知識建構：由任務轉向問題
——以“圓”單元后建構復習課的問題鏈設計為例

薛 鶯

（江蘇省無錫市東絳實驗學校）

一、問題的提出

南京大學哲學系鄭毓信教授曾說過，問題是教學的起點，它可以讓教師知道自己該教什么，讓學生知道自己想學什么.將教學“任務”向“問題”轉化，既可以促進師生以問題為中心的教學雙向有效互動，又是達成教學目標的高效手段.對于數學教學而言，問題是數學的“心臟”.根據教學任務、教學內容、教學特點選擇適合學生的問題，用問題來展開教學，無疑是一條有效的教學途徑.那么，如何將教學“任務”向“問題”轉化，通過問題來引導學生更有效地學習呢？筆者有幸觀摩了一節蘇科版《義務教育教科書·數學》九年級上冊第二章“圓”的單元復習課，這節課是對“圓”這一章的知識內容進行復習建構和拓寬提升，著重加強了對學生“四基”“四能”的培養．

二、將教學“任務”向“問題”轉化的課堂教學策略

1.“知識梳理”環節：設計多層面的問題，重構知識框架

“知識梳理”環節的教學任務是進一步完善學生的知識結構.如果教師在教學中僅僅羅列一些概念、結論，會讓學生覺得索然無味.如果教師能根據教學內容和學生已有的知識儲備，設計一些不同性質、多個層面的并列式問題，將學生頭腦中原本零散的知識和方法串聯起來，既能有效激活學生原有的認知，又成為新知識和新技能的增長點，那么課堂將呈現另一番風景.

本環節的問題設計如下.

想一想：根據圖1，回答下列問題.

圖1

（1）圖1中給了哪些信息？

（2）根據這些信息，你能得到哪些結論？

（3）你是怎樣得到這些結論的？你的依據是什么？

（4）除了可以得到圖中的點的坐標外，你還能得到什么？

【效能分析】在這一環節中，教師設計的系列問題涉及知識、技能和方法等不同層面，驅動學生對整個單元的學習內容進行梳理、整合和重組，讓學生在問題的引導下從顯性信息到隱形思維層層深入，從而達到了認知的再提升.首先，通過一個顯性的開放性問題，引導學生主動回顧圓和平面直角坐標系的相關知識，這不僅有效提取了題目的顯性知識，而且培養了學生看圖、識圖、析圖的能力；其次，通過兩個遞進式的引導性問題，引導學生深入思考，主動挖掘圖中的隱性知識；最后，通過一個開放式的探索性問題，幫助不同層次的學生建構清晰而明確的知識網絡.通過這一系列多層面的問題幫助學生全面梳理本章所涉及的基本公式（線段的長度、函數）和基本圖形（直角三角形、等腰三角形），將學生頭腦中的零散知識系統化、結構化，將抽象技能變得更具體，且具有可操作性；對學生的復習起到了“知識再建構”的作用，從而激活學生的認知，深化學生的思維，提高單元復習課“知識梳理階段”的學習效能．

2.“例題講解”環節：提供多維度的問題，再塑知識技能

“例題講解”環節的教學目的是進一步幫助學生鞏固和理解前面所建構起來的知識和方法，并發展學生的能力.在這一環節，教師可以在例題的基礎上，給學生提供一些多維度的遞進式問題，引導他們進行比較、剖析，清楚認知中的疑點和難點，掌握解決問題的方法.同時，避免教師以“講”為主的教學方式，激發學生的積極性和主動性，使得教學效益最大化．

本環節的問題設計如下.

（1）你能在圖1中的圓上找一點K，使得⌒BK的度數是60°嗎？說一說你是如何找的.

