基于核心素養的高考試卷與課程標準一致性的研究
——以2022 年新高考Ⅰ卷為例

華中師范大學數學與統計學學院(430079) 鐘琳 胡典順

南方醫科大學公共衛生學院(510515) 朱斌

1 問題提出

在第八次課程改革中,改革綱要里提出了我國各學科的課程標準,“課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據,是國家管理和評價課程的基礎”[1].同時指出學生在學習各學科課程內容后,應該成長為具備“核心素養”的人才.《普通高中數學課程標準(2017 年版2020 年修訂)》(以下簡稱“課程標準”)在對學生學習的學科知識做出要求的基礎上,強調了數學學科素養的培養要求,同時指出高考命題應注重對學生核心素養的考查.高考作為具有高校選拔性的教育評價,應順應課程標準要求加強核心素養的測評.因此,本文以2022 年高考全國Ⅰ卷為研究樣本,分析其與課程標準的一致性及提供相關數據,以期為高考試卷命題、一線教師教學提出建議,同時引發更多思考.

2 研究設計

2.1 研究方法與研究對象

2.1.1 研究方法

課程標準中明確提出了數學六大核心素養:數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析,而核心素養被定義為“能夠適應終身發展和社會發展需要的必需品格和關鍵能力”[2].因此,基于數學核心素養的評價就是對學生形成這6 種數學核心能力的評估.而知識是能力的本源,也就是數學核心素養生成的本源,因此,數學核心素養的評價是由知識學習轉化而來的能力的評價[3].喻平從知識層面出發,將知識學習分為3 種形態:“知識理解”“知識遷移”和“知識創新”,由此產生的3 種水平能力即為核心素養的3 種水平,本質上也反映了數學知識學習的3 種水平.

學業評價與課程標準一致性的研究起源于美國的課程改革運動,由美國學者諾曼·韋伯提出了最早的一致性研究范式Webb 模式.2001 年,波特和史密森在此基礎上構建了一種更精細化、整體化和綜合化的分析模式——SEC 模式,用于評判標準、評價等不同教育要素之間的一致性.本文采用SEC 一致性分析模式對高考試卷與課程標準進行一致性分析.

根據喻平的評價數學核心素養的理論及SEC 一致性分析模式,得到基于核心素養的SEC 一致性分析模型.模型的評判方式、評估標準以及評價框架如下.

(1)根據基于核心素養的SEC 一致性分析模型構建關于內容主題與認知要求的二維矩陣,如表1 所示;

表1 基于數學核心素養的高考試卷與課程標準的一致性分析矩陣

(2)對高考試卷與課程標準分別進行編碼,將編碼結果填入二維矩陣中,并進行歸一化處理;

(3)計算高考試卷與課程標準的一致性系數,量化評價高考試卷與課程標準的一致性程度.一致性系數計算公式如下:P=1-

Xij和Yij分別表示課程標準知識內容分析矩陣和高考試卷分析矩陣的第i行,第j列的單元格的比率值.一致性系數P越大,表示一致性程度越高,其取值范圍為0～1.

注:核心素養的編碼采用其英文詞組的首字母,分別為:數學抽象-A;邏輯推理-L;數學運算-O;直觀想象-Ⅰ;數學建模-M;數據分析-D.三個水平層次的編碼采用數字,分別為:知識理解-1;知識遷移-2;知識創新-3.如:知識理解水平層次的數學抽象素養編碼為-A1.

2.1.2 研究對象

選取新高考Ⅰ卷作為研究樣本,以期得出全國Ⅰ卷與課程標準在總體及不同維度的一致性水平,并提出相關建議.

2.2 研究編碼

2.2.1 課程標準編碼

(1)內容主題的編碼

首先,將四個內容主題“預備知識”“函數”“幾何與代數”“概率與統計”作為一級編碼1,2,3,4;其次,對每個主題下的二級內容進行編碼,如“函數”下的四個二級內容主題分別編碼為“2.1 函數概念與性質”“2.2 冪函數、指數函數、對數函數”“2.3 三角函數”“2.4 函數的應用”;最后,對二級內容下的具體知識做進一步編碼,如:在“1.1 集合的概念與表示”下的具體目標知識點編碼為“1.1.1 了解集合的含義”.

