直擊統計圖表的應用

高 諍

(山東省濟南市章丘區第五中學)

無論是中考還是高考,統計圖表都是命題的重點,這類問題不但能考查數據分析、數學建模和數學運算等素養,而且能體現“學以致用”的命題原則.本文分析在高考命題中,涉及統計圖表應用的基本考點.

1 頻率分布直方圖

在中學數學的統計內容中,頻率分布直方圖應用較為廣泛,在高考命題中出現的頻率也比較高.它在選擇題、填空題和解答題中都有可能出現,主要考查學生能利用頻率分布直方圖計算出有關樣本估計總體的數據和統計特征值.

例1在實施“鄉村振興”的進程中,某地政府引領廣大農戶發展特色農業,種植優良品種柑橘.現在實驗基地中種植了相同數量的A,B兩種柑橘.為了比較A,B兩個柑橘品種的優劣,在柑橘成熟后隨機選取A,B兩種柑橘各100 株,并根據株產量X(單位:kg)繪制了如圖1所示的頻率分布直方圖(數據分組為[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95]).

圖1

(1)求a,b的值;

(2)將頻率當做概率,在所有柑橘中隨機抽取一株,求其株產量不低于80kg的概率;

(3)求兩種柑橘株產量平均數的估計值(同一組數據中的平均數用該組區間的中點值代表),并從產量角度分析,哪個品種的柑橘更好? 說明理由.

(2)A品種柑橘株產量不低于80kg 的頻率為(0.04＋0.05＋0.06)×5＝0.75,B品種柑橘株產量不低于80kg 的頻率為(0.03＋0.01＋0.01)×5＝0.25,故200株柑橘中產量不低于80kg 的頻率為,所以在所有柑橘中隨機抽取一株,其株產量不低于80kg的概率為0.5.

(3)A品種柑橘株產量平均數的估計值為MA,且

設B品種柑橘株產量平均數的估計值為MB,且

A品種的柑橘更好,理由如下.

方法1A的平均產量大于B的平均產量.

方法2由頻率分布直方圖可知,A品種柑橘株產量在80kg及以上的占比為75%,B品種柑橘株產量在80kg及以上的占比為25%.

2 莖葉圖

在高考中常要求考生通過莖葉圖觀察出平均數、眾數、中位數、數據分布的對稱性等,由于莖葉圖保留了原始數據,還可計算平均數、方差、標準差.對莖葉圖的考查以選擇題為主.

例2從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學,測量他們的身高(單位:cm),所得數據用莖葉圖表示如圖2所示,由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況,則下列結論正確的是( ).

圖2

A.甲、乙兩班同學身高的極差不相等

B.甲班同學身高的平均值較大

C.甲班同學身高的中位數較大

D.甲班同學身高在175cm以上的人數較多

對于B,甲班同學身高的平均值為

乙班同學身高的平均值為

所以甲班同學身高的平均值較小,故B錯誤.

對于D,甲班同學身高在175cm 以上的有3人,乙班同學身高在175cm 以上的有4人,所以甲班同學身高在175cm 以上的人數較少,故D 錯誤.

綜上,選A.

3 其他統計圖表

高考中除了考查頻率分布直方圖和莖葉圖的應用外,還常?？疾闂l形圖、扇形圖、折線圖、總體密度曲線、雷達圖等其他統計圖表.

例3某家保險公司的保險產品有以下五種:甲,一年期短險;乙,兩全保險;丙,理財類保險;丁,定期壽險;戊,重大疾病保險.各種保險按相關約定進行參保與理賠.該保險公司對五個險種的參保客戶進行抽樣調查,統計圖(如圖3、圖4、圖5),則以下說法正確的是( ).

圖3 參保險種比例

圖4 參保人年齡分布

圖5 不同年齡段人均參保費用

A.42～53周歲客戶人數是不低于54周歲的客戶人數的4倍多

B.不低于54周歲客戶參保總費用最多

C.丁險種人均參保費用最低

D.戊險種參保人都是42～53周歲的客戶

綜上,選A.

高考對統計圖表的考查難度不大,大多是基礎題,主要考查考生的識圖能力和利用統計圖表解決實際問題的能力,所以復習此類問題只需領會統計圖表的意義、把握基本知識、掌握基本方法,基于高考命題特點,建議大家“廣積糧”,但不宜“深挖洞”.

(完)