思維導圖在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用

陳妍

【摘要】思維導圖是利用圖表視覺形象化地表達知識的工具，借助思維導圖并結(jié)合問題串組織教學，能夠讓學生有效進行自主探索，實現(xiàn)思維過程的教學，進而幫助學生構(gòu)建完善的認知結(jié)構(gòu)，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，最終體會數(shù)學的精神.文章從以“舊”探“新”、設(shè)計活動、精選例題三個角度出發(fā)，并通過三個案例說明思維導圖在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用策略，最后提出實現(xiàn)思維過程教學、實現(xiàn)“兩次倒轉(zhuǎn)”的教學機制、豐富學生基本活動經(jīng)驗的應(yīng)用策略，以供參考.

【關(guān)鍵詞】思維導圖；遷移；高中數(shù)學；應(yīng)用

【基金項目】福建省中青年教師教育科研項目（基礎(chǔ)教育研究專項）《新課程背景下培育學生深度學習新教材的有效途徑研究》；項目編號：JSZJ21067；（福建教育學院資助）

引 言

在高中數(shù)學教學中經(jīng)常遇到學生反饋這樣的問題，明明上課都聽得懂但做作業(yè)時就屢屢碰壁，沒有思路.這是因為學生對知識僅停留在淺層的認識上，只知道有這樣的一個概念、一條定理，并沒有真正理解知識的本質(zhì)，難以將知識串聯(lián)起來.數(shù)學知識是需要學生經(jīng)歷一系列豐富的教學活動習得的，當遇到問題時則需要借助于過往積累的活動經(jīng)驗解決.

一、思維導圖概述

思維導圖最初作為一種高效記筆記和提高記憶的學習工具，以放射思維為基礎(chǔ)通過繪制導圖模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，導圖結(jié)構(gòu)包括中心主題與層級結(jié)構(gòu)，圖中關(guān)鍵詞類似于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元，由它可引發(fā)出各類關(guān)聯(lián).思維導圖依靠文字、符號、圖像鏈接和傳遞對應(yīng)的信息，實現(xiàn)知識點整理及知識間銜接.思維導圖引入教學，給學生提供了一個思維可視化的學習環(huán)境，用連線展示概念間的關(guān)系，描繪了知識與學習發(fā)生過程的一種映射.

二、思維導圖融入高中數(shù)學教學的實踐案例

現(xiàn)階段，在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的過程中，教育更推崇以教師為主導，以學生為主體的教學模式，在教師的引領(lǐng)下，學生開展有目的的自主學習活動.筆者嘗試在教學中引入思維導圖，幫助學生積累課堂活動經(jīng)驗：給學生布置預習任務(wù)，以“舊”知識為生長點探索“新”知識，繪制思維導圖建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，從而讓學生了解整體知識網(wǎng)絡(luò)；在知識教學環(huán)節(jié)中，教師借思維導圖幫助學生厘清探索路徑發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)；在解題教學過程中，教師整理解決問題的方法，同時串聯(lián)知識間的關(guān)系.下面筆者以人教A版必修第二冊中，第八章關(guān)于“垂直”關(guān)系的幾個教學環(huán)節(jié)為例，談?wù)劷柚季S導圖，豐富學生課堂學習經(jīng)驗的設(shè)計理念.

（一）以“舊”探“新”，幫助學生積累獨立認識新知識的經(jīng)驗

案例1 “直線與平面垂直”課堂引入的情境創(chuàng)設(shè)

課前任務(wù)：預習課本“空間直線與平面垂直”內(nèi)容，完成本節(jié)思維導圖.

課堂引入問題：類比之前直線與平面平行的知識的學習過程，關(guān)于直線與平面的垂直，需要研究哪幾方面的內(nèi)容？

提問：研究方法是什么？

評注：學生通過預習生成的導圖，導圖里除了串聯(lián)著本章的知識，還有一些思維形成的過程，學生可以根據(jù)自己的情況將它補充完整.以“單元—課時”知識整體性思想讓學生閱讀“空間直線與平面垂直”整節(jié)內(nèi)容，完成思維導圖.通過繪制思維導圖培養(yǎng)學生養(yǎng)成預習閱讀課本的習慣，也給學生積累了獨立認識新知識的經(jīng)驗，然后帶著對新知識一些初淺的印象和問題進入課堂.通過思維導圖的鋪墊，喚醒學生之前關(guān)于“平行”內(nèi)容的學習經(jīng)驗，借助經(jīng)驗繼續(xù)探索新知識.

