芻議自主探究模式在高中數學教學中的應用

［摘? 要］ 自主探究模式能最大化地挖掘學生的潛能，培養學生的探究能力與創新意識. 文章從自主探究模式的現狀分析著手，以“橢圓的幾何性質”的教學為例，從以下四方面展開分析：情境導入，引發探究興趣；新知建構，注重探究過程；活動總結，提煉探究成果；加強應用，強化探究反思.

［關鍵詞］ 自主探究；創新意識；情境；應用

自主探究模式是指在教師的引導下，學生應用探究式的學習方法發現并解決問題，形成良好的自主學習習慣與創新意識的課堂學習模式. 這種學習模式能讓學生自主用科學的思維進行學習，在發展“四基”與“四能”的背景下形成“三會”，從而獲得可持續發展的學習能力. 這是課堂學習的過程，亦是數學教育教學發展的必經之路.

現狀分析

1. 自主探究模式流于形式

雖然新課標一再強調學生在課堂中的主體地位，不少教師也意識到“注入式”教學的弊端，課堂中也關注到學生的主動參與和互動等，但教學的每個環節依然以教師的指令為主導. 這種教學模式，從表面上看師生確實互動，學生也參與了探究，但由于教師的指令過于到位，導致學生根本沒有主動發現、探索并解決問題的機會. 長此以往，這種流于形式的自主探究模式會讓學生產生惰性思維.

2. 獨立思考時間不足

自主探究模式要求給學生充足的時間進行探索與思考，但有些教師考慮到教學進度的安排，常象征性地給學生一點兒時間，當少部分學優生提出答案后就進入教學的下一個環節. 在這種背景下，大部分學生都會因為缺乏探索空間與時間而被迫機械式地記憶一些概念、定理、公式等，難以從根本上掌握知識. 而且這種囫圇吞棗的記憶，導致學生無法牢固掌握基礎知識，影響知識的實際應用.

3. 活動安排過于隨意

高中數學相對抽象，在教學過程中難免遇到學生難以消化的內容. 有些教師教學預設不夠充分，在課堂中遇到意外情況就隨意安排自主探索活動，造成大量時間浪費. 雖說課堂教學是動態發展的過程，教師不可能預設所有情況，但在處理“意外”時，要有一定的技巧，要在不影響整體教學進度與方向的情況下開展探究活動，以促使課堂動態生成.

應用措施

1. 情境導入，引發探究興趣

興趣是激發探究熱情的關鍵. 興趣使然，能讓學生更加積極主動地參與自主探究活動. 高中數學抽象程度較高，難以吸引學生的注意力，致使不少學生認為這是一門枯燥乏味的學科. 為了激發學生的探究熱情，提升學生的探究興趣，教師可創設豐富的教學情境，促使學生的數學思維得以發展.

當然，針對不同年齡階段的學生與不同教學內容所創設的情境各異. 如本節課的課堂導入，教師可結合學生的學情、認知經驗以及當下社會熱門話題等綜合因素，創設處于學生“興趣點”的情境，讓學生自然、自主、積極地參與到“橢圓的幾何性質”的探究中去.

情境：2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，這不僅凸顯了我國科技的進步，也向國際社會展現了我國的強大. 從“兩彈一星”到神舟十三號載人飛船返回艙的成功著陸，既帶給我們強烈的民族自豪感，也讓我們不由自主地思考“飛船的運動軌跡是怎樣的？”

這是一個成功的主題導入環節，師生在和諧、民主且充滿正能量的狀態下實現了知識回顧、總結，自然地揭示了教學主題. 良好的課堂氛圍與積極的情感態度為接下來的教學奠定了基礎，也為學生自主探究提供了較好的環境.

2. 新知建構，注重探究過程

在探究活動中，教師不是知識倉庫，而是活動的引導者；活動過程也不是一成不變、毫無生機的過程，而是一種活躍、富有生命力的動態過程. 教師在課堂導入環節提出的問題，往往只是將“冰山一角”暴露給學生，而學生所要探究的內容是“‘水下龐大”的知識體系.

自主探究是一種多層面的學習過程，包括觀察、分析、提問、制定計劃、實施探究、大膽猜想、驗證猜想、評價等. 教師作為課堂的組織者，除了營造良好的學習氛圍外，還要為學生提供充足的探究時間與空間，讓每一個學生都有表現自己的機會，并從探究活動中獲得相應的感悟.

值得注意的是，教師自身要做好表率，任何材料的引用或對學生的指導都要有理可依、有據可循，切忌盲目使用未經證實的信息或理論，這是培養學生科學嚴謹數學觀的關鍵. 如本節課的探究活動，教師可引導如下，以幫助學生更好地建構新知.

展示學生畫好的橢圓圖形，并要求學生思考畫橢圓時如何選擇紙張的大小，畫的過程中是否可以高一點或低一點.

