.學生在活動中自然抽象形成概念、辨析概念，在交流中精致概念，從而在課堂中真正落實抽象能力的培養.例如，為引導學生自主地在具體的實際情境中抽象出數學問題，抽象形成“有序數對”“平面上物體的位置可以用有序數對來確定”等概念，教師做了如下設計.首先，先以系列具體事例為載體，引導學生開展分析、比較活動，從呈現問題情境，讓學生小組討論，形成初步的解決方法并記錄在黑板上，到學生選擇先從他們最感興趣的問題“五子棋游戲”開始，探尋描述黑棋位置的方法并修正黑板上的解決方法，再到思考這一方法可以解決哪個問題情境；接著，教師借直觀的體驗活動，引導學生探尋事例共同的本質特征，在充分經歷過程的基礎上，自然抽象形成概念，從參與體驗活動“找座位”，到開展“議一議”升華體驗；最后，在師生、生生的深度對話中，在思維的碰撞中，深化學生對“有序數對”“平面上物體的位置可以用有序數對來確定”等概念的理解，探討如何用數學語言精練地表達“有序數對”，從而逐步深化學生思維，真正落實對抽象能力的培養.值得一提的是，在這一概念的學習過程中，教師以問題引導學習，在“追問（質疑）—反思”中深化學生對概念的理解，使“概念的理解”成為學生自己主動思考的結果.

在文章第三部分“項目拓展思維再抽象”中，教師設計了不同于以往的活動——項目式活動.一方面，學生通過應用概念，練習用概念做出判斷的“操作步驟”的同時，探尋相關概念之間的聯系，這是一次新的抽象過程；另一方面，在學生自己設計實踐性問題、探尋解答的過程中，有獨立思考、合作交流，甚至有爭辯，這促使學生的思維深度參與，從而達到對概念的實質性理解，應用數學解決問題的能力得到提升.

綜觀全文，文章中的教學設計精妙，語言精練準確.作者說：自己是站在巨人的肩膀上，幸得前輩引領，在不斷備課、磨課、研課的過程中，在對教學設計不斷解構、重構中成就了一節好課.幸得編輯的修改意見、前輩的書籍指引，從而不斷提升寫作能力.圍繞編輯的修改建議，思考本案例寫作中怎樣聚焦學生抽象能力的發展，怎樣讓文章中的文字敘述生動、準確.帶著問題深入思考，反復研讀與學習數學教育相關的理論書籍，從而有了更多啟發.在一次次修改過程中，文章有了質的提升.幸得學校支持，關于項目式活動的相關探索仍在不斷進行著，包括文章中展示的在新課學習中的項目式活動初探，后續還進行了復習課中的項目式活動初探和大單元的項目式活動研究.