從發(fā)票數(shù)據(jù)到GDP：理論關(guān)聯(lián)與實(shí)證檢驗(yàn)

■/ 國(guó)家稅務(wù)總局甘肅省稅務(wù)局 蘭州大學(xué)課題組

一、引言

目前，關(guān)于如何合理地對(duì)GDP 進(jìn)行預(yù)測(cè)，學(xué)術(shù)界主要存在兩種邏輯觀點(diǎn)：一是從GDP 自身預(yù)測(cè)GDP，二是從外部數(shù)據(jù)對(duì)GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。第一種觀點(diǎn)的支持者認(rèn)為，GDP未來(lái)的趨勢(shì)是其歷史信息的反映，因此，可以通過(guò)歷年GDP 的自身數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)其后續(xù)預(yù)測(cè)。如張梓（2022）基于1978-2020 年的GDP 年度數(shù)據(jù)，采用ARIMA 模型對(duì)貴州省2021-2025年的GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè)；申佳帆、黃云開(kāi)（2022）基于1978-2020 年GDP 數(shù)據(jù)，采用ARIMA 和VAR模型預(yù)測(cè)了云南省十四五時(shí)期的GDP 走勢(shì)；當(dāng)然，也有部分學(xué)者基于大數(shù)據(jù)分析的方法對(duì)GDP 進(jìn)行預(yù)測(cè)（馬靜雯等，2022）。第二種觀點(diǎn)的支持者認(rèn)為，從外部數(shù)據(jù)探索GDP 走勢(shì)是更為可行的路徑之一，如鄧春亮等（2022）探索了中國(guó)民航運(yùn)輸與GDP的關(guān)系；高靈子（2022）分析了企業(yè)會(huì)計(jì)信息在宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的作用。

不可否認(rèn)，雖然GDP 確實(shí)是歷史趨勢(shì)的反映，但在不同歷史時(shí)期有不同的外在經(jīng)濟(jì)發(fā)展條件，導(dǎo)致單純的依靠歷史數(shù)據(jù)很難對(duì)GDP 進(jìn)行現(xiàn)實(shí)意義上的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。從外部數(shù)據(jù)的角度預(yù)測(cè)GDP 雖是更為合理的路徑之一，但目前的研究卻主要集中于經(jīng)驗(yàn)證據(jù)層面，缺少理論的支撐，使其應(yīng)用價(jià)值受限，由此也進(jìn)一步導(dǎo)致所選擇的外部數(shù)據(jù)具有一定的隨意性，與GDP 的契合度不高，致使研究結(jié)果誤差較大。事實(shí)上，作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的直觀反映，納稅人在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中使用的發(fā)票面額和開(kāi)具金額直接體現(xiàn)了社會(huì)的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，發(fā)票數(shù)據(jù)在一定程度上也代表著經(jīng)濟(jì)活躍程度，以發(fā)票數(shù)據(jù)為切入點(diǎn)，探索其與GDP 的關(guān)系，在理論層面更具有可行性。此外，發(fā)票數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性與動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)說(shuō)明了其與GDP 關(guān)系的研究具有現(xiàn)實(shí)意義，這也是當(dāng)前較多實(shí)踐部門從實(shí)證的角度探索發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 關(guān)系的重要原因。但遺憾的是，當(dāng)前缺乏理論研究的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)很難從學(xué)理角度證明其可行性，由此也喪失了實(shí)踐推廣的基本依據(jù)。鑒于此，本文以發(fā)票數(shù)據(jù)和GDP 的關(guān)系作為研究對(duì)象，首先從相似研究的綜述入手，分析現(xiàn)有研究的常見(jiàn)方法，并提出其存在的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行理論層面的分析，明確發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 的理論關(guān)聯(lián)，然后依據(jù)二者的理論關(guān)聯(lián)形成本文有數(shù)理邏輯的方法論基礎(chǔ)，最后以甘肅省2019 年和2020 年的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)證分析，以期為GDP 的合理預(yù)測(cè)提供一個(gè)新穎的視角。

