借助有效課堂提問(wèn) 提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

［摘? 要］ 課堂提問(wèn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)，其在溝通師生情感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生思維等方面具有重要作用. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供一個(gè)平等的對(duì)話平臺(tái)，善于通過(guò)創(chuàng)設(shè)一些具有目的性、啟發(fā)性、有序性、探究性的問(wèn)題來(lái)喚醒學(xué)生記憶，引導(dǎo)學(xué)生思考，激活學(xué)生思維，啟迪學(xué)生智慧，激發(fā)學(xué)生潛能，以此更好地發(fā)展學(xué)生，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高教學(xué)有效性.

［關(guān)鍵詞］ 課堂提問(wèn)；教學(xué)品質(zhì)；教學(xué)有效性

有效的課堂提問(wèn)是提升教學(xué)品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)能力，打造高效數(shù)學(xué)課堂的必經(jīng)之路. 那么什么才是有效的課堂提問(wèn)呢？筆者認(rèn)為有效的課堂提問(wèn)應(yīng)該遵循目的性、啟發(fā)性、有序性、探究性等原則，它能引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生潛能，迸發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)原則是教育工作者在長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐和理論實(shí)踐中提煉出來(lái)的，其對(duì)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展具有指導(dǎo)性和調(diào)節(jié)性的作用，在一定程度上決定著教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法及組織形式，有助于提高教學(xué)活動(dòng)質(zhì)量和教學(xué)效率，是課堂教學(xué)中應(yīng)該遵守的總則. 在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)遵循靈活多變的教學(xué)原則，借助有效的課堂提問(wèn)，挖掘個(gè)體潛能，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提升學(xué)習(xí)能力.

提問(wèn)應(yīng)具有目的性

由淺入深的、由簡(jiǎn)到繁的，由感性到理性的學(xué)習(xí)內(nèi)容和思維方法更易于學(xué)生理解和接受. 教學(xué)中通過(guò)循序漸進(jìn)的逐層深化，有助于激發(fā)學(xué)生興趣，有助于學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)、技能、方法. 課堂提問(wèn)作為課堂教學(xué)的重要載體，教師在設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)時(shí)應(yīng)從課堂教學(xué)實(shí)際出發(fā)，遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，善于通過(guò)由淺入深逐層遞進(jìn)的問(wèn)題來(lái)吸引學(xué)生的注意力，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力在解決問(wèn)題的過(guò)程中潛移默化地得到提升.

案例1 “函數(shù)單調(diào)性概念”的引入活動(dòng).

生活情境：圖1為某市一天24小時(shí)氣溫y（單位：℃）隨時(shí)間x（單位：時(shí)）的變化圖.

以上情境符合學(xué)生實(shí)際，易于引發(fā)學(xué)生的情感共鳴，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離. 不過(guò)若想真正發(fā)揮情境的作用，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升至理性認(rèn)識(shí)，抽象概括形成概念，需要教師精心地設(shè)計(jì)問(wèn)題. 教學(xué)中部分教師直接給出這樣的問(wèn)題：“在什么時(shí)間段溫度是遞增的，在什么時(shí)間段溫度是遞減的？”顯然這樣提問(wèn)缺乏針對(duì)性，學(xué)生難以抽象概括形成概念，這是不可取的. 雖然學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)單調(diào)性，但初中的函數(shù)單調(diào)性的概念是函數(shù)y隨著自變量x的增大而增大（或減小），并未提及遞增和遞減，這兩個(gè)概念對(duì)學(xué)生來(lái)講是陌生的，若直接提問(wèn)容易造成冷場(chǎng)，從而使提問(wèn)失效. 為了使提問(wèn)有效，教師可以從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)自由的探索，逐漸感知概念、抽象概念、形成概念.

師：觀察圖1（從左到右觀察），你有什么發(fā)現(xiàn)？（問(wèn)題1）

生1：圖像先是下降，然后上升，后面又下降.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自己讀圖，初步認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性. 自己感受的東西往往是最真實(shí)的、最關(guān)鍵的，教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷感性認(rèn)知的過(guò)程，從而為理性升華做好鋪墊.

師：很好，誰(shuí)來(lái)具體說(shuō)一說(shuō)，若從左往右看，在哪個(gè)時(shí)段是下降的，哪個(gè)時(shí)段是上升的？（問(wèn)題2）

生2：在［0，4］時(shí)，圖像是下降的；在［4，14］時(shí)，圖像是上升的；在［14，24］時(shí)，圖像是下降的.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)具體時(shí)段上升和下降的表述，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念形成直觀認(rèn)識(shí). 另外，提問(wèn)時(shí)之所以強(qiáng)調(diào)從左向右看，其目的是引導(dǎo)學(xué)生觀察自變量x從小到大，因變量y如何變化.