這是一個在情理之中，又出乎學生意料的問題，只要將此問題研究透徹，橢圓的幾何性質也就能浮出水面了.

生1：分別作直線x=±a與直線y= ±b，圍成一個矩形，則可確定畫橢圓時所需紙張的大小.

師：這個想法很有意思，你是怎么想到的？

生1：因為橢圓和x軸、y軸共有四個交點，其坐標分別為（±a，0）與（0，±b），橢圓位于這四條直線所圍成的矩形內.

教師充分肯定了學生的想法，并要求學生嚴謹論證，以確定這種想法是正確的.

學生積極主動探究，教師適當點撥，引導學生從橢圓的定義和標準方程出發進行思考.

師：不錯！由此也能看出橢圓上的任意一點P（x，y）的坐標，均滿足 －a≤x≤a，－b≤y≤b，這就是橢圓標準方程中的變量x，y的取值范圍.

接下來，教師帶領學生觀察自己畫的橢圓，并探究其具備怎樣的特點. 從視覺效果出發，橢圓具有對稱性. 當然，這只是一種直觀感受與猜想，是否真正具有對稱性，需要進行論證.

學生經自主探究后提出：從橢圓的定義與標準方程出發，將x替換為－x，方程沒有發生變化；將y替換為－y，方程也沒有發生變化；同時替換兩者，方程依然沒有發生變化. 因此，該猜想成立.

教師肯定學生自主探究而來的“對稱性”時，順勢引入“橢圓的中心”. 為了引發學生更加深入地思考，教師借助類比思想，呈現出了如下師生互動交流.

師：學習二次函數時，探究了它哪些性質？以y=x2－2x為例說一說.

生3：開口方向、對稱性、頂點等.

師：非常好！如果要探究橢圓，大家想想可從哪些方面進行？

生4：橢圓也存在頂點，可以研究它的頂點.

生5：橢圓的形狀有圓一些的，也有扁一些的，可以研究其圓扁程度.

……

教師充分肯定學生的想法后，帶領學生進入了橢圓頂點的探究過程. 在探究過程中，教師著重強調橢圓的頂點為橢圓與其對稱軸的交點，而非與坐標軸的交點，提醒學生在數學探究中要有嚴謹、周密的科學態度.

師：體會前面的探究，能發現求橢圓頂點的實際過程是什么嗎？

教師肯定學生的想法后順勢引出了橢圓的長軸、短軸、長半軸、短半軸與焦點等概念.

此時，學生的探究熱情高漲，有的學生提出，除了以上幾種性質外，還可以探究橢圓的周長、面積等. 還有學生提出，當b無限接近a時，橢圓接近于圓，而圓的面積為S=πr2，那么橢圓的面積是否為S=πab呢？通過這個問題不難發現，學生已經完全沉浸于探究的樂趣中，學生思維的深度與寬度都得以有效發展.

3. 活動總結，提煉探究成果

活動總結用時雖短，但作用與意義很大. 自主探究活動的總結，可幫助學生梳理知識要點、提煉數學思想方法，建構良好的知識體系，發展解題能力. 同時，總結還能發展學生的語言表達能力，在類比分析中完善學生的認知體系.

師：通過前面探究活動的開展，大家有什么收獲？完成表1.

通過師生的交流與表格的填寫，學生不僅對“橢圓的幾何性質”有了明確認識，還強化了研究流程與研究方法，為后續自主探究其他教學內容奠定了堅實的基礎.

4. 加強應用，強化探究反思

學生對知識的掌握程度，往往顯化在解題能力上. 當學生對“橢圓的幾何性質”有所了解后，進入知識的實際應用階段，這一階段可以促進學生在解題過程中深化對知識的理解，并通過解題實現知識的縱橫連接.

課堂小練：（1）已知16x2+25y2=400為橢圓的方程，求出該橢圓的長軸長、短軸長、頂點、焦點與離心率.

從例題到課堂小練，再到課后作業的布置，由淺入深地強化學生對本節課知識的理解，夯實學生自主探究成果的同時，也為學生形成良好的反思做鋪墊. 在教學中，難免會有一些較難的知識點，教師若將其強行灌輸給學生，學生會出現“消化不良”的癥狀；而引導學生逐層深入地自主探究，不僅能讓學生在“細嚼慢咽”中吸取營養，還能幫助學生獲得可持續發展的學習能力.

總之，自主探究的課堂講究自然、樸實. 事實告訴我們，帶領學生回歸知識的原始狀態，通過循序漸進自主探索所建構的知識才是最牢固的. 教師應與時俱進地更新教學理念，為學生提供充足的探索時間與空間，讓學生在問題中領悟知識本質、感悟研究方法，提升學生的數學學科核心素養.

作者簡介：曹玉米（1989—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.