初中數學作業布置的策略研究

張才富

【摘要】作業是數學課堂教學的重要組成部分，是幫助學生鞏固知識、理解知識、內化知識的重要途徑.在初中數學教學中，關注作業的設計與布置，已經成為當前初中數學教學研究的重要著力點.基于此，文章從分層作業、開放作業、自主作業、有效反思四個方面簡述了初中數學作業布置的策略.

【關鍵詞】初中數學；作業布置；數學素養

在應試教育背景下，很多教師都是基于考試的需要而進行作業布置，比如近年中考試卷上出現怎樣的新題型，那么這些題型很快就會出現在學生的作業中.日常教學中，部分教師為了圖方便，直接選擇教輔或教參中的習題作為作業，作業形式單一，題目重復，降低了學生的學習興趣，影響了教學效果.基于此，教師要改變作業布置方式，通過多樣化的作業布置調動學生的學習興趣，提高作業的有效性.以下結合教學經驗談談筆者對數學作業布置的一些粗淺認識.

一、巧用分層作業，激發學習信心

眾所周知，初中生的接受能力、思維方法是存在差異的，如果教師在作業布置上忽視了這種差異性，只是面向全體搞“一刀切”，勢必讓學優生因為“吃不飽”而磨滅學習勁頭，影響他們潛能的激發和創造力的提升，而學困生會因為“吃不了”而產生厭學情緒，影響學習信心.為了改變“吃不飽”“吃不了”等現象的發生，教師在設計作業時應從教學實際出發實施分層作業.實施分層作業是以生為本理念的體現，也是核心素養背景下提升數學教學效果的必由之路.

教師在設計分層作業時應注意以下兩點：一是作業量分層，教師可以根據學生個人情況進行不同程度的作業量增減，以此降低學生的課業壓力，提高作業質量；二是作業難度分層，教師應結合學生“最近發展區”精心設計不同層次的梯度作業，讓學生在完成符合自己“最近發展區”的問題后，可以“跳一跳摘到桃子”.這樣的作業量分層和作業難度分層可讓學生擁有作業選擇的自主權，有效激發了學生的學習興趣，提高了作業的有效性.

例如，在教學“一元二次方程的解法”后，教師可以結合學生實際制訂三個層級的問題.

第一層級為基礎題：應用公式法、直接開平方法解一元二次方程.這一層級既然是基礎題，那么就要充分體現出基礎題的特征.對于一元二次方程的解法而言，這一基礎性特征就在于解一元二次方程方法的直接運用，因此，這一層級的題目通常就是題目與方法的簡單對應，使絕大多數學生在面對這一類題目時都能夠直接給出具體的解決方法，并且能夠在解題的過程中獲得積極的體驗.教師通過這一層級題目的訓練，可以強化學生對一元二次方程解法的認識，使其即使是面對較為復雜的一元二次方程題目，也會因為這個層次題目的訓練而變得更加得心應手.

第二層級為提升題：學會根據題目特點選擇最優的解題方案，解決各種類型的方程.提升題，顧名思義就是在基礎題的基礎上通過題目的變換或難度的增加，讓學生在解題的時候感受題目提升作用的存在.提升題是為解基礎題有余力、解挑戰題有較大困難的學生而設計的.這一類題目可以適合班上三分之二以上的學生，是影響班級整體數學學習水平的重要題目.因此，教師在設計和選擇的時候要細心，一方面要關注考試的需要，另一方面要關注學生的實際水平，只有平衡好這兩方面的關系，才能讓提升題真正發揮作用.

第三層級為挑戰題：即讓學優生在解決問題的基礎上總結各類方程的特點及易錯點，然后將自己的解題經驗分享給基礎較為薄弱的學生，以通過“講”提高綜合素養.筆者發現挑戰題具有很強的動態特征，面向同樣一個群體，在新知教學階段與復習階段，同一道題目的挑戰性也是不同的.所以，挑戰題通常不是某一類固定的題目，而是在特別情形之下能夠充分發揮挑戰作用的題目.

此外，教師在作業評價時也要提出不同的要求，要充分發揮評價的積極作用，通過有效的引導和啟發調動各層級學生學習的積極性，讓不同層級的學生都能有所提升.