師：如果用x表示時(shí)間，用y表示氣溫，你能用x和y來(lái)描述圖1的結(jié)果嗎？

生3：當(dāng)x∈［0，4］時(shí)，隨著時(shí)間x的增大，氣溫y逐漸降低；當(dāng)x∈［4，14］時(shí)，隨著時(shí)間x的增大，氣溫y逐漸上升；當(dāng)x∈［14，24］時(shí)，隨著時(shí)間x的增大，氣溫y逐漸降低.

設(shè)計(jì)意圖：借助過(guò)程描述，領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性概念.

師：綜上可以看出，氣溫y隨著時(shí)間x的變化而變化，如“當(dāng)x∈［4，14］時(shí)，隨著時(shí)間x的增大，氣溫y逐漸上升”，如果用具體數(shù)據(jù)來(lái)描述這種變化，該如何表示呢？（問(wèn)題3）

生4：當(dāng)x∈［4，14］時(shí)，隨著時(shí)間x從4時(shí)增大到14時(shí)，氣溫y從-2 ℃上升到10 ℃.

師：很好. 如何用數(shù)學(xué)式子表示“x增加”“y升高”？（問(wèn)題4）

生5：用不等式表示，對(duì)于“當(dāng)x∈［4，14］時(shí)，時(shí)間x從x增大到x，氣溫y從y升高到y(tǒng)”，即“當(dāng)x∈［4，14］時(shí)，若x

生6：也可以說(shuō)“當(dāng)x∈［4，14］，且x

師：很好，對(duì)于“當(dāng)x∈［4，14］，且x

設(shè)計(jì)意圖：從具體函數(shù)出發(fā)，形成函數(shù)單調(diào)性的概念，為接下來(lái)的一般化函數(shù)概念的形成做好鋪墊.

師：若將這里的“氣溫y”變?yōu)椤昂瘮?shù)y”，“時(shí)間x”變?yōu)椤白宰兞縳”，“時(shí)間x∈［4，14］”變?yōu)椤白宰兞縳的取值范圍I”，這樣就將氣溫函數(shù)轉(zhuǎn)化為了一般函數(shù). 此時(shí)你能敘述函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性嗎？（問(wèn)題5）

由此通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題，單調(diào)遞增、單調(diào)遞減概念的形成自然水到渠成了. 以上問(wèn)題既有一定的針對(duì)性，又易于學(xué)生理解和回答，同時(shí)又能讓學(xué)生有所感悟，這樣借助提問(wèn)帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)了具體概念的建構(gòu)過(guò)程，有助于學(xué)生理解和內(nèi)化概念.

總之，只有符合學(xué)生認(rèn)知的，易于學(xué)生理解的問(wèn)題才能真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 教師設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要基于“三個(gè)理解”，通過(guò)循序漸進(jìn)的引導(dǎo)讓學(xué)生的思維螺旋上升.

提問(wèn)應(yīng)具有啟發(fā)性

具有啟發(fā)性的提問(wèn)可以激發(fā)學(xué)生的潛能，提升他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性. 課堂提問(wèn)應(yīng)遵循啟發(fā)性原則，從而將被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)建構(gòu)，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升教學(xué)有效性. 其實(shí)，具有啟發(fā)性的提問(wèn)無(wú)處不在，例如，當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生換個(gè)角度進(jìn)行思考，將陌生的、抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題；當(dāng)學(xué)生的思路遠(yuǎn)離主題時(shí)，通過(guò)有效啟發(fā)可以將他們的思維拉上正軌；當(dāng)學(xué)生的思維無(wú)法深入時(shí)，通過(guò)有效啟發(fā)可以誘導(dǎo)他們深入思考，直至頓悟，等等. 由此借助啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，促進(jìn)知識(shí)的理解與內(nèi)化，提升學(xué)習(xí)積極性.

案例2 已知x+y=1，且x>0，y>0，求+的最小值.

問(wèn)題1：結(jié)論變形得+=，如何溝通x+y與xy之間的關(guān)系呢？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用基本不等式求解. 根據(jù)基本不等式≥為兩者建立聯(lián)系，直接求解.

問(wèn)題2：若從減少變量的角度出發(fā)，你能得到什么？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)方法求最值. 由x+y=1，得y=1-x，則+===≥4. 這樣通過(guò)消元將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題，運(yùn)用一元二次函數(shù)求最值的思想方法解決問(wèn)題.

