聚焦數據觀念 探尋核心素養
——2022年中考“抽樣與數據分析”專題命題分析

程 慧

（上海市靜安區教育學院）

一、考查內容分析

數據觀念是《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）中提出的數學核心素養表現之一.它可以概括為：掌握與統計相關的基礎知識和基本技能，培養學生在社會背景下運用這些基礎知識和基本技能解決問題的能力，以及質疑的意識和技能，達到養成重證據、講道理的科學態度.下面就2022年全國各地中考“抽樣與數據分析”試題的命題情況進行分析.

1.核心素養的主要表現

《標準》提出要從發展初中學生數據觀念的角度培育學生“會用數學的語言表達現實世界”的核心素養.初中學生的數據觀念素養主要表現為：對數據的意義和隨機性有比較清晰的認識.知道數據蘊含著信息，需要根據問題的背景和所要研究的問題確定數據收集、整理和分析的方法.知道可以用定量的方法描述隨機現象的變化趨勢及隨機事件發生的可能性大小.形成數據觀念有助于理解和表達生活中隨機現象發生的規律，感知大數據時代數據分析的重要性，養成重證據、講道理的科學態度.這些素養的主要表現就是2022年全國各地中考“抽樣與數據分析”試題的主要考點，堅持以知識為基礎、能力為重點、核心素養為導向的命題特點，體現了“抽樣與數據分析”的考查目標及育人功能.

2.學業質量評價

《標準》指出“抽樣與數據分析”這部分內容的學業質量評價標準是：能分析與表達數據中蘊含的信息，能繪制簡單的數據統計表和統計圖，形成初步的數據意識，知道頻數、頻率和概率的意義，能夠進行簡單的數據分析，形成數據觀念.

在這里，還考查了學生的以下四個能力：具備一定的閱讀理解能力；將文字語言與數學語言互譯的能力；能簡單構建相應的數學模型并具有一定的推理能力；需要具備較強的運算能力.

二、命題特點分析

在大多數試卷中，“抽樣與數據分析”試題以“一道選擇題（或填空題）+一道解答題”的形式呈現.試題的分值占試卷總分值的7%～10%，這與《標準》要求的課時量比例基本相符.在試題的來源上，有的試題是對教材上的原題的改編，將基礎知識重新組合，再進行變式和拓展；有的試題是選取學生熟悉的生活情境，在尊重不同學生群體的思維差異的情況下，賦予時代氣息，體現人文教育精神；有的試題反映社會發展中的有關數據和圖形，考查學生識圖、信息提取能力，以及多角度的數據處理分析能力，并對結果做出合理解釋，這類試題成為評測學生數據觀念和素養養成情況的常見考查類型.這部分試題具有一定的開放性和靈活性，對學生的推理能力、運算能力和模型觀念等素養都有一定的考查要求.

在近幾年的中考數學試卷中，還經常出現將統計與概率相結合進行命題的試題，這不僅讓學生認識到可以借助統計活動用頻率來估計概率，而且還能幫助學生初步體會統計與概率之間的內在聯系，較好地檢驗了學生是否已初步具備運用統計與概率的基本思想和方法解決實際問題的意識.例如，四川涼山州卷第20題和四川自貢卷第22題等.

1.數據的收集與整理

例1（廣西·桂林卷）下列調查中，最適合采用全面調查的是（ ）.

（A）了解全國中學生的睡眠時間

（B）了解某河流的水質情況

（C）調查全班同學的視力情況

（D）了解一批燈泡的使用壽命

答案：C．

例2（湖北·孝感卷）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（ ）.

（A）檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質量

（B）檢測一批LED燈的使用壽命

（C）檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質量

（D）檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

答案：A．

考查目標：抽樣調查和全面調查的意義與區別.

命題意圖：兩道試題都以學生熟悉的背景材料為載體，考查學生對全面調查與抽樣調查的意義與區別的理解.

命題評價：此類試題屬于基礎題，在2022年全國各地區的中考數學試卷中，大多數都是以這樣的方式進行考查的.如何選擇合適的背景材料來體現試題的公平性和典型性，讓學生知道抽樣調查的必要性及簡單隨機抽樣的特點，已經成為命題者的追求.

