圍繞物理核心素養培養學生的元認知能力
——滑塊沿光滑斜面下滑問題的9種解題方法

樊克才

(山東省實驗中學西校 山東 濟南 250000)

1 引言

2022年各地模擬考試中出現這樣一道力學題：如圖1所示，光滑斜面靜止在光滑地面上，斜面傾斜角θ=37°，斜面的高度h=2.1 m，斜面質量M=6 kg.滑塊的質量m=2 kg,從斜面頂端靜止滑下.求滑塊滑到斜面底端時的速度？

圖1 情境圖

這是一道經典的物理競賽訓練題，但是對于大多數高中學生來說，對這類問題會感到非常陌生，對教輔資料給出的某些方法感到不好理解.實際上這道題我們完全可以利用高中所學知識，通過多種方法，比較容易地得出答案.可是在很多地市的模擬考試數據統計中，這道題的平均得分不足1分，學生平均得分率不足3%.如此低的得分率，引起了筆者深深的思考：我們的學生經過了大量的習題訓練，但是面對新的問題卻無從下手.從近處看是教學效果問題，向遠處看這是創新能力的培養問題.如何培養學生的元認知能力，提高學生創造性解決問題的能力，這是新一輪物理課程改革交給物理教師的任務.下面具體分析這道題的9種解決方法.

2 解題方法

方法一：

設滑塊滑到斜面底端的速度為v1,此時斜面的速度為v2,根據能量守恒定律得

根據水平方向的動量守恒定律得

mv1x=Mv2

其中，v1x為滑塊速度在水平方向的分量.兩邊同乘以時間，微元求和得

mx1=Mx2

其中x1、x2是滑塊和斜面的水平位移，如圖2所示.

圖2 方法一圖示

根據幾何關系得

根據運動學公式得

解得

小結：方法一的特點在于利用了能量觀點和水平方向的動量守恒，特別是可以借助學生熟知的人船模型，找到斜面和滑塊的位移關系，水到渠成，瓜熟蒂落，順利得出答案.

方法二：

根據能量守恒定律得

滑塊相對斜面下滑的速度為v相,如圖3所示.

圖3 方法二圖示

根據水平方向動量守恒定律得

m(v相cosθ-v2)=Mv2

根據運動的合成與分解得

聯立以上兩式得

v1=6.0 m/s

小結：方法二同樣利用了能量觀點和水平方向的動量守恒解題，其最大的特點是利用滑塊相對斜面下滑的方向已知，得到滑塊水平速度，相關方程少，計算量小.

方法三：

根據能量守恒定律得

設滑塊滑到底端的速度與水平方向的夾角為α,如圖4所示.

圖4 方法三圖示

根據水平方向動量守恒定律得

mv1cosα=Mv2

其中

聯立以上3式得

小結：方法三的特點在于通過相對速度與水平方向的夾角θ=37°這個已知量，建立了斜面和滑塊兩個物體速度之間的關系，從而順利得出答案.

方法四：

根據能量守恒定律得

設滑塊滑到底端的速度與水平方向的夾角為α，如圖5所示.

圖5 方法4圖示

根據水平方向動量守恒定律得

mv1cosα=Mv2

根據正弦定理

聯立以上3式得

小結：方法四同時利用了能量觀點和動量守恒定律，其特點在于借助斜面速度、滑塊速度及滑塊相對斜面的速度構成的矢量三角形，利用正弦定理這個數學方法，得出滑塊速度.

方法五：

分別選取物塊和斜面為研究對象，進行受力分析，如圖6(a)、(b)所示.

(a)

設滑塊加速度水平分量為a1x，豎直分量為a1y，斜面的加速度為a2.根據牛頓第二定律得

研究滑塊

mg-N1cosθ=ma1y

N1sinθ=ma1x

研究斜面

N1sinθ=Ma2

聯立以上3式

a1x=3a2a1y=g-4a2

其中

解得

所以

v1x=v1y

解得

v1=6.0 m/s

小結：方法五利用學生熟悉的牛頓第二定律得到加速度，然后利用運動學公式得出速度.其最大的特點在于，在解題過程中沒有用到能量觀點和動量觀點，只用力學方法就得出了結果，讓人眼前一亮.