（二）設(shè)計活動，幫助學生積累抽象問題本質(zhì)的經(jīng)驗

案例2 “直線與平面垂直”定義的生成

圖2為筆者關(guān)于概念生成這一教學環(huán)節(jié)繪制的“點的思維”導圖，“點的思維”指的是學生對某個特定知識點進行探索而產(chǎn)生的思維，這里即是對概念學習的一種思維.在引導教學的過程中結(jié)合問題鏈展開學習.

問題：旗桿與地面有怎樣的位置關(guān)系？

追問1：大家都認為旗桿與地面是垂直的，那如何理解“垂直”呢，大家認識中的垂直是怎樣的或者說不垂直是怎樣的？

追問2：如何給直線和平面垂直下定義？（啟發(fā)：在研究直線和平面平行時，我們將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去分析和處理，在探索直線和平面垂直時，我們同樣可以采用類似“平面化”的思想進行研究）.

學生動手實驗：將鉛筆當作旗桿，白紙為地面，當鉛筆矗立在白紙上時，它與紙面上的直線有什么關(guān)系？（引導學生在過鉛筆與白紙的交點上畫直線，并利用三角板測量鉛筆與這些交線夾角.通過實驗學生都發(fā)現(xiàn)鉛筆所在的直線與這些交線都是垂直的）.

追問3：如何用符號語言描述直線與平面垂直的定義？

追問4：如果直線l與平面α垂直，l與平面α內(nèi)的任意一條直線有什么關(guān)系？

評注：學生直觀感知中的“垂直”和定義的內(nèi)涵存在一定的距離，通過先前的預習學生認識了定義，但還是無法理解“直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直”這一性質(zhì).教師以旗桿為例，設(shè)計鉛筆垂直紙面，類比遷移之前的學習經(jīng)驗，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題輔助學生分析和處理，讓學生通過動手操作，理解“任意直線”的含義.經(jīng)歷從實際生活的空間中抽象出幾何定義，培養(yǎng)學生的直觀想象核心素養(yǎng).三種語言的互相轉(zhuǎn)化，讓學生體會“用數(shù)學的語言表達世界”.

（三）精選例題，幫助學生建立已知與未知轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗

案例3 “立體幾何”教學的研討過程

例題 如圖3，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.

解后提問：例題中涉及線線垂直、線面垂直、面面垂直，大家是否能將這些垂直與前面學的平行關(guān)系整理出知識結(jié)構(gòu)圖？（學生整理如圖5）

這樣，通過思維導圖羅列題目條件及解決問題的思路，確定最后的目標，使學生解題的思維過程得到顯化，加深了學生對解題的印象.數(shù)學問題往往需要學生將幾個知識點結(jié)合起來一起思考，借習題回顧知識，培養(yǎng)學生梳理知識結(jié)構(gòu)圖，通過前面定義與判定定理兩個“點的思維”的探究學習，引導學生發(fā)現(xiàn)知識點間的關(guān)系，延伸獲得“線的思維”導圖，即把知識點由此及彼地聯(lián)系起來進行思考.

三、思考與啟示

（一）實現(xiàn)思維過程教學

數(shù)學學科的本質(zhì)特征，決定了數(shù)學具有發(fā)展學生理性思維的工具屬性.學習是一種從未知的情境出發(fā)探索問題解決方案的過程，也是一種復雜思維的互動過程.思維的發(fā)生絕不是從死記硬背、機械模仿開始的，它是“反思—問題生成—探究、批判—解決問題”的過程，要想獲得好的學習效果，那么免不了有一場深刻的思維活動.

首先，思維過程的教學能夠完善學生的認知結(jié)構(gòu).學習效果與認知結(jié)構(gòu)的完整性是成正比的，簡單來說認知結(jié)構(gòu)就是人腦中的知識結(jié)構(gòu)，在皮亞杰的認識論中，認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是主客體相互作用的結(jié)果.《中國高考評價體系》中也提到了高考需考查學生的綜合性，綜合性要求學生具有完整的知識網(wǎng)絡(luò)，且能將不同模塊間的知識邏輯連接成整體.本節(jié)課筆者嘗試借助思維導圖幫助學生完善認知結(jié)構(gòu)，課前學生通過預習了解知識整體結(jié)構(gòu)，課上教師從定義講解再到定理講解最后到應(yīng)用，設(shè)計由“點的思維”逐漸延伸到“線的思維”，結(jié)合問題鏈的形式引導學生在解決問題的過程中顯化思維生成導圖，最終將知識再次串聯(lián)起來.

