以核心素養為導向滲透數形結合思想的方法

龐宇棋

【摘要】圓錐曲線是高考數學的難點之一，而高考數學試題中，圓錐曲線的定點問題又常常作為壓軸題，其對學生來說是一個不小的挑戰.文章給出2022年高考數學乙卷理科圓錐曲線大題的六種解題方法，基于核心素養導向對該題的解題策略進行分析，說明數形結合思想在解決圓錐曲線壓軸題中的有效性，并給出相應的教學建議，以供參考.

【關鍵詞】核心素養；高考數學；圓錐曲線；數形結合；解法探究

引 言

根據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》要求，高中數學課程要注重發展學生的數學學科核心素養.2022年高考數學以數學課程標準為依據，突出對數學學科核心素養的考查，強調數學思想方法的滲透與數學知識之間聯系的體現，對學生的直觀想象、邏輯推理和數學抽象等核心素養都提出了更高的要求，引導學生進一步把數學知識和方法內化為自身的知識結構，體現了“核心素養導向、數學能力為重”的命題原則.

圓錐曲線是高考數學中技巧性最強的一類題目，也是高考數學的難點之一，而數形結合思想是解決圓錐曲線問題的“關鍵武器”.在解題的過程中，學生可以借助圖像使數學問題更加明確，進而找到問題的根源并解決問題.根據對近幾年高考數學試卷的分析，應用數形結合思想解答的題目在高考數學中所占的比例越來越高，所以教師要在今后的教學中更加重視對學生數形結合思維的訓練，引導學生熟練掌握圓錐曲線這類問題的解題方法和技巧，并注意在練習中總結解題規律，把“數”和“形”結合起來，提高發散性思維、創新性思維和觸類旁通的能力.

一、題目呈現

直線過定點問題的常見解法為：①用參數表示出直線的方程，根據直線方程的特征確定定點的位置；②從特殊點入手，先確定定點，再證明該定點符合題目條件.求出直線方程是判斷直線是否過定點的前提和關鍵.

1.常規聯立法

結 語

教師應當使學生了解圓錐曲線中極點極線的應用方法，弄清楚這類問題的實質，做到知其然并知其所以然.這樣可以培養學生的數學核心素養和發散性思維，幫助學生完成數學知識體系的建構，從而能夠觸類旁通、舉一反三.

【參考文獻】

[1]陳熙春.2022年全國高考乙卷第20題的解法探究與拓展[J].理科考試研究，2022（21）：16-20.

[2]劉艷.圓錐曲線中一類定點問題的探究與思考[J].中學數學研究：華南師范大學版，2022（21）：33-35.

[3]王漢芹，劉玉華.把握數學知識本質 培養數學運算素養：以二輪復習課“圓錐曲線背景下直線過定點問題”為例[J].數學通訊，2022（16）：18-20，43.