（2）你能找出幾個滿足條件的點？它們之間有什么關系？

（3）你能畫出弦BK所對的圓周角嗎？你能畫出幾個滿足條件的圓周角？它們之間有怎樣的關系？

（4）你能計算出弦BK所對圓周角的度數嗎？值是否唯一？

【效能分析】在這一環節中，教師設計了一組多維度的探究性問題.通過問題（1），師生共同梳理出“弧的度數就是所對圓心角的度數”，以及圓周角的畫法的知識點，再通過問題（2）的追問幫助學生明確判斷方法.接著通過更進一步的問題讓學生相互觀察畫圖，引發思考，通過問題（4）讓學生說出自己的思考，教師及時進行總結.這種從認知到方法的系列遞進式問題，可以讓學生從多維度理解思考的策略，進而靈活掌握解題技巧．教師引導學生將“弦—弧—圓周角—圓心角”這一部分內容，從知識、方法、策略三個維度層層遞進，上升至更高的思維層次上.從整個多維度自主的開放式探究活動來看，教師充分利用了學生間不同的認知資源，讓學生從動手畫、用嘴說、動腦想、互動辨等多個維度，從而進一步明確圓的典型特征和相關解題策略.教師既把相關知識貫穿在一起讓學生比較分析，從而加深學生的理解，融會貫通，又培養了學生分析問題、解決問題的思維嚴密性，使不同層次的學生得到不同的發展．這樣的設計有助于學生從多角度看待問題，培養學生思維的靈活性和深刻性，從而提高課堂教學的效能．

3.“能力拓展”環節：設置多角度的問題，再提思維品質

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把原來的“雙基”增加為“四基”，新增了“基本思想”和“基本活動經驗”，可見數學思想方法在數學課堂教學中的重要性.因此，教師在數學課堂的教學任務之一就是引導學生提煉數學思想和方法.在“能力拓展”環節，教師可以設置一些多角度的探究性問題，引導學生進行比較、分析、綜合，進而歸納一些主要的數學思想和方法，使得學生領會、應用，從而將數學基礎知識與基本技能轉化為思想和方法，提高學生分析問題和解決問題的能力．

本環節的問題設計如下.

（1）在圖1的基礎上，畫一個半徑為2的圓，圓心P在x軸上，使⊙P與⊙M相切．

（2）如果點P的坐標為P（t，0），當⊙M與⊙P有交點時，求t的取值范圍？

（3）若點P在直線BC上，使⊙P與⊙M相切，試求點P的坐標.

（4）如圖2，將直線BC平移至與⊙M相切，求平移后直線的解析式．

圖2

（5）你會求圖2中的點N或點G的坐標嗎？

【效能分析】學生看題、思考后，教師讓學生在黑板上畫出⊙P的大致位置，然后追問：“你能直接寫出點P的坐標嗎？”接著通過一組問題串“滿足條件的⊙P唯一嗎？”“根據⊙P與⊙M相切，你能得到怎樣的結論？”“根據已有知識，你們會怎樣做呢？能否找出它們之間的關系，進而列出方程？”引導學生深入挖掘，主動思考，勇于猜想.接著，教師提出問題（2）和問題（3），學生觀察圖形，并運用兩圓相交和相切的關系，順利得出結果，教師引導學生進行方法總結和提煉．最后，教師給出問題（4）讓學生思考，并追問“直線一直在變化，其中的什么沒有改變？”引導學生發現直線的方向沒有改變，進而得到斜率k的值不變，然后設問“求直線解析式，我們必須先求什么？”引導學生想到只要再找點N或點G的坐標，代入即可求出平移后的直線解析式，從而自然引出問題（5）.在學生運用三角函數、全等三角形、相似三角形的知識求出點G的坐標后，教師繼續追問“點N的坐標是否也要這樣求？”引導學生觀察圖形，發現點G和點N的關系，進而得到點N的坐標.

在這一環節中，教師利用一組探究性的問題從不同角度、不同層次、不同要求對教學任務進行精準定位.從整體來看，這種條件、圖形、結論同時變化的探究性問題，采用橫向聯系類比法、縱向逐層推進法，挖掘圓與圓的位置關系的本質，把握它們之間的內在關系，強化學生綜合運用零散知識的能力，讓學生在觀察中發現，在發現中感悟，在感悟中提升，進而發展了學生的數學核心素養.

