高校學生修正成績的課程關聯數據挖掘*

張偉 武延濤

（中國礦業大學徐海學院）

一、引言

高校教育數據挖掘是高等教育研究的重要課題之一，利用數據挖掘技術可以發掘出數據中隱藏的規律和模式,從而為教育教學決策提供科學依據。高校學生課程關聯研究要對多門課程成績進行數據挖掘，成績統計特征存在顯著差異。本文將在以課程成績分布為正態分布前提下，將不同課程成績分布變換至同一均值和標準差的正態分布，利用插值函數法將不同課程成績進行修正，然后依據等級賦分理論對各課程進行等級評定，再利用Apriori算法挖掘各課程間的聯系。

二、課程成績的修正

利用抽樣課程成績樣本均值和樣本標準差確定課程正態總體分布，利用正態總體分布確定成績等級的期望比例，對所有課程進行標準化等級劃分，再利用插值函數法對成績進行修正。

（一）課程成績正態總體估計

設抽樣學生人數為n課程總數為N門，課程成績總體為X,假設總體服從正態分布，第j門課程成績的總體為Xj,第i名學生第j門課程成績為(i= 1,… ,n;j= 1,… ,N),根據學生的成績xij估計第j門課程Xj,的樣本均值與樣本標準差：

課程考試成績總體X,的樣本均值與樣本標準差：

利用公式（3）估計X,的分布，即課程成績總體近似服從。

（二）成績等級分類的期望比例

表1 等級制與百分制的對應關系

由公式（1）-（3）可得學生課程成績總體X,的近似分布，于是課程總體第l個分數段的期望人數比例為：

（三）線性插值成績修正模型

依據表1的等級制劃分，按照各分數段人數的期望比例pl將每門課程成績分段，記為 第j門 課 程 第l個成績分數段上下限（約定，應用線性函數插值法修正原始成績，記修正成績為(i= 1 ,… ,n;j= 1,… ,N),根據原始成績確定所屬分數段l值，且

三、課程關聯規則與Apriori算法

（一）課程成績的事務數據庫

第i門課程成績集合構成一個項集;k門課程成績集合構成k-;包含所有k-（k= ( 1,… ,N)稱為事務數據庫，記為D。

（二）頻繁項集與關聯規則

1.頻繁項集的概念

記μ為項集事務數的計數，一門或多門課程成績構成的項集A支持度為項集A 事務數占事務數據庫事務數的比例，即

預先設定的最小支持度閾值min_sup ,若

則稱項集A為頻繁項集，k為k-。

2.關聯規則的指標

設課程項集中事項A和B關聯規則表現為邏輯關系A?B，即課程項集中事項A蘊含事項B的關系，度量關聯規則的三個指標分別為：邏輯關系的支持度、置信度和提升度。

支持度為包含事項A或B事務數占事務數據庫事務數的比例，即

置信度為包含項集A和B同時發生事務數占項集A事務數據庫事務數的比例，即

提升度為事項A蘊含事項 B出現的可能性，即

若lif.(A,B)=1時，則說明事項A和事項B相互獨立；若lif.(A,B)＜1，事項A導致事項B不出現；若lif.(A,B)＞1，事項A蘊含事項B出現。

3.課程累計支持度

記“Ai”為第i門課程成績為優秀，記“Bi”為第i門課程成績為良好，記“Ci”為第i門課程成績為中等，記“Di”為第i門課程成績為及格，記“Ei”為第i門課程成績為不及格。第i門課程與第j門課程的累計支持度：

（三）累計支持度原則

基于上述成績修正模型和等級賦分原則，課程各相應期望等級人數相等，且各等級樣本容量較少，當課程間出現至少兩個等級頻繁項集，且大于預先設定的最小累計支持度閾值時,即

則稱課程間存在強關聯。

（四）Apriori算法及關聯規則

根據關聯規則的Apriori算法思想：首先，通過設置最小支持度，找出所有頻繁項集；其次，在頻繁項集中產生關聯規則；最后，設置最小累計支持度，計算課程間累計支持度，確定強關聯課程。

四、實例分析

（一）案例分析數據準備

金融學專業以銀行方向為例，根據調研法，選取體現學生通識素質、數理能力、專業素質、專業拓展課程18門課程，125名學生成績。按照學期開設情況如表2。

表2 金融學專業前三學年課程列表

（二）績數據標準化處理

根據學生成績計算可得各門課程的樣本均值與樣本標準差（如圖1）。

圖1 抽樣課程成績均值與標準差

課程考試的成績分布因課程不同分布不盡相同，抽樣課程成績期望等級分布如表3，各課程在不同等級的人數偶然性較大，實際成績分布中如KC16，KC17在B等級大量集中，其余各等級偏少，在數據挖掘中將影響課程關聯分析。

表3 抽樣課程期望等級人數分布

現將不同課程成績變換至同一標尺下進行修正。由公式（3）計算得課程成績總體的均值與標準差為：

由公式（4）可得各分數段人數的期望比例如下表所示。

表4 期望比例與等級人數

依據各分數段人數的期望比例，利用插值公式（5）對18門課程進行成績修正。

（三）課程關聯數據挖掘

利用Apriori算法，對修正的成績進行數據挖掘。設置支持度最小閾值，置信度最小閾值為0.50，累計支持度最小閾值。按照課程開課先后順序，可計算得到表5。

（四）修正后成績與原始成績課程關聯對比

利用Apriori算法計算并與成績修正后的計算結果相比較，得出下列結論。

（1）成績修正前后成績分布變化。成績修正前，課程成績樣本均值偏差較大，最小值為66.03，最大值為81.92；樣本標準差最小值為4.23，最大值為17。利用成績正態總體分布在保持排名不變的情況下對成績進行標準化，保證課程各等級人數相等。

（2）成績修正前后課程關聯表現形式。原始成績數據挖掘因為課程在某等級分數較為集中，兩門課程關聯比較集中，在關聯結果中大多數僅顯示一條關聯記錄；成績修正后進行數據挖掘，兩門課程可能出現多等級關聯，結果記錄顯示多條記錄,課程關聯以同等級關聯為主，極大的呈現課程間的強關聯。

（3）成績修正前后課程關聯結果比較。我們對比7對成績修正前后課程關聯。利用原始數據分析的結果中三對課程（KC3，KC4）、（KC5，KC10）、（KC7，KC10）無關聯，但事實上，對成績進行修正后，以上三對課程存在兩個不同等級的關聯。

（4）成績修正前后課程關聯參數比較。通過對比表5和表6，修正成績后四對課程關聯（KC3，KC14）、（KC5，KC7）、（KC11，KC14）、（KC13，KC18）累計支持度明顯高于原始成績對應的情況，（KC3，KC14）累計支持度達0.44，具有較高的關聯性。成績修正前后提升度均大于1，按照課程開設順序有相應的蘊含關系，可提前積極指導學生后期課程學習。

表5 修正后關聯課程支持度、累計支持度、置信度和提升度

表6 修正前關聯課程支持度、累計支持度、置信度和提升度

五、結束語

本文基于課程正態分布總體對課程成績進行標準化，利用線性函數插值法對學生成績進行修正，消除成績分布和標準差的差異性，在同一標尺下進行課程強關聯分析。成績修正的Apriori算法是在統一課程成績標準前提下進行的數據挖掘，消除課程成績評價對課程關聯規則的影響，更加準確地分析課程的關聯程度，對學生課程學習指導更加具有針對性，為專業教學管理提供依據。