例3（廣西·北部灣經濟區卷）空氣是由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統計圖是（ ）.

（A）條形圖 （B）折線圖

（C）扇形圖 （D）直方圖

答案：C．

考查目標：條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖等統計圖表的認識和應用.

命題意圖：結合具體問題的需要，能選擇合適的統計圖直觀、有效地描述數據.

命題評價：該題表述簡潔明了，考查了利用統計圖表對數據進行整理和表示.這里為了凸顯部分與整體的關系，應該選擇“扇形圖”，能較好地體現空氣中各成分的百分比.由于受到筆試環境的限制，命題者應多角度思考，命制更多新穎開放的試題，引導學生不僅會“讀取”統計圖表中的信息，而且要有“設計”或“選擇”恰當的統計圖表來呈現數據信息的能力，從而更好地體現所要反映的事物之間的差異和聯系.

2.數據的分析

數據是客觀的，但如何引用數據來說明觀點卻有很強的主觀性.如果要了解事物的本質，就要從多方面、多角度進行數據分析，才能掌握全面的情況.在初中階段，數據分析需要學生掌握的統計量包括兩類：一類是刻畫數據集中趨勢的統計量，包括平均數、中位數、眾數；另一類是刻畫一組簡單數據離散程度的統計量，包括離差平方和、方差.學生不僅要能計算出這些統計量，還要結合實際生活背景理解這些統計量的意義，并能根據數據的數字特征解釋和解決問題，體會數據分析的重要性，從而達到培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，幫助學生更好地形成數據觀念.

（1）統計量的計算.

例4（貴州·貴陽卷）小紅在班上做節水意識調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10.她發現，若去掉其中兩個數據后，這組數據的中位數、眾數保持不變，則去掉的兩個數可能是（ ）.

（A）5，10 （B）5，9

（C）6，8 （D）7，8

答案：C．

例5（四川·南充卷）為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調查50名學生每天平均睡眠時間（時間均保留整數），將樣本數據繪制成統計圖（如圖1），其中有兩個數據被遮蓋.關于睡眠時間的統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（ ）.

圖1

（A）平均數 （B）中位數

（C）眾數 （D）方差

答案：B．

考查目標：理解平均數、中位數、眾數、方差的意義，掌握計算這些量的方法.

命題意圖：例4和例5的命題方式有一定的趣味性，要求學生不僅能計算中位數、眾數等基本統計量，而且能結合實際背景或借助統計圖表深入理解這些概念，靈活運用公式解決問題.

命題評價：例4中，原7個數據的中位數、眾數分別是7和5，題目中要求去掉其中兩個數據后，這組數據的中位數、眾數保持不變，還是7和5，這就要求學生不僅能計算中位數、眾數等基本統計量，還需要深入理解概念，靈活運用公式.分析后發現，去掉數據“6，8”或“6，9”或“6，10”都是符合題意的，因此，此題選擇選項C.例5則是相同考點的不同命題形式，借助數形結合，通過對頻數分布直方圖的分析，得到學生每天平均睡眠時間分別為7小時、8小時、9小時的總人數是32人，已經超過總人數（50人）的一半.根據中位數的意義可知，只有它才是與被遮蓋的數據無關的統計量，所以選擇選項B.希望在今后的命題中，即使是與統計量的計算有關的選擇題，命題者也可以巧妙地設計出好的問題，不局限于各種統計量的計算，要增強學生對概念的理解及嚴謹的推理能力，深入體會統計量在現實生活中的應用與價值.

例6（浙江·金華卷）學校舉辦演講比賽，總評成績由“內容、表達、風度、印象”四部分組成.九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖2所示，三位同學的成績如表1所示．試解答下列問題.

圖2 演講總評成績中各部分所占比例統計圖

表1 三位同學的成績統計表

（1）求圖2中表示“內容”的扇形的圓心角度數；

（2）求表1中m的值，并根據總評成績確定三人的排名順序；

（3）學校要求“內容”比“表達”重要，該統計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調整？

答案：（1）108°；

（2）m的值為7.6，三人的總評成績從高到低的排名順序為小亮、小田、小明；

（3）該統計圖中各部分所占比例不合理.

