基于建模素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究

［摘? 要］ 培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)是立德樹人理念的需求，是新課標的要求，更是學(xué)科育人的迫切需要. 研究者認為，當前建模素養(yǎng)培養(yǎng)存在的主要問題是：教師沒有把握好數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，教學(xué)過程無法觸及建模的內(nèi)涵，學(xué)生的建模素養(yǎng)亟待提高. 研究者以“檢驗臺的位置的設(shè)定”為例，闡述建模素養(yǎng)的培養(yǎng)措施，并從“加強師資隊伍建設(shè)”“注重學(xué)科融合指導(dǎo)”“完善研究評價體系”三方面談一些思考.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng)；學(xué)科育人

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六大要素之一，也是學(xué)生必備的關(guān)鍵能力. 然而，研究發(fā)現(xiàn)當前高中生建模能力的發(fā)展存在一些亟待改進的問題，不少教師對于培養(yǎng)學(xué)生的建模能力仍處于混沌狀態(tài). 究其主要原因在于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)缺乏行之有效的理論和策略的指導(dǎo)與參考，學(xué)生也沒有找到合適的學(xué)習方法而感到迷茫. 因此，創(chuàng)造一系列通俗易掌握或具有統(tǒng)攝性的建模措施是培養(yǎng)學(xué)生建模能力的關(guān)鍵. 筆者以高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)為切入點，進行了大量實踐與研究，現(xiàn)整理成文，希望拋磚引玉.

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性

1. 落實立德樹人根本任務(wù)

想要落實立德樹人根本任務(wù)，教師首先要更新教學(xué)理念，改進評價方式，通過各種教學(xué)手段踐行社會主義核心價值觀，培育適應(yīng)時代發(fā)展的人才. 建模能力是學(xué)生適應(yīng)未來社會發(fā)展必備的關(guān)鍵能力，對建模能力的培養(yǎng)是時代賦予教師的責任，也是促進學(xué)生個人發(fā)展的關(guān)鍵.

2. 落實新課標的要求

為了培養(yǎng)新時代需要的人才，2020年我國教育部進一步修訂了《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》，其中對數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵、價值、評價等進行了具體的闡述與分析：數(shù)學(xué)建模是指教師通過有目的、有層次的教學(xué)活動的設(shè)計，帶領(lǐng)學(xué)生積極主動地進入學(xué)習狀態(tài)，實現(xiàn)做數(shù)學(xué)與用數(shù)學(xué)的目的.

3. 學(xué)科育人的需求

發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)是各國當前教育發(fā)展的重要主題，數(shù)學(xué)建模作為素養(yǎng)之一，關(guān)鍵體現(xiàn)在建模的綜合性方面. 數(shù)學(xué)建模是一種集知識、能力與數(shù)學(xué)觀于一體的綜合性素養(yǎng)，包含：促進學(xué)生創(chuàng)新意識與能力的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生快速獲取與處理信息的能力，鍛煉學(xué)生學(xué)習與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，增強學(xué)生的團隊意識和文字處理能力，等等. 也就是說數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅能促進學(xué)生知識與技能的發(fā)展，還能驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升.

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的現(xiàn)狀

1.教師沒有把握好數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)

數(shù)學(xué)教材中不少章節(jié)內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模有關(guān)系，但不少教師并沒有意識到這一點，而是將一些建模問題歸屬為“計算問題”，讓學(xué)生按部就班地用計算思維來解決. 久而久之，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與計算素養(yǎng)雖然有所提升，但建模素養(yǎng)依然處于原始水平，一旦遇到與建模相關(guān)的問題就無法自主解決. 這一現(xiàn)象說明這些教師對數(shù)學(xué)建模的設(shè)計缺乏整體性的把握，沒有理解建模的本質(zhì)，而是將目光停留于知識的表面，沒有帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)會知識的核心.

有些章節(jié)，雖然教材對建模提出了明確的要求，但一些教師只關(guān)注解題，而忽視對學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生因缺乏主動參與建模過程而出現(xiàn)了“懂而不會”的現(xiàn)象. 還有一些教師本身的綜合素養(yǎng)欠缺，對一些跨學(xué)科的建模不夠了解，更談不上指導(dǎo)學(xué)生研究建模.

