基于核心素養(yǎng)的多選題教學(xué)探討

陳應(yīng)全 鄧火金 胡燕

［摘? 要］ 文章從《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》等綱領(lǐng)性文件出發(fā)，結(jié)合當(dāng)前新高考多選題的特點(diǎn)，提出探討基于核心素養(yǎng)的多選題教學(xué)的必要性，并從三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對多選題教學(xué)進(jìn)行探討，最后提出三點(diǎn)教學(xué)建議.

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；小題小做；策略研究；適度拓展

問題提出

高考評價(jià)體系提出“四翼”考查要求，是從國家人才強(qiáng)國戰(zhàn)略出發(fā)，結(jié)合高校人才需求提出的，著重體現(xiàn)國家未來發(fā)展所需應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)要求［1］. 因此，命制雙空題、舉例題、不良結(jié)構(gòu)題與多選題等創(chuàng)新題型，更有利于考查學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新能力，從而有效達(dá)成選拔人才的目標(biāo).

目前新高考數(shù)學(xué)多選題共四題，每小題共有四個(gè)選項(xiàng)且至少有兩個(gè)選項(xiàng)符合題目要求. 評分標(biāo)準(zhǔn)：全部選對得5分，錯選或不選得0分，漏選得2分.由于多選題具有解題路徑寬廣、思想內(nèi)涵豐富、構(gòu)成要素復(fù)雜、破解難度較大等特點(diǎn)，因此多選題在甄別學(xué)生思維優(yōu)劣、解決問題能力高低當(dāng)中發(fā)揮著很好的作用.事實(shí)上，不少學(xué)生解答多選題時(shí)往往由于解題策略欠缺、基礎(chǔ)知識不牢固、數(shù)學(xué)素養(yǎng)低下等原因而導(dǎo)致失分過多. 可以說，學(xué)生能否妥善地解答多選題直接影響著數(shù)學(xué)成績的高低. 因此，如何以核心素養(yǎng)為教學(xué)導(dǎo)向開展多選題教學(xué)是一線數(shù)學(xué)教師非常值得探討的問題.下面筆者以2022年廣東一模第11題作為教學(xué)實(shí)例進(jìn)行多選題教學(xué)探討，以期拋磚引玉.

試題選取

廣東省高考是從2021年開始實(shí)行新高考模式的，而2022年廣東一模是廣東省命題專家在深入研究2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷（山東卷）與2021年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷的基礎(chǔ)上，并參照新高考命題趨勢而命制的一份試卷，全省絕大部分高三學(xué)生都參加了本次模擬考試且反應(yīng)良好.該份試卷突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視理性思維，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則，可以說是一份極具參考價(jià)值的模擬試卷. 這份試卷好題眾多，不少試題具有拓展探討空間，值得教師反復(fù)研究. 例如2022年廣東一模第11題（多選題）就是一道難度適中、能從多角度研究問題解決的一般方法且能深入問題本質(zhì)的好題.章建躍教授曾說過，簡單試題更能體現(xiàn)教師的教學(xué)基本功，難度不高的試題更有利于開展教學(xué)，更有利于教學(xué)目標(biāo)達(dá)成. 因此，筆者結(jié)合任教班級學(xué)生（縣級重點(diǎn)中學(xué)高二物理類重點(diǎn)班）的實(shí)際，決定選用2022年廣東一模第11題作為例題開展多選題教學(xué).

例 （2022·廣東一模第11題）已知數(shù)列｛a｝滿足a=1，a+a=2n（n∈N*），則下列結(jié)論中正確的是（? ）

A. a=5

B. ｛a｝為等比數(shù)列

C. a+a+…+a=22022-3

D. a+a+…+a=

教學(xué)探討

1. 多思少算，小題小做

由于多選題沒有解答過程和演算步驟的限制，只需選出符合題意的所有選項(xiàng)即可，因此要力爭小題小做，在穩(wěn)拿這部分分?jǐn)?shù)的前提下為解答其他題目爭取時(shí)間，充分彰顯多選題獨(dú)特的解題策略.

【教學(xué)片段1】

師：多選題作為新高考的新題型，我們解答多選題時(shí)能用最短的時(shí)間選擇正確選項(xiàng)為上佳方法. 可以快速判斷選項(xiàng)A與選項(xiàng)B是否正確嗎？

生1：可以！由a=1，a+a=2n（n∈N*），可知a+a=21，所以a=1，以此類推，可以分別得到a=3，a=5，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)閍=1，a=1，a=3，所以a≠a1a3，顯然數(shù)列｛a｝不是等比數(shù)列，故選項(xiàng)B錯誤.