答案不唯一，如可調整為：“內容”占40%，“表達”占30%，其他不變．

考查目標：能讀懂扇形統計圖反映的信息，理解加權平均數的意義，知道它的計算方法．

命題意圖：例6考查實際背景下統計表和扇形統計圖的意義，能理解加權平均數的意義，會計算加權平均數，檢測學生的“四基”“四能”，以及數學理解能力與實際應用能力，考查學生的運算能力和數據觀念，考查的核心素養為“會用數學的語言表達現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”.

命題評價：這是一道社會情境的數學題，命題形式較為新穎，數學核心素養的主要表現為數據觀念和運算能力.第（1）小題考查學生在獲取扇形統計圖中顯示的信息過程中處理數據的能力；第（2）小題著重考查學生對加權平均數意義的理解和應用；第（3）小題通過情境問題，設計重新“賦權”，不僅考查學生能否合理使用統計量解決生活中的實際問題，還讓學生充分意識到隨著賦予權重的不同，呈現的結果會具有一定的主觀性，引導學生思考在具體情境中如何“賦權”才更合理，達到培養學生重證據、講道理的科學態度，考查學生是否會用數學的語言表達自己的觀點，幫助學生樹立科學的數據觀及正確的價值觀.值得一提的是，在2022年全國各地的中考數學試卷中，還有十幾份試卷中都對這一目標進行了考查.教師在教學過程中也可以結合《標準》附錄1中的例93進行教學.只有讓學生經歷教材中研究性學習的全過程，才能較好地解答該題.

統計學家陳希孺曾說過，統計方法是一種觀察世界事物的方法，它使人有一種全局的、均衡的觀點，避免拘執一端的片面性.教師在教學過程中，除了讓學生掌握基礎知識和基本技能外，還應該注重對學生情感、態度和價值觀的培養.

（2）統計量的意義.

例7（浙江·舟山卷）A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩定的是（ ）.

答案：B．

例8（遼寧·撫順卷）甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環數繪制成如圖3所示的統計圖.根據統計圖得出的結論正確的是（ ）.

圖3

（A）甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩定

（B）甲射擊成績的眾數大于乙射擊成績的眾數

（C）甲射擊成績的平均數大于乙射擊成績的平均數

（D）甲射擊成績的中位數大于乙射擊成績的中位數

答案：A．

考查目標：對方差、平均數、眾數、中位數等統計量意義的理解．

命題意圖：例7考查學生對平均數、方差的意義的理解，解答的關鍵是需要學生對平均數、方差的意義有清晰的理解和認識，知道平均數是衡量一組數據平均水平的特征值，方差是衡量一組數據波動大小的量，知道方差越小表明該組數據越穩定.例8考查學生從折線圖中獲取信息的能力，感受數據的變化趨勢，通過分析每組數據的離散程度做出相應判斷，體會刻畫數據離散程度的意義．

命題評價：這兩道例題都是中考中比較典型的考查方式，且情境背景常規，教材和習題中也有類似背景，有效引導教師用好教材、挖掘教材，注重了考試與教材的銜接.例8則需要借助數與形的結合獲取數據信息，考查學生分析和處理數據信息解決問題的能力，對教學起到良好的導向作用．

3.應用與推斷

例9（四川·樂山卷）為落實中央“雙減”精神，某校擬開設四門校本課程供學生選擇：A.文學鑒賞；B.趣味數學；C.川行歷史；D.航?？萍?為了解該校八年級1 000名學生對四門校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學生作為調查對象；②整理數據并繪制統計圖；③收集40名學生對四門課程的選擇意向的相關數據；④結合統計圖分析數據并得出結論．

（1）試對張老師的工作步驟正確排序_______．

（2）以上步驟中抽取40名學生最合適的方式是（ ）.

（A）隨機抽取八年級三班的40名學生

（B）隨機抽取八年級40名男生

（C）隨機抽取八年級40名女生

（D）隨機抽取八年級40名學生

（3）圖4是張老師繪制的40名學生所選課后服務類型的條形統計圖.假設全年級每位學生都做出了選擇，且只選擇了一門課程.若學校規定每個班級不超過40人，試根據圖表信息，估計該校八年級至少應該開設幾個趣味數學班．

圖4

答案：（1）①③②④；（2）D；（3）至少開設5個趣味數學班．

考查目標：理解實際問題中調查統計的流程，進一步經歷收集、整理、描述、分析數據的活動.