2. 教學(xué)過程無法觸及建模的內(nèi)涵

受傳統(tǒng)教育理念的影響，有些教師在課堂中的“講解”多于“體驗”，這種陳舊的教學(xué)方法，無法讓學(xué)生切身體驗到數(shù)學(xué)建模所帶來的“現(xiàn)實感”，導(dǎo)致學(xué)生不能理解建模與解題的區(qū)別，更談不上學(xué)習興趣的形成［1］. 學(xué)生因缺乏親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，對知識的理解只能浮于表面，最終導(dǎo)致建模失敗.

3. 學(xué)生的建模素養(yǎng)亟待提高

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，高中生將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言、文字語言或圖形語言的能力較弱，學(xué)生常因缺乏針對性的訓(xùn)練導(dǎo)致建模失敗. 如有些學(xué)生雖然具備較好的運算與推理素養(yǎng)，但分析與處理問題的能力欠缺，在解決實際問題時常顯示出能力不足的狀態(tài)；還有些學(xué)生長期處于灌輸式教學(xué)下，因而缺乏獨立思考問題的能力，不敢大膽猜想與假設(shè)，影響了創(chuàng)新意識的形成.

例談建模素養(yǎng)的培養(yǎng)措施

鑒于當前學(xué)生建模水平的參差不齊，模型假設(shè)與檢驗?zāi)芰︼@著滯后于模型構(gòu)成能力，筆者在實際教學(xué)中對培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)進行了大量嘗試，在此以“檢驗臺的位置的設(shè)定”為例，具體談?wù)勁囵B(yǎng)措施.

1. 問題驅(qū)動，初步建模

問題：已知n臺機器在一條流水線上工作，這些機器按照生產(chǎn)需求將所生成的產(chǎn)品送至固定的檢驗臺上檢驗，經(jīng)檢驗合格后運送到下一個工序加工. 這個檢驗臺置于什么位置能讓移動零件所耗費的資金最少？請說說你的想法.

這個問題屬于實際生產(chǎn)問題，各臺機器所產(chǎn)生的效率不一樣，移動零件所耗費的資金與移動零件的距離有著很大的關(guān)系，距離越大，耗費的資金越多. 為了讓這個研究變得更加清晰，可以作如下兩個假設(shè)：①每一臺機器所產(chǎn)生的效率是一樣的；②移動零件所耗費的資金與其活動的距離成正比關(guān)系. 若流水線為曲折的形狀，該怎樣處理其移動的距離呢？請寫出你的想法.

2. 探尋策略，獲取模型

通過特殊化思想降維思考，探尋解題突破口.

要求學(xué)生自主畫函數(shù)y=x－1，y=x－1+x－2的圖象，并用獨立自主與小組合作的方式思考以下問題：①這兩個函數(shù)有沒有最值？如果有，當x取何值時，函數(shù)存在最值？②怎樣畫出函數(shù)y=x－1+x－2+x－3的圖象？

3. 改進模型，求解分析

4. 歸納總結(jié)，拓展延伸

上述問題經(jīng)過不斷假設(shè)與修正，模型和實際條件變得更加接近，可將問題提煉出來的函數(shù)歸類為一次絕對值函數(shù)，學(xué)生在信息技術(shù)（幾何畫板）的輔助下能動手操作（畫圖）與探索，而生活實際中的情況又是怎樣的呢？若理論和實際出現(xiàn)了偏離，可以進行怎樣的調(diào)整呢？這一類模型還可以應(yīng)用在現(xiàn)實生活中的哪些地方呢？

基于以上思考，可進行如下改進：借助實地測量或?qū)嶒灧▽?shù)據(jù)進行統(tǒng)計，制作輸送距離x與耗費資金y之間的散點圖，并結(jié)合函數(shù)擬合功能，探尋輸送距離x與耗費資金y之間的函數(shù)關(guān)系式，而后借助函數(shù)的求導(dǎo)功能獲取最值.

為了強化學(xué)生對這個模型的認識，在課程尾聲，筆者布置了一項查閱資料的工作，要求學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)平臺或資料，查閱最短路徑問題的計算方法，即迪杰斯特拉算法，將這段內(nèi)容作為編程項目或交流素材.