問(wèn)題3：對(duì)于x+y=1，可以如何轉(zhuǎn)化？

設(shè)計(jì)意圖：由x+y=1聯(lián)想到與“1”有關(guān)的等式：sin2θ+cos2θ=1. 又x>0，y>0，故可令x=cos2θ，y=sin2θ

0<θ<

，于是+=+=2+tan2θ+≥4.

問(wèn)題4：從代數(shù)式x+y，+的結(jié)構(gòu)特征來(lái)看，它們之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？

設(shè)計(jì)意圖：從式子的結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，直接由（x+y）

+≥4求得+≥4.

問(wèn)題5：x+y=1，即1=x+y，由此你能得到什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“逆代”完成轉(zhuǎn)化，即+=

+·1=

+（x+y）≥4.

通過(guò)有效提問(wèn)啟發(fā)學(xué)生從不同角度出發(fā)完成解題，充分發(fā)揮學(xué)生的知識(shí)遷移能力，積累解題經(jīng)驗(yàn). 另外，通過(guò)暴露解題思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解決方案. 從以上解題過(guò)程來(lái)看，當(dāng)已知中含有特殊值“1”，可以優(yōu)先考慮“1”的代換.

經(jīng)歷以上探究后，教師將原命題進(jìn)行變式改編，從而通過(guò)“變”進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思維，增進(jìn)知識(shí)的理解與運(yùn)用，強(qiáng)化解題技能.

變式1：已知條件不變，將結(jié)論“+”變?yōu)椤?”或“+（a>0，b>0）”，它們是否存在最值？

變式2：已知+=1，且x>0，y>0，求x+y的最小值.

變式3：已知+=2，且x>0，y>0，求x+y的最小值.

變式4：已知00，且+=2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

通過(guò)變式讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)不同解法的優(yōu)劣，通過(guò)對(duì)比分析讓學(xué)生找到適合自己的解題路徑，形成解題策略，提高解題效率.

平時(shí)教學(xué)中要少一些直接講授，多一些課堂提問(wèn)，從而讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠有所發(fā)展，有所提升. 當(dāng)然，提問(wèn)在點(diǎn)子上，啟發(fā)在關(guān)鍵處，只有這樣才能誘發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在思考中產(chǎn)生智慧，提升學(xué)習(xí)能力.

提問(wèn)應(yīng)具有有序性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若想培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生牢固地掌握知識(shí)和技能，形成長(zhǎng)久的記憶，教師應(yīng)重視思維過(guò)程的呈現(xiàn)，讓學(xué)生能從教師的分析中知道如何聯(lián)想問(wèn)題，如何變更問(wèn)題，如何類(lèi)比分析，等等，從而在過(guò)程教學(xué)的引導(dǎo)下，提升思維品質(zhì). 但在功利教育的影響下，部分教師的教學(xué)往往重結(jié)果輕過(guò)程，他們習(xí)慣將自己認(rèn)為的絕妙解答強(qiáng)灌給學(xué)生，這樣因思維過(guò)程的缺失難以讓學(xué)生對(duì)絕妙的解答形成深刻印象，學(xué)習(xí)中也常常會(huì)出現(xiàn)“懂而不會(huì)”的情況. 其實(shí)，好的解題教學(xué)不是簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)解題過(guò)程，而是讓學(xué)生看到教師是從何起步的，是如何分析的，遇到困境時(shí)是如何突圍的. 只有這樣才能讓學(xué)生的思維有序，面對(duì)問(wèn)題時(shí)可以從容不迫，從而培養(yǎng)他們良好的解題習(xí)慣，提高他們的解題信心.

案例3 作函數(shù)y=3sin

2x+

的圖像.

在一次公開(kāi)課上，為了提升教學(xué)效果，某教師共給出了三種不同的作圖方法，敘述如下.

方法1：五點(diǎn)作圖法.

方法2：y=sinx→y=sin

x+

→y=sin

2x+

→y=3sin

2x+

.

方法3：y=sinx→y=3sinx→y=3sin2x→y=3sin

2x+

.

教學(xué)過(guò)程中，教師邊講授邊作圖，講得可謂行云流水，滔滔不絕. 教師講授完后，讓學(xué)生獨(dú)立作函數(shù)y=3sin

x-

的圖像，感覺(jué)胸有成竹，但結(jié)果大相徑庭，有一半的學(xué)生作不出來(lái)，究其原因是思維過(guò)程的缺失，學(xué)生沒(méi)有學(xué)懂吃透，解題只是機(jī)械模仿.