命題意圖：知道抽樣調查的必要性和簡單隨機抽樣的特點，會在實際問題中選取隨機樣本，結合條形統計圖和文字材料合理選取數據進行計算和分析.

命題評價：例9以熱點問題“雙減”為背景，簡明而完整地呈現了數據的收集、整理、描述和分析的過程.《標準》指出，“抽樣與數據分析”應強調從實際問題出發，根據問題背景設計收集數據的方法，經歷有條理地收集、整理、描述、分析數據的過程，重點圍繞將實際問題抽象為數學問題，利用相關概念、公式進行解答，考查學生的數據觀念、運算能力、推理能力和抽象能力等.在以往的中考試題中，對“經歷有條理的收集過程”的考查較少，值得欣喜的是，在2022年全國各地的中考試卷中已經呈現出一部分立足于這一視角開展命題設計的試題.因此，教師在教學和復習中要加強對此類問題的研究和學習.

例10（浙江·舟山卷）某教育部門為了解本地區中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區1200名中小學生進行問卷調查，并將調查問卷（部分）和結果描述如下（如表2和圖5、圖6）：

表2

圖5 某地區1200名中小學生每周參加家庭勞動時間統計圖

圖6 影響中小學生每周參加家庭勞動的主要原因統計圖

中小學生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（0≤x＜0.5），第二組（0.5≤x＜1），第三組（1≤x＜1.5），第四組（1.5≤x＜2），第五組（x≥2）.根據以上信息，解答下列問題.

（1）本次調查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數落在哪一組？

（2）在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數為多少？

（3）該教育部門倡議本地區中小學生每周參加家庭勞動的時間不少于2 h，試結合上述統計圖，對該地區中小學生每周參加家庭勞動時間的情況做出評價，并提出兩條合理化建議．

答案：（1）第二組；

（2）175人；

（3）由統計圖可知，該地區大部分中小學生每周參加家庭勞動的時間不足2h.建議學生：合理安排學習和家庭勞動的時間，積極參加家庭勞動；向父母請教家庭勞動的技能，進一步增強與父母的溝通.（答案不唯一，學生的表達合理即可．）

考查目標：統計圖表的認識和應用，中位數意義的理解．

命題意圖：考查學生對中位數的概念、統計圖表的認識和理解，以及能從統計圖表中獲取有關信息，從而進一步考查學生的閱讀能力和數據分析能力，考查學生會運用所學的統計知識解決現實生活中簡單的統計問題.這是近幾年中考的高頻考點.

命題評價：該題以中小學生每周參加家庭勞動的時間情況的調查為問題情境，綜合考查學生對統計活動本質的理解，簡明而完整地呈現了數據的收集、整理、描述和分析的過程.試題任務設計層層遞進，能夠有效考查學生的思維層次；命題形式較為新穎，試題表述具有多樣性，在一定程度上考查了學生的閱讀能力.該題在體現數學應用價值的同時考查學生的關鍵能力，具有一定的區分度.同時，該題還考查了學生在數據分析的基礎上利用所學的統計量的意義，結合實際給出解釋、判斷、決策或者建議和推斷.第（3）小題屬于開放性試題，答案不唯一，較好地體現了統計學習的價值，培養學生“用數據說話”的意識.如果能根據不同答題思維水平給予不同的評分，則更能體現分層評價的意義和價值.這樣的命題方式進一步體現了《標準》中學業質量標準的相關評價思路，值得推廣和研究.

三、復習教學建議

綜合以上分析，面對2023年的新一屆中考，就“抽樣與數據分析”的復習備考，希望教師著重圍繞對統計活動的感悟、數據的理解、統計量的合理使用、統計圖表的認識與設計、統計結果的解釋與使用等方面開展相關內容的教學與復習.具體建議如下.