(2)數學核心素養及認知水平的編碼

首先,通過參考課程標準中給出數學核心素養的含義、主要內容及表現,確定具體目標知識點對應的數學核心素養.如:“理解兩個集合的并集與交集的含義,能求兩個集合的并集與交集.”由課程標準中對數學核心素養的相關描述可知,“理解兩個集合的并集與交集的含義”符合數學抽象素養的表現“獲得數學概念與規則”,故該具體目標對應的數學核心素養為數學抽象核心素養;“能求兩個集合的并集與交集”符合數學運算素養的表現“掌握運算法則,求得運算結果”,故該具體目標對應的核心素養為數學運算核心素養.

其次,以“行為動詞”確定認知水平,通過分析喻平對數學核心素養劃分的三個水平層次的闡釋,將課程標準的行為動詞劃分到三個認知水平,如表2 所示.

表2 認知水平分類與課程標準對應行為動詞

此外,對具體目標編碼時,若描述某一目標知識點有多個行為動詞,則僅考慮認知水平高的行為動詞進行編碼;若具體目標中含有多個目標知識點且認知水平不同,則需把具體目標拆分為多個獨立的目標知識點,分別進行編碼[4].

依據上述編碼原則,對課程標準的編碼結果統計如表3所示.

表3 基于數學核心素養的課程標準編碼結果統計表

單元格數值代表課程標準對應內容主題下相應水平層次的核心素養的出現頻數,如:第一個數值“6”表示在預備知識中有6 條要求為理解水平層次的數學抽象素養的具體目標知識點.表3 中各單元格的數值相加得到課程標準具體目標總數為223,將表3 中每一單元格數值除以總數即為該單元格對應內容的比率,歸一化處理后的比率表如表4 所示.

表4 基于數學核心素養的課程標準編碼結果比率表

以預備知識中理解水平層次的數學抽象素養所占比率為例,由表3 可知,其頻數為6,除以總數223,則得到對應占比為0.027,也即2.7%.

2.2.2 高考試卷編碼

(1)內容主題的編碼

首先,根據全國高考Ⅰ卷的試題及標準答案分析每道題考查的知識點,再參照課程標準對應的具體目標知識點的編碼,對應得到該試題的內容主題編碼[5].

(2)數學核心素養及認知水平的編碼

通過綜合課程標準中每個數學核心素養水平的闡述,以及喻平對數學核心素養水平的劃分,得到以下關于試題對應考查認知水平的三個層次的評價標準.

知識理解水平:對知識本質及相關知識的理解、基本技能的形成與發展,使用相應的知識、技能來解決單一性問題[6].

知識遷移水平:通過建立不同概念、定理、公理、推論、性質、方法、思想之間的聯系,解決應用性問題[6].

知識創新水平:建立現實問題和數學問題之間的聯系,運用論證、推理等方法,有創造性地解決綜合性問題[6].

值得注意的是,當試題中一個小問出現多個知識點時,根據考查的具體知識點進行拆分,當試題的考查涉及多個核心素養時,選取最主要核心素養(不超過三個)進行編碼,下面以2022 年全國Ⅰ卷第18 題為例,進行編碼示例.

題目記ΔABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知

依據上述編碼原則,對2022 年新高考Ⅰ卷的編碼結果統計如表5 所示.

表5 基于數學核心素養的全國Ⅰ卷編碼統計表

單元格數值代表全國Ⅰ卷在對應內容主題下相應水平層次的核心素養的考查頻數,如:第一個數值“1”表示在全國Ⅰ卷中考查了1 個理解水平層次數學抽象素養的預備知識相關知識點.表5 中各單元格的數值相加得到全國Ⅰ卷考查的知識點總數為67,將表5 中每一單元格數值除以總數即為該單元格對應內容的比率,歸一化處理后的比率表如表6 所示.

表6 基于數學核心素養的全國Ⅰ卷編碼結果比率表

以預備知識中理解水平層次的數學抽象素養所占比率為例,由表5 可知,其頻數為1,除以總數67,則得到對應占比為0.015,也即1.5%.

3 研究結果與呈現

3.1 一致性系數P

為得到全國Ⅰ卷與課程標準是否一致性的結論,首先需確認一致性系數P的臨界值.參照Gavin[7]的一致性研究思路,將223(課程標準具體目標數)與67(全國1 卷考察知識點總數)分別等可能地賦值到兩個4×18 矩陣的每個單元格中,獲得隨機的兩個四行十八列的矩陣,計算單元格比率值,代入一致性系數公式得到一個一致性系數P的值,重復上述操作20000 次,近似生成一致性系數的分布情況.并計算97.5%百分位數以及2.5%百分位數分別作為統計顯著性的上、下臨界值,其中,上臨界值為0.728,下臨界值為0.600.當一致性系數P小于下臨界值時認為兩者在統計學意義不具有一致性;當一致性系數P大于下臨界值而小于上臨界值時認為兩者具有一致性但不具有統計學意義的顯著性;當一致性系數P大于上臨界值時認為兩者在統計學意義上具有顯著一致性.

