二項式定理相關題型的求解方法和技巧

王 凱

(安徽省淮北市第七中學)

二項式定理是高中數學中的一個重要知識點,也是高考命題的熱點,高考重點考查通項公式的應用.本文舉例說明二項式定理相關題型的求解方法和技巧.

1 二項展開式

2 求常數項

3 求指定項的系數

例3(x2＋x＋y)5的展開式中x5y2的系數為( ).

A.10 B.20 C.30 D.60

4 求有理項

例4二項式的展開式中,有理項的項數共有( ).

A.4項 B.5項 C.6項 D.7項

5 求二項式系數最大的項或展開式系數最大的項

例5(1＋2x)n的展開式中第6項與第7項的系數相等,則展開式中二項式系數最大的項為________;展開式系數最大的項為_________.

所以r＝5或6(因為r∈{0,1,2,…,8}),則系數最大的項為T6＝1792x5或T7＝1792x6.

6 求參數的值

例6若的展開式中x6的系數為30,則a＝_________.

7 求代數式的值

例7(多選題)若(1－2x)2023＝a0＋a1x＋…＋a2023x2023(x∈R),則( ).

當x＝1時,有

當x＝－1 時,a0－a1＋a2－a3＋…－a2023＝32023.因此

故B錯誤,C正確.因為

8 求解整除性問題

例8中國南北朝時期的著作?孫子算經?中,對同余除法有較深的研究.設a,b,m(m＞0)為整數,若a和b被m除得的余數相同,則稱a和b對模m同余,記為a≡b(modm).若,則b＝( ).

A.2004 B.2005 C.2025 D.2026

9 近似計算

例91.028≈______(小數點后保留三位數).

10 與函數的交會問題

例10設則當x＞0時,f(f(x))表達式的展開式中常數項為( ).

A.－20 B.20 C.－15 D.15

令6－2r＝0,得r＝3,故常數項為－20,選A.

(完)