1.轉變觀念，素養立意

教師要先轉變思想觀念.不同于大多數的中小學數學內容，統計內容貫穿在小學、初中和高中的數學課程中，教師要整體把握每個階段的教學內容的區別和聯系.《標準》明確指出，小學階段要求學生在認識及簡單應用統計圖表的過程中能自主描述和表達數據，逐漸形成數據意識；初中階段是在小學階段學習的基礎上，經歷更加有條理地收集、整理、描述、分析數據的過程，教學中設計的統計活動要更注重過程性、活動性、方法性和體驗性，使學生對數據的意義和隨機性有比較清晰的認識，培養學生對數據的感知、處理和質疑能力，初步形成和發展數據觀念.因此，初中教師不能因為學生在小學階段學過這部分的相關內容，且認為這里的內容較為簡單就匆匆帶過.教師尤其要認真研究相同內容在不同學段的教學要求及學業要求，準確把握難度，制訂指向核心素養的教學目標，做好統計教學內容的銜接，體現核心素養發展的階段素養.《標準》在教學建議中還特別強調“選擇能引發學生思考的教學方式”，所以教師需要轉變原有的教學模式，多采用啟發式、探究式和互動式等綜合性教學方式.同時，借助現代信息技術的多種手段，引導學生體會數據特點和數據的時代價值，幫助學生逐漸形成數據觀念.

2.研讀課程標準，夯實“四基”

教師要關注并研究《標準》和《義務教育數學課程標準（2011年版）》中有關內容的變化，明確本單元教學目標與內容，設計蘊含學生所要學會的知識技能的問題情境，結合適宜的教學方式，營造主動學習的氛圍，讓學生在一步一步的學習過程中學會發現、發掘和提煉，直到收獲基礎知識和基本技能.當學生有意識、有步驟地將“雙基”用于分析問題和解決問題時，自然就將基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗這“四基”進行有機融合，真正達到夯實“四基”、提升“四能”的目的.

在教學與復習中，教師要加強對教材上的例題和習題的重點探究，注重對教材的挖掘和再利用.不難發現，近幾年的很多中考數學試題來源于對教材上例題和習題的改編和延伸，所以在復習階段更要引導學生關注教材中的閱讀與思考、實習作業模塊的內容，帶領學生全面梳理、查漏補缺、自我整理，注重知識的結構和體系，處理好局部知識和整體知識的關系.

3.創設情境，促進理解

《標準》指出，教學背景材料要來自現實生活.因此，讓情境化教學成為常態，要以大量的實踐活動為突破，從根本上改變學習方式和育人方式.統計與生活聯系緊密，所以教學材料的選擇要充分考慮學生的學習和生活實際，增強情境創設的真實性、適切性、公平性、科學性和多樣性，素材的選取可以從資源、環境、其他學科活動和經濟生活等方面入手，注重體現時代性和跨學科性，要反映現代科技的成果和進步，避免脫離生活實際、人為編造；情境內容的呈現方式應該是學生能理解的，教學內涵是豐富而有價值的，既能培養學生的數學閱讀能力，又能促進學生對基本概念的理解和應用，進一步引導學生關注社會，懂得數據在生活中的重要作用，體會應用數學的價值，發展用數學的眼光觀察現實世界和用數學的語言表達現實世界的素養.

4.重視活動，形成觀念

《標準》特別強調，要讓學生從實際出發，根據背景問題設計收集數據的方法，經歷更加有條理地收集、整理、描述、分析數據的過程.我們知道，數據觀念不是通過簡單的計算、畫圖就能培養的，必須是在親身經歷、有效投入的過程中逐漸感悟和建立起來的.為此，就需要教師在教學中創設合適的問題情境，讓學生經歷完整的統計活動全過程.例如，教師可以設計“調查我校各年級學生的身高和體重情況，分析影響學生身高與體重的因素”體現統計的全過程，引導學生從“確定統計量、制定抽樣規則、收集數據、處理數據、表達數據、分析數據、根據處理結果做出解釋或合理推斷”等方面進行活動.通過經歷完整的統計活動，學生能慢慢悟出一些道理.例如，遇到問題時學生能自覺“想到數據”，分析問題能“用數據”，解釋問題能“說數據”，從而真正建立數據觀念.在教學中，教師也要鼓勵學生適當借助統計相關的軟件輔助數據分析，開拓學生思維，提高學生分析問題和解決問題的能力，順應大數據時代的發展需求.