二、巧用開放作業，激發學習興趣

好的教學不是教知識，也不是教學生，而是教學生學.教學中，教師應以學生發展為出發點，充分發揮學生的主體作用，提高學生學習的主動性、積極性.教師在設計作業時應貫徹發展學生的教學理念，讓學生自覺投入學習，從而變“被動”為“主動”，提高做作業的效果.

開放式作業為學生提供了廣闊的空間，也提供了更多的創新機會，有利于激發學生學習的積極性.在日常教學中，教師可以設計一些操作作業，如畫一畫、查一查、說一說等，這樣以學生感興趣的方式開展作業活動，可以有效提高學生完成作業的主動性，激發學生學習的積極性，有效提升作業品質.

例如，在教學“平行投影在相似三角形中的實際應用”后，為了讓學生進一步感悟數學的應用價值，教師可將數學課堂移到操場，讓學生應用“在平行光線的照射下，不同物體的物高與其影長成比例”這一性質測量旗桿的高度.教學中，教師可將學生分為四組，并為各組準備如下測量工具：一根1m長的木棍、卷尺、平面鏡，接下來將時間交給學生，讓學生自己分工測量相關數據，然后進行組間交流，通過對比分析完善自己的實驗過程，領悟其中蘊含的數學規律.

開放題目對于當下的初中生來說有著特別的吸引力，其原因就在于初中生在開放的環境中更容易激活自己的知識，能夠更好地尋找解決問題的途徑，且可以表現出很強的創新能力.實際上，開放題目對于初中數學教學而言原本就是一個很好的題目，在過去的很長一段時間內，部分教師也愿意將課堂上的時間解放出來，讓學生圍繞某一題目進行徹底的思考，很多時候，學生會想到教師都沒有想到的解題方法.當前初中數學教學有著很強的功利性，學生的考試分數成了部分教師唯一的追求.在這樣的教學思路之下，原本屬于開放性解題的時間被用于更多題型的訓練.這種只顧解題廣度忽視思維深度的作業布置極大地制約了學生思維能力的發展，同時壓制了學生的數學學習興趣，是無法讓學生的數學學習過程變得可持續的.因此，在核心素養背景之下，本著關鍵能力培養的需要，教師必須重視開放性作業的布置，真正激活學生的數學學習興趣，進而讓學生的數學學習過程實現可持續發展.在教學過程中，教師要善于通過開放式作業調動學生的作業興趣，讓學生自然而然地將數學“做”出來，以此消除單一書面作業的枯燥感，提高作業品質.同時，教師在教學中應將生活與數學有機地結合在一起，讓學生通過親身參與、主動探索、合作交流感悟數學發現和數學探究之美，激發其學習興趣.

三、巧用自主作業，激發學生潛能

傳統作業形式單一、機械，扼殺了學生學習的積極性、主動性，阻礙了學生個性和潛能的發展，影響了學生創新能力的提升.為了發揮學生的主體價值，教師應嘗試放權給學生，讓學生參與到作業的布置和評價中，通過角色的轉換調動學生學習的積極性，讓學生在責任的驅使下釋放無限潛能.同時，因為學生的認知水平和思維能力有限，為了確保作業設計的科學性、合理性，教師可以讓學生仿照具體例題編寫題目，然后進行組內交流，并給出預設的解答過程.學生通過編寫、驗證、交流、解答等過程不僅可以深化知識理解，而且可以培養創造能力和合作意識，提高思維品質.此外，在必要的時候，教師要充分發揮教學啟發者和點撥者的作用，通過師生和生生合作提高作業品質，激發學生潛能.

例如，初三復習時有這樣一個動點問題：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P、點Q分別是線段AB和BC上的動點.點P以1cm/s的速度由點A向點B移動，同時點Q以2cm/s的速度由點B向點C移動.問：幾秒后，△DPQ的面積為28cm2？

該題具有一定的探究性、典型性，教師在課上精講后可布置這樣一項作業：請在不改變題目已知條件的前提下自己設計一道練習題，并給出解答過程.課下學生積極思考、交流，給出了許多優秀設計.

