基于學習進階理論指向物理概念建模教學的研究與實踐*
——以“向心力”為例

張 鷺 趙振宇

(哈爾濱師范大學教師教育學院 黑龍江 哈爾濱 150025)

馮立峰

(哈爾濱師范大學物理與電子工程學院 黑龍江 哈爾濱 150025)

1 學習進階理論

所謂“學習進階”，就是將教師在進行教學設計時生成的每一個問題比喻成一個“臺階”，使每一個“階”都成為學生前一步學習的生長點和后一步學習的落腳點，學生拾級而上，以學生思維發展規律和認知發展水平為基礎，使物理課堂教學達到循序漸進的教學效果.

2 物理建模教學

建模教學理論的創立者David Hestenes指出“物理學習的過程即是對自然世界建模的過程.”物理建模是對一類生活現象的總結歸納，并可以在類似情境中遷移歸納．模型是真實情境的替代物，需要依據生活情境的共同要素進行建構[1].這種表征方式是物理與生活相銜接的重要一環，由此成為物理學科核心素養中科學思維的重要組成部分.

3 學習進階與建模教學的關系

學習進階與建模教學在物理課堂教學的過程中可以巧妙融合，相輔相成．由于模型建構的過程具有明顯的層級性，學生建構模型的思維過程離不開學習進階.二者是“形式與內容”的關系，學習進階理論是基礎、是形式，建模教學是核心、是內容，通過學習進階理論達到發展學生模型建構能力的目的.基于學習進階理論，使建模教學的關鍵流程落在每一個“階”上，與課堂教學流程一一對應,如圖1所示.教學流程、科學建模的過程、學習進階關鍵節點三者的完美融合，有助于學生深刻理解物理概念、掌握物理規律、運用物理方法解決問題.

圖1 教學流程、科學建模過程與學習進階的對應關系

4 教學應用與實踐

筆者以人教版高中物理必修二第六章第2節“向心力”為例，探索在學習進階中搭建物理建模教學的橋梁，發展學生的科學思維.

4.1 學習進階分析

4.1.1 基于“向心力”核心內容的學習進階分析

筆者從進階起點、進階終點、進階關鍵點設置和進階策略4個方面對“向心力”的核心內容進行進階分析如表1所示.學習進階的起點是學生的生活經驗與外顯的心智模型，經過物理建模的教學過程，最終將模型的遷移與應用看作是學習進階的終點[2].在確定進階起點與進階終點的基礎上，找出本節課的進階關鍵點，整合進階策略，從而更好地指導本節課的課堂教學.

表1 基于“向心力”的核心內容的學習進階分析

4.1.2 進階層級設計

學生對于物理概念的掌握并非一蹴而就，而是以已有心智模型中的類似概念作為新概念的生長點，再通過許多由過渡概念組成的“階”逐級深入，最終達成對目標概念的深度理解[3].以物理概念的進階促進學生實現模型建構.所以在本節的教學過程中，進階變量不再是單一的“向心力”的概念進階，而是雙維度的“向心力”概念進階與“勻速圓周運動”模型建構.其中，“向心力”概念進階是課堂的明線，“勻速圓周運動”模型建構是課堂的暗線.根據物理概念的進階層級與模型建構的教學步驟，筆者將二者的關鍵節點進行整合，從而確定整合之后的進階層級(表2).

表2 進階層級設計

4.2 教學流程設計

筆者依據課程標準、教材分析和學情分析，從宏觀角度對整節課進行流程設計，如圖2所示，從生活情境和力與運動的關系入手，帶領學生逐步深入本節的主題，以問題鏈為線索，串聯各個教學模塊，使學生經歷“體驗—論證—概括—建模—分析—探究—遷移”的教學流程，最終達到發展學生物理核心素養的目標，發展高階思維.

圖2 宏觀角度下的教學流程圖

4.3 教學環節設計

4.3.1 進階起點：感知情境，心智模型外顯

師：我們上節課已經學習圓周運動的相關知識，為了描述質點做圓周運動的快慢，我們引入線速度和角速度等物理量，它們之間滿足怎樣的數學關系？

師：請同學們觀看老師演示，如圖3所示，鋼球在細線的牽引下繞圖釘做圓周運動，如果忽略摩擦力，鋼球都受到哪些力？它們的合力是哪個？

圖3 教師做的實驗演示

生：重力、桌面的支持力，還有細線的拉力．在豎直方向上，重力與支持力相等，拉力就是合力．

師：這個合力產生了怎樣的作用效果呢？方向如何？

生：拉力指向軌跡的圓心，根據牛頓第一定律，力改變了物體的運動狀態，合力使線速度改變了.