根據一致性系數的計算公式,將課程標準與2022 年高考全國Ⅰ卷的二維分析矩陣對應單元格的比率值Xij和Yij代入,計算出一致性系數P的值為0.686.說明2022 年全國Ⅰ卷與課程標準具有一致性,但不具有統計學意義的顯著一致性.

將課程標準與2022 年高考全國Ⅰ卷的二維分析矩陣對應單元格的比率值Xij和Yij相減后,可以得到如表7 所示的差值表,差值為正數代表單元格對應內容的比重高于課程標準,反之,差值為負數代表該單元格對應的內容比重低于課程標準.差值的絕對值越大,表示兩者之間的差異越大,也即一致性越低.

表7 基于數學核心素養的全國Ⅰ卷與課程標準的比率值差值矩陣

由表7 可以看出,按從大到小排序比率差值為正數的前兩個分別為:幾何與代數主題知識遷移水平層次的數學運算素養0.098、幾何與代數主題知識遷移水平層次的直觀想象素養0.082;而按從小到大排序比率差值為負數的前兩個分別為:函數主題理解水平層次的數學抽象素養-0.045、幾何與代數主題理解水平層次的數學抽象素養-0.039.

3.2 內容主題維度

將表4 與表6 的各內容主題的比率值進行小計、整理,可以得到課程標準與全國Ⅰ卷的四個主題內容分布,如圖1所示.

圖1

從圖1 可以看出,課程標準對四大主題的比重排序為:幾何與代數(38.1%)＞函數(31.4%)＞概率與統計(20.2%)＞預備知識(10.3%).全國Ⅰ卷關于四大主題考查的比重排序與課程標準的要求一致,但更突出幾何與代數、函數的考查,分別高于課程標準8.2%和5.9%,而概率與統計和預備知識的考查則低于課程標準的要求,分別為11.9%和4.5%,低于課程標準8.3%和5.8%.

3.3 認知水平維度

將表4 與表6 的各認知水平層次的比率值進行小計、整理,可以得到課程標準與全國Ⅰ卷的認知水平分布,如圖2 所示.

圖2

由圖2 可以看出,在認知水平層次,課程標準的要求主要為知識理解水平(53.8%),其次是知識遷移水平(39.5%),對知識創新水平(6.7%)的要求較低.而全國Ⅰ卷考查的主要水平層次為知識遷移,達59.7%,高于課程標準20.2%,其次是知識理解水平(35.8%),對知識創新水平(4.5%)的考查與課程標準的要求占比相近.

3.4 核心素養維度

將表4 與表6 的各核心素養的比率值進行小計、整理,可以得到課程標準與全國Ⅰ卷核心素養分布,如圖3 所示.

圖3

根據圖3 可知,課程標準對數學核心素養的要求較為均衡,其中,數學抽象(23.3%)、邏輯推理(21.5%)、數學運算(21.5%)及直觀想象(16.6%)素養的占比相對較高,數學建模(9.9%) 與數據分析素養(7.2%) 的要求較低.而全國Ⅰ卷則側重對數學運算素養的考查,占比高于課程標準18.8%,達40.3%,其次是直觀想象素養(17.9%),與課程標準的要求占比相近,再次是邏輯推理(16.4%)、數學抽象(11.9%)、數學建模(9.0%)與數據分析素養(4.5%),均低于課程標準的要求.