同時提出如下思考內(nèi)容：對于一個城市來說，中心選址非常重要，我們可以將城市中心作為商業(yè)廣場或政府職能部門. 若想要探尋出一個城市的中心點，直接將其幾何中心視為中心點的方法是值得商榷的，因為城市的發(fā)展離不開人口數(shù)量的支撐. 若給你一張城市人口密度分布圖，我們能不能通過假設(shè)計算出其中心點？

要求學(xué)生將研究過程記錄下來，并撰寫成一篇研究型的數(shù)學(xué)小論文.

幾點思考

1. 加強師資隊伍建設(shè)

隨著時代的發(fā)展，新生事物層出不窮，學(xué)生認知需要多元化，對教師的要求也越來越高. 有些教師的專業(yè)素養(yǎng)的更新跟不上時代的步伐，而原有的知識已經(jīng)不足以應(yīng)付現(xiàn)實情況. 如數(shù)學(xué)建模常用的Mathematica軟件已經(jīng)被MATLAB逐漸取代，不少數(shù)據(jù)分析軟件也是近些年的產(chǎn)物，若教師自身不能夠與時俱進，就談不上教學(xué)實踐［2］. 由此也能看出，復(fù)合型人才是現(xiàn)實所需. 想要從真正意義上培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，首先要有一支專業(yè)的師資隊伍. 一方面，學(xué)?？梢砸M新的師資；另一方面，學(xué)?？杉訌妼υ趰徑處煹呐嘤?xùn)，讓教師通過學(xué)習與互動，集思廣益，形成一套較好的培養(yǎng)措施.

2. 注重學(xué)科融合指導(dǎo)

從數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)建模是通過數(shù)學(xué)方法來解決現(xiàn)實世界中存在的一些實際問題，很多時候需要多學(xué)科知識互相融合、互相借力，以滿足不同學(xué)生多元化的需要. 比如數(shù)學(xué)建模過程中，信息技術(shù)的應(yīng)用十分普遍，這就需要學(xué)生改變數(shù)學(xué)演繹推理的方法，將一些無法直觀可視的問題以模擬的方式進行展示，由此獲得猜想與證明. 一些無法依靠信息技術(shù)解決的問題，也可借助其他學(xué)科方法解決. 如化學(xué)、物理、地理、生物等學(xué)科知識同樣是建模所需，因此學(xué)校應(yīng)注重多學(xué)科融合的師資團隊建設(shè)，以推動數(shù)學(xué)建?；顒右约捌渌麑W(xué)科活動的開展.

3. 完善研究評價體系

在新高考背景下，我們不能只將目光鎖定在高考成績上，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生主體參與、合作交流、自身發(fā)展與創(chuàng)新實踐［3］. 基于此，要對學(xué)生課堂教學(xué)活動的評價體系進行相應(yīng)的調(diào)整，鼓勵學(xué)生積極參與建?；顒?，使每一個學(xué)生在建模活動中都有所收獲. 對于教師，要提供更多的培訓(xùn)與發(fā)展機會，增加相應(yīng)課程的費用，各類評優(yōu)、晉級向復(fù)合型人才傾斜，以鼓勵更多教師積極主動地參與到數(shù)學(xué)建模項目中來.

總之，想要從真正意義上提升學(xué)生的建模素養(yǎng)，不僅要加強師資隊伍的建設(shè)，還要注重學(xué)科的融合和評價體系的完善.

參考文獻：

［1］ 李明振，喻平. 高中數(shù)學(xué)建模課程實施的背景、問題與對策［J］. 數(shù)學(xué)通報，2008，47（11）：8-10+14.

［2］ 陳蓓. 從PME視角看數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)及其培養(yǎng)［J］. 教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2017（04）：5-10.

［3］ 紀雪穎. 高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力水平研究——以上海若干高中為例［D］. 華東師范大學(xué)，2010.

基金項目：2021年度江蘇省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃立項課題“基于STEAM教育理念的高中‘數(shù)學(xué)建模研究”（D/2021/02/645）.

作者簡介：黃靚（1982—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.