師：如果老師剪斷細線，會有什么現象呢？鋼球還能做圓周運動嗎？我們帶著這個問題再看一個視頻.

原型展現：多媒體播放空中飛椅的視頻，如圖4所示.

圖4 空中飛椅的視頻截圖

師：請同學們對飛椅進行受力分析，它們受到哪些力？它們合力的方向又如何？

生：受到繩索的拉力和重力，合力還是指向軌跡的圓心．

師：通過這兩個例子，我們是否可以得出這樣一個結論——做圓周運動的物體都會受到的合力都是指向圓心的？請同學們跟隨老師的腳步，從極限的角度出發，以線速度不變的圓周運動為例來證明合力的方向.

設計意圖：教師帶領學生一起回顧描述圓周運動快慢的物理量，此時學生正處于進階起點，通過復習“舊知識”，喚醒學生已有的心智模型.學生在之前的學習中并沒有接觸過向心力的概念，對于圓周運動的動力學分析也只存在一些直觀的生活經驗或零碎的概念，此時教師結合學生生活經驗、利用演示實驗，并通過一連串的提問，激發學生選擇和構建新物理模型的需要與興趣.在此過程中，每個問題環環相扣，為學生搭建思維的臺階，引導學生思考．

4.3.2 進階低水平：概括抽象，科學建模

師：如圖5所示，若質點經過一段極短的時間Δt從A點做勻速圓周運動到B點，依次作出vΑ和vB，并將vA的首端平移到vB的首端，連接vA和vB的末端得到Δv，這三者正好構成一個等腰三角形，其頂角與質點轉動過的角度相等，所以△ABO≌△CDB，又由于Δt→0，所以α→0，從而推導出Δv⊥vA，則θ→90°，此時根據牛頓第二定律，我們不難發現，Δv的方向即加速度的方向，也是合外力的方向.至此，從理論上推導出合外力的方向指向圓心，我們將這個指向圓心的力稱為向心力.我們又把線速度大小不發生改變的運動稱為勻速圓周運動.對于做勻速圓周運動的物體，速度的大小不發生改變，向心力只改變速度的方向.

圖5 圓周運動的速度、加速度和受力分析

師：空中飛椅所受的向心力是由重力和拉力的合力提供，很明顯不同于我們以往所學的力.我們曾經學過的重力、彈力、摩擦力等都是按照力的性質命名的，而向心力的作用是通過改變速度的方向從而改變物體的運動狀態，迫使物體完成圓周運動，所以它是按照力的作用效果命名的.

師：觀看視頻“神奇的轉盤”，如圖6(a)所示，請同學們分析，學生跟隨轉盤做圓周運動的向心力是由誰提供的呢？

生：將學生看成質點，如圖6(b)所示，對學生進行受力分析，轉盤對學生的摩擦力提供向心力.

圖6 神奇的轉盤

師：回顧本節課，總結老師展示的3個生活實例，能夠發現3個研究對象都在做勻速圓周運動，都受到指向圓心的向心力，如果同學們再遇到這種情境就可以學以致用.

設計意圖：通過嚴密的理論推導，證明向心力的方向，進而抽象概括出向心力的概念與特點，避免教材中“大量實例表明”的說法帶給學生疑惑，帶領學生體驗物理的邏輯魅力[4].此時，學生正處于進階的低水平，頭腦中剛剛初步構建出向心力的概念模型和勻速圓周運動的物理過程模型.

4.3.3 進階中水平：科學探究，優化模型

師：同學們請看，我在繩子的一端栓一個小沙袋，手握住另一端使沙袋在水平面內做圓周運動.請同學們說說誰來充當向心力？

生：手對繩的拉力近似等于沙袋做圓周運動的向心力.

師：現在老師與同學們一起做一個游戲．老師請3組同學來按要求搖沙袋，分別說說手對繩的拉力有什么變化．

第一組：用相同的速度和繩子搖兩只不同質量的沙袋.

第二組：兩只質量相同的沙袋和長度相同的繩子，但要改變沙袋的轉動速度.

第三組：用相同速度、不同長度的繩子搖質量相同的沙袋.

第一組學生：質量大的沙袋需要用更大的力.

第二組學生：速度大的沙袋需要用更大的力.

第三組學生：繩子長的沙袋需要用更大的力.