四、典型模擬題

1.某市為落實“健康中國”行動，擬根據初中生體能的實際情況制定中考體育新標準.為此，教育部門要調查全市2.6萬名九年級男生引體向上的水平情況.

（1）在這里，應當采用_________的調查方式.（填“全面調查”或“抽樣調查”.）

（2）為保證調查的樣本具有______性，教育局決定從全市各中學隨機抽取100名九年級男生進行測試.寫出這次調查中的總體、個體、樣本和樣本容量.

（3）現將這100名九年級男生引體向上的測試情況繪制成表3．

表3

①根據這100名男生測試成績的數據，補全下面的頻數、頻率分布表（如表4），頻數分布直方圖（如圖7）和扇形統計圖（如圖8，即在相應區域標注百分比），每組數據含左端點值不含右端點值.

圖7

圖8

表4

②求這次抽樣測試數據的眾數、中位數和平均數；其中，用______（填“眾數”或“中位數”或“平均數”）能較好地表示該市九年級男生引體向上的平均水平.

③估計全市2.6萬名九年級男生的引體向上達到平均水平的人數.

（4）在這次抽樣測試中，甲、乙兩校正好被隨機抽取到10名男生，我們將他們的引體向上水平分別記錄如下：

甲校：9，12，3，8，18，8，8，16，16，12；

乙校：13，12，9，8，12，11，10，13，12，10．

①試根據學過的統計知識，評價甲、乙兩校九年級男生引體向上的水平，并指出哪所學校的平均成績更具有代表性.

②如果要從甲、乙兩校這10名男生中各隨機抽取1名男生，求被抽到的2名男生引體向上的水平恰好都不低于平均水平的概率．

③如果要提高九年級男生引體向上的平均水平，試分別給甲、乙兩校各提出一條合理的建議．

答案：（1）抽樣調查.

（2）隨機.總體是全市2.6萬名九年級男生做引體向上的水平；個體是每名九年級男生做引體向上的水平；樣本是隨機抽取的100名九年級男生做引體向上的水平；樣本容量是100．

（3）①參考表5、圖9和圖10.

表5

圖9

圖10

②這次抽樣測試數據的眾數是12，中位數是11，平均數是10.74．

用中位數能較好地表示全市九年級男生引體向上的平均水平．

③全市約有14040名九年級男生引體向上達到平均水平．

用S2甲，S2乙分別表示甲、乙兩校男生引體向上水平的方差，則S2甲=19.6，S2乙=2.6，即S2甲＞S2乙，說明甲校九年級男生引體向上成績的數據波動較大，而乙校九年級男生引體向上的成績較穩定.

綜上所述，乙校的平均成績更具有代表性．

②被抽到的2名男生引體向上的水平恰好都不低于平均水平的概率是0.3．

③答案不唯一，只要合理即可．

2.某市2016～2021年機動車保有量統計如圖11所示.根據圖11中提供的信息，預估2022年該市機動車的保有量約_____萬輛，你的預估理由是_______.

圖11

此題答案不唯一，預估理由需包含統計圖提供的信息，且支撐預估的數據即可．

3.圖12反映了兩個城市在一年中月平均氣溫變化的情況，根據圖形中信息，結合你所學的知識，寫出城市A與城市B的氣溫特點（每個城市至少寫出一個特點）.

圖12 兩個城市一年中月平均氣溫變化情況

此題答案不唯一.如果從平均氣溫、最高氣溫等變化趨勢寫出一條正確的信息，可以得到基本分；如果能結合地理等跨學科知識，寫出更多、更深的信息，可以拿到滿分．

4.某校隨機抽取部分學生的體重為樣本繪制如圖13所示的頻數分布直方圖（每組數據含最小值，不含最大值），已知從左至右前四組的頻率依次為0.05，0.10，0.25，0.35，結合該圖提供的信息回答下列問題.

圖13

（1）抽取的學生人數共有______；

（2）從左至右，第二組小矩形的高是_____；

（3）體重不低于58千克的學生有______；

（4）這部分學生體重的中位數落在第_____組；

（5）如果這組數據的中位數是53千克，那么這些學生中體重為53千克的人數至少有______，至多有_____.

答案：（1）140名；

（2）14；

（3）35名；

（4）四；

（5）15人，49人．