師：很好！生1直接利用數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)和遞推關(guān)系采用枚舉法判斷選項(xiàng)A正確. 通過舉反例的方法判斷｛a｝不是等比數(shù)列.可以快速判斷選項(xiàng)C與選項(xiàng)D是否正確嗎？

生2：從選項(xiàng)C來看，若它正確的話，根據(jù)等式左右兩邊下標(biāo)的特點(diǎn)則有a+a+…+a=2n+1-3，結(jié)合a=1，a=1，a=3，顯然a+a+a≠24-3，故選項(xiàng)C錯誤.

師：生2說得很好，采用了反推法，在確定選項(xiàng)A與選項(xiàng)B的真假的前提下，假設(shè)選項(xiàng)C正確得出矛盾，從而否定C. 那么選項(xiàng)D怎么樣呢？

生3：這是一道多選題，至少有兩個(gè)選項(xiàng)是正確的，由于選項(xiàng)B與選項(xiàng)C都是錯誤的，因此選項(xiàng)D一定正確. 所以本題的答案為AD.

師：生3說得非常好！結(jié)合多選題的特點(diǎn)確定D是正確選項(xiàng)，這種做法簡單高效.

這時(shí)教室里響起了熱烈的掌聲，為同學(xué)能根據(jù)數(shù)學(xué)多選題的特點(diǎn)并合理運(yùn)用獨(dú)特的解法而鼓掌. 從以上教學(xué)過程可見，學(xué)生采用枚舉法肯定選項(xiàng)A，采用反例法否定選項(xiàng)B，采用反推法否定選項(xiàng)C，最后再根據(jù)多選題的特點(diǎn)確定選項(xiàng)D，體現(xiàn)了多選題的解答特點(diǎn)：多思少算，倡導(dǎo)小題小做的解題策略.

2. 合理引導(dǎo)，水到渠成

在教學(xué)中，師生要清晰認(rèn)識到不是每一道多選題都可以小題小做. 因此，除了掌握巧妙解法之外仍要以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為教學(xué)導(dǎo)向，力爭實(shí)現(xiàn)在教師的指引下探尋常規(guī)解題路徑，堅(jiān)持做到以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，更好地促使學(xué)生對知識技能的掌握和理解、數(shù)學(xué)綜合能力的提升以及核心素養(yǎng)的落實(shí)［2］.

【教學(xué)片段2】

師：剛才我們采用合情推理肯定了選項(xiàng)C與選項(xiàng)D的真假，下面探討如何運(yùn)用常規(guī)解法判斷其正確與否.同學(xué)們嘗試思考條件a=1，a+a=2n（n∈N*）與選項(xiàng)的關(guān)系.

生4：由條件得a+a=21，a+a=23，a+a=25，…，a+a=22021，所以（a+a）+（a+a）+…+（a+a）==，故選項(xiàng)D正確. 對于選項(xiàng)C……

師：對于選項(xiàng)D，由于求和的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，生4利用并項(xiàng)求和法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，對于選項(xiàng)C則遇到了障礙，問題在于求和的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，別忘了a=1！

經(jīng)過提示后，學(xué)生有所頓悟.

生5：由a+a=2n（n∈N*）可得a+a=22，a+a=24，…，a+a=22020，所以a+（a+a）+（a+a）+…+（a+a）=1+=，故選項(xiàng)C錯誤.

師：很好！生5發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)C求和的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，結(jié)合a=1，另辟蹊徑從a開始利用并項(xiàng)求和法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和. 這兩個(gè)同學(xué)解題的方法相同，但細(xì)節(jié)處理有別，值得同學(xué)們好好體會.

師：還有其他不同的解法嗎？可以考慮分別從奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)尋找規(guī)律.

經(jīng)過筆者的引導(dǎo)，學(xué)生有了新的想法，這時(shí)數(shù)學(xué)課代表分享了他的做法.

生6：由a+a=2n得a+a=2n+1，兩式相減得a-a=2n，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a-a=21，a-a=23，…，a-a=22n-3，累加得到a-a=21+23+…+22n-3，即a=，同理可得a=.