設計意圖：學生可以通過細線上的拉力感知向心力的大小，獲得直接的感性認識，可以初步感受向心力與一些運動學物理量之間的定性關系，為后面的定量研究搭建臺階，促進學生的思維進階.

師：在我們剛才的游戲中發現物體質量、速度和軌道半徑影響向心力的大小．接下來，我們以小組為單位，利用向心力演示器，一起設計實驗步驟，來定量探究向心力的大小.

師：我們來觀察這個儀器，小球做圓周運動的向心力由誰來提供？

生：由橫臂擋板對小球的壓力提供.

師：小球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力計的套筒下降，從而露出標尺，標尺上紅白相間的等分格子就可以顯示出兩個小球所受向心力的比值.我們仍然用剛才游戲中的思路來探究，請同學們設計實驗步驟.

生：還是分3組，用控制一個物理量不變，研究剩余兩個物理量的關系．

師：非常棒，請同學們沿著這個思路進行實驗，有問題及時與老師溝通.

(1)使r1=r2，ω1=ω2，2m1=m2，學生讀數，發現2F1=F2，最后得出F∝m的結論.

(2)使r1=r2，2ω1=ω2，m1=m2，學生讀數，發現4F1=F2，最后得出F∝ω2的結論.

(3)使2r1=r2，ω1=ω2，m1=m2，學生讀數，發現F1=2F2，最后得出F∝r的結論.

設計意圖：模型的建構和物理概念的進階都并非一蹴而就，都需要不斷的完善和優化.在此過程中，學生先經歷定性實驗，對實驗結論形成初步的感知，再定量探究，將科學思維由低階發展到高階，最終得出向心力大小的定量公式，證明自己的猜想，促進學生對物理規律的深度學習.此時，學生能夠達到進階中水平，可以在此基礎上對模型遷移應用，促使學生對本節知識抽絲剝繭、能力逐級提升．

4.3.4 進階高水平：變式遷移，應用模型

創設情境：多媒體播放中國運動員張文秀擲鏈球的視頻.

師：在鏈球加速的過程中，它所受合力的方向與速度方向的夾角是不是90°？還是大于90°或者小于90°？

師：在鏈球加速的過程中，將鏈球繞腳跟做的曲線運動近似看成圓周運動，對鏈球進行受力分析發現鏈球繩索的拉力與鏈球的速度并不垂直，而是小于90°，如圖7所示.那我們該如何分析這種變速圓周運動？

圖7 鏈球繞腳跟做圓周運動受力分析

生：先受力分析，再將合力分解.

師：如何分解合力？分力又是什么方向呢？

生：應該按照力的作用效果分解力.

師：我們剛才學了與速度垂直的向心力只改變速度的方向，可以把與速度垂直的力當成一個分力，根據平行四邊形定則，另一個分力就與速度同向，又根據牛頓第二定律，這個力改變速度的大小，所以分力是沿著速度方向和垂直速度方向.

設計意圖：教師引導學生抓住現象的共同特征，突出主要矛盾，忽略次要矛盾，串聯舊知，應用新知，培養學生的思維能力，使學生對本節知識的認識更上一層樓[5].建模教學的關鍵不是教給學生一個又一個的物理模型，而是教給學生科學建模的方法、教給學生物理思維.

師：多媒體播放過山車的視頻，請同學分析討論在彎曲的軌道上如何分析過山車的運動.

生：是不是可以把每段的彎曲都看成一個個半徑不同的圓周運動呢？

師：同學們的思維非常開闊，正是這樣，我們化整為零，將曲線分割為很多小段，每小段都是圓周上的一部分，這樣就可以應用我們今天所學的模型來解決了．

設計意圖：通過變式練習、應用模型，不斷豐富學生的知識結構，拓展學生的視野，開闊學生的思維，并鼓勵學生以物理學視角看待生活中的各種現象．至此，學生已經達到進階高水平，真正意義上實現了進階式學習.

5 總結與展望

本節課的教學過程層層遞進、邏輯關系清晰，每上一“階”就加深一層對概念的理解，不僅教給學生物理模型，還教給學生科學建模的方法.在當前發展物理學科核心素養目標的大背景下，科學建模作為發展科學思維的首要手段，未來發展前景廣闊.那么如何將建模教學融入物理概念教學、物理規律教學和物理實驗教學等各種課型是一線教師亟待解決的問題.

本文針對這一問題，以物理概念教學為載體，以科學建模為課堂主要任務，將學習進階理論與建模教學整合規劃，探索這一問題的解決路徑，旨在為一線教師提供教學參考.