對(duì)于以上教學(xué)過(guò)程，教師可以適當(dāng)進(jìn)行有序的課堂提問(wèn)來(lái)喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，呈現(xiàn)思維過(guò)程，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法親身體驗(yàn)三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律，真正地學(xué)懂吃透. 如由y=sin2x的圖像如何得到y(tǒng)=sin

2x+

的圖像呢？y=sin

2x+

可以寫(xiě)成y=sin2

x+

，于是可以將y=sin2x中的x替換成x+，這樣只需要將y=sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度就可以得到y(tǒng)=sin2

x+

即y=sin

2x+

的圖像了. 通過(guò)有序的提問(wèn)可以很好地呈現(xiàn)思維過(guò)程，讓學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，這樣解題自然也就水到渠成了.

在教學(xué)中，要多給學(xué)生一些思考的空間，這樣比面面俱到的講解更加高效. 要知道，只有學(xué)生會(huì)思考、會(huì)分析、會(huì)探索才能把數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)到新的高度，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通.

提問(wèn)應(yīng)具有探究性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程也是知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程，教學(xué)中教師要用發(fā)展學(xué)生的眼光看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而讓學(xué)生在理解和掌握現(xiàn)有知識(shí)的同時(shí)，能夠有所發(fā)現(xiàn)、有所提升. 數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于知識(shí)的講授，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)，以此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力. 為了引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)新，在教學(xué)中不要直接將結(jié)論講給學(xué)生，應(yīng)該從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一些符合學(xué)生認(rèn)知水平的探究性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、交流等探索活動(dòng)獲得新知識(shí)，掌握新技能.

案例4 求證：++…+<（n∈N*）.

問(wèn)題給出后，大多數(shù)學(xué)生嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，但從歸納假設(shè)推導(dǎo)結(jié)論時(shí)思維受阻. 為了幫助學(xué)生突破障礙，教師引導(dǎo)他們通過(guò)聯(lián)想將陌生的、抽象的問(wèn)題逐漸向熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題轉(zhuǎn)化.

師：令a=++…+，｛a｝具有一個(gè)什么基本特征？問(wèn)題要證的是a<，也就是說(shuō)它具有上界，對(duì)于這樣一個(gè)數(shù)列還應(yīng)具有什么特征？

生（齊）：很顯然a>0.

生7：a-a=+…+++-

++…

+=+-=-=>0，也就是說(shuō)｛a｝不僅各項(xiàng)為正，還是一個(gè)遞增的數(shù)列.

師：要求一個(gè)遞增正數(shù)列的上界是不可能的，此時(shí)我們應(yīng)該怎么辦？

生8：可以構(gòu)造一個(gè)與之相關(guān)的遞減正數(shù)列.

只要學(xué)生能回答出這個(gè)問(wèn)題，就說(shuō)明他們已經(jīng)找到了此題的問(wèn)題所在，即發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的本質(zhì). 學(xué)生共同探究，得到了如下數(shù)列：

a-a==<=

-=-，于是a+

師：在構(gòu)造遞減正數(shù)列的過(guò)程中，有a-a<-，仔細(xì)觀察這個(gè)不等式的同時(shí)結(jié)合等比數(shù)列求和的方法，我們能否得到不同的解法？

生9：通過(guò)多列幾項(xiàng)，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)式子適合用裂項(xiàng)相消法來(lái)化簡(jiǎn)，于是產(chǎn)生了如下解法.

a=a-a+…+a-a+a-a+a<+

-+

-+…+

-=+-<.

教學(xué)中學(xué)生積極交流、主動(dòng)思考，勇于發(fā)現(xiàn)、敢于創(chuàng)新，突破了思維障礙，找到了解決問(wèn)題的方法，發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的本質(zhì). 教學(xué)中教師不要拘泥于單一的解題，應(yīng)關(guān)注知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生牢牢抓住問(wèn)題的問(wèn)題，并學(xué)會(huì)從這個(gè)角度去思考問(wèn)題，以此發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

總之，在實(shí)際教學(xué)中，要想提問(wèn)有效，教師應(yīng)仔細(xì)研究教學(xué)、研究教材、研究學(xué)生，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的學(xué)生提出不同的要求，從而充分發(fā)揮問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)力，提升教學(xué)有效性.

作者簡(jiǎn)介：李望南（1978—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，2009年獲得鄭州市優(yōu)秀教師稱(chēng)號(hào).