所以a+a+a+…+a+a=（a+a+…+a）+（a+a+…+a）=×

+1011+-1010=.

a+a+a+…+a+a=（a+a+…+a）+（a+a+…+a）=×

+1011+-1011=.

師：非常好！生6分別從｛a｝的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)研究其規(guī)律再求和. 事實(shí)上，并項(xiàng)求和與分別研究奇偶項(xiàng)的規(guī)律再求和都是處理類似本例這種“奇偶交織”數(shù)列求和的通法. 我們都要掌握好.

從以上探究過程可見，筆者并沒有灌輸某種解法給學(xué)生，而是通過提出引導(dǎo)性問題指引學(xué)生探尋解題路徑，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究為手段，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目的，始終扮演著領(lǐng)路人的角色，必要時(shí)給予點(diǎn)撥和指導(dǎo)，彰顯教師的主導(dǎo)地位，最后及時(shí)總結(jié)“奇偶交織”數(shù)列求和的兩種通法.

3. 適當(dāng)拓展，發(fā)展素養(yǎng)

新高考關(guān)注與創(chuàng)新密切相關(guān)的能力和素養(yǎng)，注重考查學(xué)生探索新方法、積極主動解決問題的能力［3］. 著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“好問題同某種蘑菇相似，總是成堆出現(xiàn)的.”因此，教師有必要參照學(xué)生的學(xué)習(xí)水平對有探究價(jià)值的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行適度的拓展延伸，使學(xué)生對問題本質(zhì)有一個(gè)更深刻的認(rèn)識，與此同時(shí)促使學(xué)生主動尋找解決問題的方法并體會數(shù)學(xué)探索的樂趣，達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)之目的.

【教學(xué)片段3】

師：至此我們已經(jīng)拿好該題的分?jǐn)?shù)了.下面我們進(jìn)一步研究它.同學(xué)們能否解決下面這個(gè)問題呢？

問題：已知數(shù)列｛a｝滿足a=1，a+a=2n（n∈N*）. 記S為數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，求｛a｝的通項(xiàng)與S.

約三分鐘后，生7分享了他的做法.

生7：結(jié)合生6的結(jié)論a=與a=，觀察到｛a｝的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的下標(biāo)與其通項(xiàng)的指數(shù)相同，所以a=

，n為奇數(shù)，

，n為偶數(shù).

師：生7利用分段數(shù)列表示出a，有更加完美的結(jié)果嗎？

生8：有！注意到n為奇數(shù)時(shí)，其通項(xiàng)分子的符號為“+”， n為偶數(shù)時(shí)，其通項(xiàng)分子的符號為“-”，可以用（-1）n+1表示這種規(guī)律，因此a=.

師：很好！生8利用生7的結(jié)果歸納出了｛a｝的通項(xiàng)公式. 可以直接推導(dǎo)｛a｝的通項(xiàng)公式嗎？

過了片刻，學(xué)習(xí)委員舉起了右手并分享其做法.

生9：由a+a=2n得+·=1，所以-=-

-

，所以數(shù)列

-是以-=為首項(xiàng)，-為公比的等比數(shù)列，所以-=·

-

，即a=.

師：很好！生8通過研究奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的規(guī)律歸納a，生9則通過a的遞推關(guān)系利用構(gòu)造法求得a，兩種解法各有千秋，恰好也是求解“奇偶交織”數(shù)列通項(xiàng)的常用方法.有了通項(xiàng)公式a，那么求解S還難嗎？

生10：不難！分組求和就可以了. 于是S=

+=.

師：非常好！生10根據(jù)通項(xiàng)公式a的特點(diǎn)采用分組求和法快速求得S.

多選題教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，其中對例題進(jìn)行適度拓展是重要手段之一，做到以發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，兼顧既不失本源性（源于例題）又能讓學(xué)生有一種“跳一跳，摘到果子”的感覺.此處筆者對例題進(jìn)行了一般化拓展，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握處理“奇偶交織”數(shù)列相關(guān)問題的一般方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算以及邏輯推理等核心素養(yǎng).