三、將教學“任務”向“問題”轉化的實施建議

1.從熟到透，在教材研究運用中設計好問題

葉圣陶先生曾經說過，教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受益，還要靠教師的善于運用.在將教學“任務”向“問題”轉化的過程中，教師要做好以下兩點.第一，教師要在教材研究中不斷提升問題的廣度.教師應深入鉆研課程標準、教材、教師教學用書等文本資源，正確理解教材編寫的意圖，整體把握知識點之間橫向和縱向的聯系，挖掘潛在的教學價值.在教學設計時，通過增加研究要素把單元化問題引向多元化問題，以此提升問題的廣度.例如，課堂伊始，執教教師設計“根據這些信息，你能得到哪些結論？”“你還能發現什么知識？”等問題，來引導學生觀察圖形、辨析圖形，進而提升學生的識圖能力.第二，教師要通過增加研究要素提升問題的深度，設計具有層次性、探究性的問題.例如，本節課的“能力拓展”環節中，執教教師通過不斷改變條件、圖形、結論等引發學生深入思考、深度學習，使問題探究由“熟”到“透”，實現學生的數學思維深度發展.因此，在設計問題時，我們先要透徹理解教材的設計意圖和教學目標，這樣才能設計出有教學作用和研究價值的問題，同時要透徹地掌握學情與教學的需要，精心設計有深度和廣度的問題，將任務型學習轉化為問題型學習，使學生的學習從熟走向透.

2.由多到精，在教學深化理解中挖掘好問題

在將教學“任務”向“問題”轉化的過程中，教師應深入領會教學要求，靈活使用教學方法.課堂設計的問題應該具有一定的基礎性和啟發性.一方面，教學中，教師應注重基本方法（圖形）的提煉與應用，依托基本方法（圖形），設計“串聯式”問題，引導學生發現數學知識間的聯系，深化學生對數學思想和方法的理解.例如，在本節課的最后一個環節中，執教教師從“圓與圓的位置關系”著眼，通過設計一系列由內到外的問題串，在推進知識深入探究的同時，讓學生在一個個問題的解決過程中獲得了“觀察、發現的經驗”，正是借助這些問題，為“圓”這一章節的知識再建構指明了方向，提升了學生的數學核心素養.另一方面，教師在教學時可以結合自己的理解與分析，就同一個問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，進一步挖掘問題蘊含的教學價值.例如，在“知識梳理”環節，執教教師設計了一個開放性問題，引領學生回顧舊知，因結論不唯一，反而給了學生思考的空間，有利于學生主動構建知識網絡．

3.由表及里，在落實核心素養中開發好問題

教學最終還是要落實在學生數學核心素養的培養上.在將教學“任務”向“問題”轉化的過程中，教師要注意開發的問題不僅要關注學生已掌握了哪些知識、獲得了哪些方法、具備了哪些能力、在哪些方面還要提升，幫助學生明確自己的不足和努力的方向，而且要幫助學生將不可度量的思維外顯化、深度化，從而將知識教學發展為能力教學和素養教學，發展學生的數學核心素養.本節課中，執教教師通過元認知性的追問“除了可以得到圖中的點的坐標外，你還能得到什么？”來培養學生的幾何直觀素養；用認知性的追問“你是怎樣得到這些結論的？你的依據是什么？”“求直線解析式，我們必須先求什么？”來建構知識結構，引導課堂探究的脈絡，從而有利于學生數學抽象素養的提升；通過“為什么它們之間存在這樣的關系？”“你能畫出幾個滿足條件的圓周角？它們之間有怎樣的關系？”“直線一直在變化，其中的什么沒有改變？”這樣策略性的追問，提升學生的邏輯推理素養．

總之，數學課堂教學要結合相關基礎知識、基本方法和基本技能將教學任務設計成合理的、有價值的問題，讓學生在不同的問題情境中實現知識、方法、能力的點、線、面的立體建構，進而提高教學的實效性．