①當t為何值時，△DPQ的面積最大？

②是否存在這樣的t值，使得△QPB和△CDQ的面積相等？

③當△QPB的面積最大時，△DPQ的面積是多少？

④當t為何值時，△QPB是等腰三角形？

其實，動點問題一直是教學的難點，很多學生見到動點問題就望而生畏，而通過“自己出題”，站在更高的層次去分析、理解、創造，就可以更好地理解問題的本質，逐漸提高以不變應萬變的能力.另外，自主設計作業能有效避免學生抄作業情況的發生，其教學效果優于機械的作業布置模式.

自主作業相對于教師布置的作業而言有著特別的作用.自主作業最大的特點就是學生在作業布置的過程中具有一定的自主性，而這意味著作業的開放性和機動性，同時意味著學生的解題經驗能夠在自主性作業的布置中得到充分釋放.初中階段的學生是善于總結的，在完成數學作業的過程中，無論是成功的經驗還是失敗的教訓，都會在學生的思維中留下深刻的記憶，而這些記憶能否有效發揮作用，很大程度上取決于學生在數學知識的運用過程中是否擁有自主權.因此，教師設計自主作業時，實際上就為學生激活已有的解題經驗打開了大門.從上面的例子可以發現，教師在布置作業的時候給出了作業的基本題干，然后讓學生自主思考、自主設計，學生就會根據自己的解題經驗來確定作業設計的方向與重點.令人驚喜的是，很多學生會將自己此前失敗的解題經驗激活，然后設計出能夠鞏固自己解題認識的作業.這樣的作業不僅對于作業設計者而言是有益的，對于作業完成者也是有益的.這樣的作業還有可能促成學生之間的自主交流，從而讓數學作業發揮更大的作用.

四、巧用有效反思，提升作業品質

反思在學習中是必不可少的，它是一種思維形式，更是一種思維習慣.在教學中，教師要預留時間和空間讓學生反思歸納，從而幫助學生將知識內化為能力，由能力轉化為素養.在學習過程中，學生經常會陷入“一錯再錯”的怪圈，明明之前做過，做錯后也修改過，還做了批注和變式練習，但是過段時間依然會再錯.其實，出現這一情況的主因就是學生在平時學習中缺乏思考和反思的過程，糾錯時僅僅是機械謄寫，并未領悟問題的本質，再錯也就不足為奇了.為了改變這一局面，教師在設計課后作業時應該設計一些反思類的作業，如：課堂上哪些知識點是重難點？哪些是自己還沒有理解和掌握的？有些題目做錯了，為什么錯呢？你對自己的錯題是否有了真正的理解？你今天收獲了什么？……反思可以讓學生更好地理解數學、了解自己，有利于學生自主學習能力的提升.

這樣的反思作業為教師和學生提供了一個良好的互動平臺，教師可以更好地了解學生，了解教學效果，而學生可以提高自我評價意識，有利于激發學生的數學學習興趣，提高學生的數學核心素養.其實，反思對于學生而言是很重要的學習品質，尤其是對于數學學科來說，很多良好數學學習意識的養成不只源于學生的解題過程，更與解題之后的反思有著密切的聯系.反思的對象通常是解題失敗的體驗，這一點可能出乎不少教師的意料，但是筆者在作業設計研究過程中發現，當付出努力而無法獲得解題的突破時，學生往往會有一種急于尋求突破的心理狀態，這個時候所獲得的任何解題方面的啟發都可以成為學生后續反思的對象.學生有了這樣的經歷且能夠將其持續之后，就一定會大大提高解題能力.

結 語

總之，教師在布置作業時要避免照抄照搬，要善于通過多樣化的作業形式讓學生體驗數學學習的樂趣，以此提高作業效果.同時，教師作為課堂教學的組織者、啟發者，要不斷更新教學觀念，以發展學生為目標，結合教學實際創新作業布置模式，以此提升學生學習的積極性，激發學生潛能，提升學生的數學核心素養.

【參考文獻】

[1]戴魯鋒，汪伶俐.“雙減”背景下初中數學作業設計的原則和策略[J].安徽教育科研，2023（21）：68-70.

[2]顧發玉.“雙減”政策背景下初中數學作業布置方法創新[J].學周刊，2023（22）：63-65.

[3]韓俊梅.“雙減”背景下初中數學多樣化作業設計研究[J].理科愛好者，2023（3）：37-39.