微積分在質點運動學兩類問題中的應用

丁嘉寧

(華北理工大學電氣工程學院 河北 唐山 063000)

大學物理是工科學生的一門基礎課程，力學是這門課程的開篇部分，而質點運動學又是力學的第一個模塊，因此，學好質點運動學對于大學物理課程的學習是至關重要的．教學參考書在這一部分寫的都比較簡潔，雖然教師對這部分進行了深入透徹的講解，但對于大學一年級學生而言，在微積分的應用上還是感覺比較困難，因此，對這一部分的總結歸納是十分必要的．

1 中學物理與大學物理在數學應用上的比較

運動學兩類問題是中學物理與大學物理的銜接部分，在這部分，中學使用的數學工具是加、減、乘、除，而大學用的是微積分，那么它們的聯系是什么？經過教師的講解，并認真思考后發現，除法和導數是對應的，它們都是平均的含義，除法是有限間隔的平均，導數是無限小間隔的平均；乘法和積分是對應的，它們都是求面積，乘法對應的是長方形的面積，而積分對應的是曲邊梯形的面積．

2 運動學兩類問題幾種常見題型

運動學兩類問題是根據速度和加速度定義式進行求導或積分的問題，一般是一維問題，即將矢量運算轉化成標量運算．如果已知變量是時間的函數，如a=a(t)、v=v(t)或x=x(t),問題比較簡單，直接求導或積分就可以．但如果自變量不是時間，而是速度或位置，就容易出問題．當教師講完速度和加速度定義式，讓學生做這樣一道題，已知速度v=x2，其中x為位置，求加速度a．剛看到這個題……