二、文獻(xiàn)綜述

鑒于發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，已有一些研究就如何用發(fā)票數(shù)據(jù)對(duì)GDP 進(jìn)行預(yù)測(cè)做了一些探索。盡管這些測(cè)算方法實(shí)現(xiàn)了用發(fā)票數(shù)據(jù)對(duì)GDP 進(jìn)行預(yù)測(cè)的目標(biāo)，但其存在的共性問(wèn)題是缺乏理論支撐。由此也形成了一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：沒(méi)有理論支撐、單純依靠方法或數(shù)據(jù)導(dǎo)向的預(yù)測(cè)是無(wú)法做出因果推斷，也可能導(dǎo)致其結(jié)果出現(xiàn)“巧合”而無(wú)法應(yīng)用推廣。因此，本文從發(fā)票數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)GDP 走勢(shì)的主流方法論角度入手進(jìn)行文獻(xiàn)回顧，并對(duì)每一種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)述，以求在理論層面探索二者的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上形成本文的方法論。

（一）基于PAC和VAR模型的預(yù)測(cè)方法

成都市國(guó)家稅務(wù)局課題組（2018）采用了主成分分析法（PCA）和向量自回歸模型（VAR）相結(jié)合的方式研究了發(fā)票數(shù)據(jù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)性。該方法首先構(gòu)建一個(gè)發(fā)票綜合指數(shù)，通過(guò)發(fā)票綜合指數(shù)與GDP 之間的關(guān)聯(lián)性來(lái)預(yù)測(cè)GDP。發(fā)票綜合指數(shù)的構(gòu)建采用了主成分分析法，即運(yùn)用多指標(biāo)作為數(shù)據(jù)輸入，通過(guò)降維的方式形成發(fā)票綜合指數(shù)，在此基礎(chǔ)上的GDP 預(yù)測(cè)則采用了向量自回歸模型。關(guān)于發(fā)票綜合指數(shù)的構(gòu)建，該文使用了三個(gè)二級(jí)指標(biāo)，分別為增值稅專用發(fā)票指數(shù)、增值稅普通發(fā)票指數(shù)以及稅收發(fā)票發(fā)售指數(shù)。其中，增值稅專用發(fā)票與增值稅普通發(fā)票指數(shù)都包含了發(fā)票使用份數(shù)、開(kāi)具金額、納稅人行業(yè)等數(shù)據(jù)；稅收發(fā)票發(fā)售指數(shù)包含發(fā)票發(fā)售份數(shù)（分類型）、發(fā)票發(fā)售時(shí)間等數(shù)據(jù)。構(gòu)建發(fā)票綜合指數(shù)的好處是可以將更多的發(fā)票指標(biāo)信息在一個(gè)綜合的指標(biāo)中反映出來(lái)，從而提高對(duì)現(xiàn)有發(fā)票信息的利用率，并最終提高預(yù)測(cè)效率，但該文在實(shí)際構(gòu)建發(fā)票指數(shù)時(shí)卻僅使用了發(fā)票份數(shù)和發(fā)票金額數(shù)據(jù)，并將其分為工業(yè)和商業(yè)兩個(gè)部分，這種做法的實(shí)質(zhì)相當(dāng)于把一個(gè)指標(biāo)拆分為兩個(gè)指標(biāo)，再把已經(jīng)拆分的兩個(gè)指標(biāo)再次合為一個(gè)指標(biāo)，但需要注意的是，由于主成分分析的應(yīng)用機(jī)理，這種一分一合的指標(biāo)構(gòu)建方式可能使得合并后的發(fā)票綜合指數(shù)無(wú)法涵蓋原始數(shù)據(jù)中的所有信息，導(dǎo)致信息量的缺失和結(jié)果準(zhǔn)確性的下降。盡管這種做法可以將發(fā)票份數(shù)的信息納入到指數(shù)中，但在發(fā)票總額已知的情況下，分析發(fā)票份數(shù)并無(wú)實(shí)際意義，GDP綜合指數(shù)的構(gòu)建也存在類似問(wèn)題。在進(jìn)一步采用發(fā)票指數(shù)預(yù)測(cè)GDP 指數(shù)時(shí)，該文采用了向量自回歸模型，雖然該模型是在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)過(guò)程中常用的方法之一，但該文的結(jié)果表明，實(shí)際的預(yù)測(cè)精度并不理想，尚不如直接用發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 數(shù)據(jù)之間測(cè)算系數(shù)的準(zhǔn)確性。基于上述分析，該方法實(shí)質(zhì)上并不適合利用發(fā)票數(shù)據(jù)對(duì)GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（二）基于投入產(chǎn)出法的預(yù)測(cè)方法