其次，思維過程的教學能夠引導學生進行知識遷移.在一系列思維互動過程中，促使學生通過一次次的研究，感悟更具一般性的思想方法，慢慢學會解決數(shù)學問題的相似套路，最終形成數(shù)學的思維方式.比如本節(jié)課中，引導學生遷移類比直線與平面平行這一“點的思維”的研究套路，經(jīng)歷“直觀感知—猜想結(jié)論—操作確認”的學習過程.

最后，思維過程的教學能夠讓學生體會知識背后的數(shù)學文化.數(shù)學知識源于對現(xiàn)實世界的抽象，揭示事物的本質(zhì)與規(guī)律，它不僅僅有運算推理，還有數(shù)學的思想、眼光、語言、精神.比如本節(jié)課在抽象定義環(huán)節(jié)中，雖然學生能夠直觀地感受到直線與平面垂直的關(guān)系，但將直觀感知轉(zhuǎn)化為定義還是有很大難度的，因此教師引導學生動手操作、觀察世界，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察，逐步發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，體會了定義生成的純粹性與完備性.

（二）實現(xiàn)“兩次倒轉(zhuǎn)”的教學機制

學生從課本中習得知識的過程，本身就具有高起點性，不需要體驗漫長的探索和試錯經(jīng)歷，打開課本就能得到前人對一系列現(xiàn)象抽象表達的成果.讓學生對知識直接從認識開始，這就是學習的“第一次倒轉(zhuǎn)”，有目的地指向現(xiàn)成成果的學習，通過預習完成教師設(shè)計的任務(wù)及繪制思維導圖，讓學生在“第一次倒轉(zhuǎn)”能對知識有初淺的意識，帶著這些初淺的意識進入教師主導的課堂，開啟教學的“第二次倒轉(zhuǎn)”.為了讓“第二次倒轉(zhuǎn)”能真正解決學生從認識開始接觸高深知識遇到的困難，就要求教師在教學中要充分考慮學生與知識的心理距離和學習感受，順應(yīng)學生思維，讓學生能在教師的啟發(fā)下積極主動地參與學習活動，以知識的發(fā)生、發(fā)展過程為載體，適時適點地利用問題引發(fā)學生思維活動，讓課堂教學真正實現(xiàn)思維過程的教學.

（三）豐富學生基本活動經(jīng)驗

數(shù)學就是源于對現(xiàn)實世界的抽象，抽象需要借助已有的經(jīng)驗對客觀事物的本質(zhì)進行概括歸納.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》里提到的“四基”中，就有一項是為學生提供必備的數(shù)學活動經(jīng)驗，為促使學生自主探索、主動學習提供可能.然而，獲得新知識經(jīng)驗主要還是源于課堂，這就要求教師應(yīng)在充分了解學生知識儲備、思維過程、心理情緒等的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計具有明確指向性的課堂活動，調(diào)動學生參與的熱度.課堂上的學生絕不是一張白紙，教師應(yīng)注重知識與學生個體經(jīng)驗的相互轉(zhuǎn)化，利用生活中的一些例子與學生過往習得的知識，喚醒學生的經(jīng)驗，讓學生自覺融入課堂，使經(jīng)驗成為溝通學生學習與課本知識的橋梁.除了以真實情境融入課堂，教師還可以設(shè)計一系列開放的任務(wù)和動手操作的活動，讓學生合作交流，在不間斷的反思、質(zhì)疑和實踐中，利用已經(jīng)掌握的知識與積累的經(jīng)驗處理各類煩瑣、陌生的問題，從而獲得解決新問題的經(jīng)驗，提升了直觀想象，邏輯推理，數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).

結(jié) 語

章建岳博士提到過：“只有思維過程的教學才能真正落實學生的‘四基和‘四能.”利用思維導圖將數(shù)學知識、方法、思想以圖形方式串聯(lián)起來，不僅能輔助學生的記憶，更能將思維外顯表達出來.因此，教師應(yīng)盡力化解教材內(nèi)容與學生思維、心理的矛盾，優(yōu)化教學設(shè)計，讓學生的學習真正發(fā)生、深度發(fā)生.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]曹均.利用思維科開展高中數(shù)學教學的策略探討[J].數(shù)理天地（高中），2022（23）：67-69.

[3]郭玉峰，史寧中.“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”研究：內(nèi)涵與維度劃分[J].教育學報.2012（5）：23-28