利用Tracker軟件研究牛頓擺的運(yùn)動*

鐘熒杏 肖桂娜

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 上海 200234)

在物理教學(xué)中，牛頓擺經(jīng)常用來演示動量守恒．在理想情況下，金屬球之間的碰撞為彈性碰撞，且由于小球質(zhì)量相等會發(fā)生速度交換．但是現(xiàn)實(shí)中由于空氣阻力與小球間的相互作用帶來的能量損耗，我們可以觀察到隨著碰撞次數(shù)的增加，小球擺出的高度越來越低直至停止．

本實(shí)驗(yàn)通過描繪出小球運(yùn)動的軌跡，進(jìn)一步定量測出小球運(yùn)動過程中的位移、動量隨時間變化的圖像，從而得到牛頓擺的運(yùn)動特點(diǎn)并分析其動量衰減過程以供物理教學(xué)參考．

1 理論分析

1.1 連續(xù)碰撞模型

連續(xù)碰撞模型認(rèn)為牛頓擺中相鄰小球會發(fā)生兩體碰撞，且由于剩下的小球相互獨(dú)立因此不會受碰撞影響，能量與動量能夠在球鏈間發(fā)生有效傳遞．在此條件下假設(shè)質(zhì)量為m1的小球碰撞質(zhì)量為m2的小球，由碰撞瞬間動量與能量守恒可得

(1)

(2)

由

m1=m2

則可得碰撞后

即兩個小球碰撞之后會發(fā)生速度交換．應(yīng)用到連續(xù)碰撞的牛頓擺系統(tǒng)可得末端小球?qū)猿跏紨[出小球首次碰撞前的速度而擺出，而其他小球?qū)⑻幱陟o止?fàn)顟B(tài)．在此模型下小球停下是由于空氣阻力的作用，小球間的碰撞沒有能量與動量損失．

1.2 “彈簧-質(zhì)點(diǎn)”碰撞模型

在實(shí)際中牛頓擺各個小球緊密相連，第一個小球落下會與其他小球發(fā)生作用．因此，連續(xù)碰撞模型并不符合實(shí)際，更為科學(xué)的是“彈簧-質(zhì)點(diǎn)”模型[1]．如圖1所示，小球間的彈簧可以等效為小球在……