方法六：

選擇斜面和滑塊整體為研究對象，整體在水平方向沒有外力.

根據牛頓第二定律得

ma1x-Ma2=0

解得

a1x=3a2

兩個物體沿著垂直斜面方向的加速度是相同的，則

a2cosθ=a1ycosθ-a1xsinθ

聯立以上各式解得

a1y=3a2

隔離滑塊為研究對象，根據牛頓第二定律

即

解得

所以

v1x=v1yv1=6.0 m/s

小結：相對于方法五，方法六的特點在于利用學生熟悉的整體和隔離的方法得到斜面和滑塊加速度關系，受力分析簡單，學生易于接受.該方法的使用能起到讓學生跳出窠臼、溫故知新、開拓視野的作用.

方法七：

選擇滑塊為研究對象，分析受力如圖7所示.

圖7 方法七圖示

根據牛頓第二定律，沿垂直斜面方向

mgcosθ-N1=ma11

沿平行斜面方向

mgsinθ=ma12

選擇斜面為研究對象，根據牛頓第二定律得

N1sinθ=Ma2

在垂直斜面方向

a11=a2sinθ

聯立以上4式得

由v=at得

又

解得

小結：方法七將加速度沿著垂直斜面和平行斜面進行分解，與前面提到的方法形成對比，讓學生體會在合向量一定的情況下，分向量的分解不是唯一的.不同方向的分解只有簡繁之別，沒有正誤之分.

方法八：

根據能量守恒定律得

研究滑塊和斜面,根據水平方向動量守恒定律得

mv1x=Mv2

沿著垂直斜面方向的速度相同，則

v1ycosθ-v1xsinθ=v2sinθ

解得

v1=6.0 m/s

小結：方法八利用分速度和合速度的關系表示物體的動能.解題方法和方法二有相似之處，方程少，運算量小，學生容易接受理解.

方法九：

這道題的難點在于物體的速度、加速度并不沿著斜面，而是相對斜面向下加速.所以當選取斜面為參考系時，理解就更加順暢，滑塊受到重力、彈力和慣性力[1].沿著斜面向下和垂直斜面分解力和加速度，根據牛頓第二定律得

mgsinθ+ma2cosθ=ma1

mgcosθ=ma2sinθ+N

斜面水平向左加速運動，根據牛頓第二定律得

Nsinθ=Ma2

假設滑塊的加速度a1與水平方向的夾角為α，則

解得

α=45°

根據

得

小結：方法九通過轉換參考系，引入慣性力，更適合于學過競賽的學生學習.本題的其他方法例如質心運動定理、拉格朗日方程等不便于高中普通學生學習，不再一一列舉.

3 總結

高中物理一線教師年復一年，日復一日的進行基礎物理教學，雖然非常辛苦，但卻沒有培養出一位有獲得諾貝爾獎潛質的大師.究其根源就是我們高中物理教學培養的學生缺乏創新精神，更多的是陷入題海、機械模仿.做為物理教師首先要做出改變，這是新一輪高中課程改革的要求.高中物理學科核心素養是學生在接受物理教育過程中，逐步形成適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力.自約翰·H.弗拉維爾(Flevell)于1976年在其《認知發展》[2]一書中明確提出元認知的概念以來,人們對元認知進行了廣泛而深入的研究.元認知的本意是關于認知的認知,包括認知操作的各個方面,以及個體對自己的認知操作進行監視、控制和調節.在課堂教學中，教師應當從學生的元認知出發，鼓勵學生提出問題和解決問題；在日常練習中，教師要引導學生跳出模型訓練的桎梏，變“掌握知識”為“發展能力”.從而將學生從大量習題訓練中解放出來，引導他們去思考如何運用知識解決實際問題和創新實踐.就這道題而言，學生就不會拘泥于機械的思維在特定的方向上去分解加速度和速度，從而會嘗試靈活選取參考系和坐標系，從多個角度創新性的解決問題.