復(fù)數(shù)中最值與范圍解答策略

李佩荷

(山東省青島西海岸新區(qū)第一高級中學(xué))

復(fù)數(shù)中的最值問題主要是模的最值與參數(shù)的最值,常用以下幾種方法求解.

1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題

即a2＝9－9b2.從而

故選B.

2 利用點(diǎn)在平面坐標(biāo)系中的位置解題

A.(－∞,0)∪(1,＋∞) B.(0,1)

C.(－∞,－1)∪(1,＋∞) D.(－1,1)

在平面坐標(biāo)系中,若點(diǎn)(a,b)在第一象限,則若點(diǎn)(a,b)在第二象限,則若點(diǎn)(a,b)在第三象限,則若點(diǎn)(a,b)在第四象限,則

3 利用三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)解題

當(dāng)z1＝－1,z2＝1,z＝3時,有

此時|z|＝3,所以|z|max＝3,故選B.

4 利用圓的性質(zhì)解題

則1≤|z－(－1－i)|≤,即復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)C(－1,－1)的距離d滿足.設(shè)P(1,1),|z－1－i|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)P(1,1)的距離,結(jié)合圖1可知|z－1－i|的最大值為

圖1

5 利用三角函數(shù)的性質(zhì)解題

A.3 B.4 C.5 D.6

由－1≤sin(φ－α)≤1,可得

則|z＋1|的最小值為3,故選A.

6 利用基本不等式解題

C.的最大值為2 D.沒有最大值

7 利用|z1|－|z2|≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|解題

方法2因?yàn)閦＋i＝(z－4＋5i)＋(4－4i),所以|4－4i|－|z－4＋5i|≤|z＋i|≤|4－4i|＋|z－4＋5i|,從而,故|z＋i|的取值范圍為.

(完)