教學(xué)建議

1. 重視策略研究，倡導(dǎo)小題小做

多選題作為新高考改革創(chuàng)新的一種新題型，因此其解題策略與其他題型存在著較大差異. 鑒于多選題具有符合題意的選項(xiàng)至少兩個(gè)、沒有解答過程和演算步驟的限制等特點(diǎn)，其基本解答思路就是利用題干信息，排除干擾項(xiàng)，合理、快速地選出符合題意的所有選項(xiàng)即可. 因此，教師要重視解題策略的研究，在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生利用“多思少算”的策略思考問題，隨機(jī)應(yīng)變地進(jìn)行解答，力爭做到“小題小做”. 值得一提的是，在解答多選題時(shí)，合理應(yīng)用各種解題技巧快速選出符合題意的選項(xiàng)仍然要以必備知識與技能作為前提，只有具備了扎實(shí)的“雙基”，這些解題技巧才能發(fā)揮到極致.

2. 加強(qiáng)過程探究，促進(jìn)素養(yǎng)提升

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的［1］.

因此，開展多選題教學(xué)仍然要以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，不管是運(yùn)用巧妙方法還是運(yùn)用常規(guī)解法解答，都應(yīng)注重引領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成“先觀察，再分析，后落筆”的良好解題習(xí)慣. 在尋找解題思路的過程中，教師要善于搭建一個(gè)師生、生生交流的平臺，讓學(xué)生明確答案不是從天而降的，而是借助我們已有的知識、方法與策略通過分析得到的，教師不能為了省時(shí)間而忽視這些關(guān)鍵環(huán)節(jié). 學(xué)生只要明白了“為什么要選這些選項(xiàng)”，自然就會有豁然開朗的感覺，此時(shí)他們更能體會到數(shù)學(xué)思維的“味道”，毫無疑問，這樣的教學(xué)對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練層次是比較深入的，對促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升的作用是巨大的.

3. 注重方法提煉，提高課堂實(shí)效

布魯納指出，掌握數(shù)學(xué)思想方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶，更重要的是領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的“光明之路”. 因此，在多選題教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生積極參與到課堂中來，并充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性選出符合題意的所有選項(xiàng)，還要對蘊(yùn)涵在每一道多選題，甚至每一個(gè)選項(xiàng)的解題策略與方法加以提煉. 如在本例中，巧妙解法綜合應(yīng)用了枚舉法、舉反例法、反推法等. 最后利用多選題至少有兩個(gè)正確選項(xiàng)的特點(diǎn)肯定選項(xiàng)D必然正確；常規(guī)解法則運(yùn)用了“奇偶交織”數(shù)列求和的兩種常見方法——并項(xiàng)求和與分別研究奇偶項(xiàng)的規(guī)律再求和. 此外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生分析各種方法的優(yōu)劣并學(xué)會根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適的方法解題，做到巧妙解法和常規(guī)解法齊頭并進(jìn)，這樣方能真正提高課堂實(shí)效. 在本例中，巧妙解法要優(yōu)于常規(guī)解法，但是后者的應(yīng)用范圍更廣.

結(jié)束語

多選題已正式進(jìn)入高考舞臺，這對教師、學(xué)生與命題專家而言都是一個(gè)全新的挑戰(zhàn)，留給一線教育工作者思考的問題只增不減，比如學(xué)生如何在高考多選題中拿高分、如何從核心素養(yǎng)視角下開展多選題教學(xué)、如何命制高質(zhì)量的多選題等，這些話題都值得一線教師深入探討. 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不是一朝一夕的事情，而是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)的過程，基于核心素養(yǎng)的多選題教學(xué)只是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)有效渠道.作為教育工作者，筆者堅(jiān)信在眾多教育教學(xué)專家強(qiáng)有力理論的支撐下，只要每一位教師在教學(xué)實(shí)踐中多思考多總結(jié)多交流，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指日可待.

參考文獻(xiàn)：

［1］? 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］? 陳應(yīng)全. 基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)探討——以2021年新高考數(shù)學(xué)Ι卷第17題為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（06）：12-15.

［3］? 教育部考試中心. 中國高考評價(jià)體系說明［M］. 北京：人民教育出版社，2019.

基金項(xiàng)目：廣東省教育科學(xué)規(guī)劃2021年度“強(qiáng)師工程”項(xiàng)目重點(diǎn)課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)解題策略研究”（2021ZQJK069）.

作者簡介：陳應(yīng)全（1979—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作，曾獲高州市中青年基本功大賽一等獎，2022年被評為茂名市教育系統(tǒng)名教師稱號.