4 結論、分析與建議

4.1 結論與分析

以課程標準為依據,借助喻平的核心素養評價框架,構建了基于核心素養的SEC 一致性評價模型,分析了2022 年全國Ⅰ卷與課程標準的一致性程度,由研究結果可知:2022年高考全國Ⅰ卷與課程標準的一致性程度有待加強,兩者間雖具有一致性,但一致性程度不高,具體來說:

(1)全國Ⅰ卷對四大主題考查的比重排序與課程標準的要求一致,但更突出幾何與代數、函數的考查.課程標準將幾何與代數作為一條主線,不僅體現了幾何與代數的融合,同時也對學生加強數與形的聯系、感悟數學知識之間的關聯提出了更高的要求.在2022 年高考全國Ⅰ卷中,便出現了大量需要學生根據題干信息運用圖形建立數與形的聯系,利用圖形直觀描述與分析,如選擇題第4 題,需要學生畫出抽象為棱臺的水庫,再依據題意求解等.而函數作為現代數學最基本的概念,以及描述客觀世界中變量關系和規律的最為基本的數學語言工具[8],其內容不僅豐富多樣,且在解決其他內容主題的相關數學問題中也起到重要作用,如選擇題第8 題,需要學生借助相關知識求解正四棱錐體積函數的最大值、最小值,由此得到體積取值范圍.

(2)全國Ⅰ卷側重對學生知識遷移水平的考查.知識遷移是學習者把理解的知識、形成的基本技能遷移到不同情境中,解決不同情境的問題,這需要學習者擁有豐富的知識資源,并能選擇有用的資源在新情境中進行組合,通過知識遷移,可以反映學習者識別、判斷、篩選、決策等多種能力[3].高考作為選拔人才的重要途徑,因此其試題呈現更具綜合性,對學生知識掌握、能力提升、思維發展有較高要求.而課程標準對知識的考查隨著認知水平的提高其相應認知水平占比減小.課程標準作為指導高中數學教學的綱領性文件,明確了普通高中教育是在義務教育上進一步提高國民素質、面向大眾的基礎教育[8],因而對數學知識的要求以基礎性為主,著重對知識點本質的理解和把握,在把握數學本質的前提下,將數學知識進行遷移運用與創新.

(3)全國Ⅰ卷凸顯對數學運算素養的考查,對數學抽象素養考查有待加強.數學運算不僅是解決數學問題的基本手段,而且是溝通數學知識與數學思維的紐帶[9],數學運算素養的考查幾乎滲透整套試卷的每個角落,如:選擇題第2 題利用復數的除法運算法則求解出答案;多選題第11 題,通過結合韋達定理、距離公式、弦長公式等多項運算公式探尋解題方法,判斷并得出正確選項.由于試題的編碼選取最主要的核心素養,而數學抽象素養的考查往往需要依賴事物的具體背景或是繁雜的數量關系,因此出現試卷中數學抽象素養考查占比低于課程標準的情況.因此,高考命題可以更多從現實情境出發,挖掘其中的數學問題,提高對數學抽象素養的考查.

4.2 建議

(1)提高教育評價與課程標準的一致性,發揮育人功能.高考作為檢驗學習成果和選拔高一級人才的教育評價,其命題方向與趨勢受到許多教育工作者的熱議,尤其受到一線教師的關注,并成為教師日常教學的導向.只有當評價這一最后出口是基于課程標準時,教材編寫和教師教學才有可能是基于標準的[10].因此,隨著教育改革的深入推進,教育評價應當貼合課程標準發揮作用,立足學生的長遠發展,落實立德樹人根本任務,加強學科知識的整合性,提高命題背景的豐富性,適度融入數學文化,注重對學生核心素養的多元化考查.

(2)深入挖掘課程標準,優化日常教學.根據《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》精神,自2020 年起,教育部考試中心不再制定普通高等學校招生全國統一考試大綱.因此,課程標準成為教師進行教育實踐緊跟高考命題方向的唯一依據,對教師教學活動起著重要指導作用.教師在日常教學中,要深入研讀課程標準,把握預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動五大內容主題,合理設計單元教學,注重知識的綜合性、結構的完整性,夯實學生基礎知識,提升學生基本技能,發展學生核心素養,學生才能在日常生活或繁雜問題中熟練運用所學,解決實際問題.

(3)細致完善課程標準,增強導向作用.課程標準作為國家標準,是課程開發建設、課程實施、課程評價與管理的準繩[11].課程標準在對課程方案做進一步明確與優化的同時,凝煉了學科核心素養、更新了教學內容、研制了學業質量標準以及增強了指導性.但其仍存在對內容要求不夠完善的情況,如在全國Ⅰ卷第9題多選題中,考察了“異面直線成角”這一知識點,而在課程標準中并為體現.若課程標準能進一步具體化知識內容,對個別重要的知識點進行相應補充,則更有利于發揮課程標準的導向作用,指導高考命題以及引導教師教學,推動課程深化改革.