國(guó)家稅務(wù)總局福建省稅務(wù)局稅收經(jīng)濟(jì)分析處課題組（2020）使用了投入產(chǎn)出法來(lái)研究發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 的關(guān)系，其目的在于分析新冠肺炎疫情對(duì)福建省GDP 的影響。相比于第一種方法而言，這種方法更為復(fù)雜，并且使用的是投入產(chǎn)出法，有一定的學(xué)理基礎(chǔ)。該課題組的做法是根據(jù)發(fā)票數(shù)據(jù)的雙重含義（既表示銷售情況，也表示購(gòu)進(jìn)情況）來(lái)構(gòu)建不同產(chǎn)品間的投入產(chǎn)出關(guān)系。與第一種方法相比，這種方法相對(duì)較為精確，但仍沒(méi)有擺脫方法導(dǎo)向的弊端。從其具體應(yīng)用而言，主要存在兩大缺陷：第一，中間投入品的核算過(guò)程存在問(wèn)題，致使預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大；第二，其預(yù)測(cè)結(jié)果缺乏理論基礎(chǔ)，難以理順發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP的理論關(guān)系。

從第一個(gè)缺陷來(lái)看，第三產(chǎn)業(yè)中的一些行業(yè)，如批發(fā)和零售業(yè)、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)經(jīng)營(yíng)業(yè)、保險(xiǎn)業(yè)等行業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的總產(chǎn)出核算并不是服務(wù)標(biāo)的價(jià)值，這些行業(yè)在投入產(chǎn)出表核算中，在中間使用、中間投入的內(nèi)涵和開(kāi)票金額、受票金額等方面差異很大，直接用發(fā)票數(shù)據(jù)測(cè)算的GDP 會(huì)與真實(shí)核算的GDP存在較大差異，尤其是批發(fā)和零售業(yè)開(kāi)票額占開(kāi)票總額的比重大，遠(yuǎn)超其總產(chǎn)出或增加值占比，需對(duì)這些行業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行特別處理，否則既不符合GDP的核算要求，也會(huì)導(dǎo)致較大的測(cè)算偏差，因此，該課題組對(duì)于這些行業(yè)中間品投入的估計(jì)十分粗略。該文依據(jù)所編制的投入產(chǎn)出表，預(yù)測(cè)了新冠疫情期間的福建省GDP，從全省而言預(yù)測(cè)精度尚可，但在產(chǎn)業(yè)間存在明顯差異：第二、三產(chǎn)業(yè)的GDP 預(yù)測(cè)誤差很小，但第一產(chǎn)業(yè)的預(yù)測(cè)誤差約有10%。該測(cè)算方法適用于經(jīng)濟(jì)波動(dòng)較大時(shí)對(duì)GDP 的預(yù)測(cè)。在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)定時(shí)，用較為常規(guī)和簡(jiǎn)單的方法就可以取得良好的預(yù)測(cè)效果。就第二個(gè)缺陷而言，該測(cè)算方法缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕?jīng)濟(jì)關(guān)系基礎(chǔ)，即使測(cè)算準(zhǔn)確，也難以解釋發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 之間的關(guān)系，特別是其理論關(guān)系，難以給出令人信服的結(jié)果。

（三）基于彈性的預(yù)測(cè)方法

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，彈性表示某個(gè)經(jīng)濟(jì)變量對(duì)另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化的反應(yīng)程度。因此，彈性也經(jīng)常被用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)過(guò)程中。從現(xiàn)有的研究來(lái)看，尚未見(jiàn)到直接用GDP 發(fā)票彈性來(lái)預(yù)測(cè)GDP 的研究，但已有學(xué)者嘗試用GDP 稅收彈性對(duì)GDP 進(jìn)行預(yù)測(cè)（邢樹(shù)東，2010）。鑒于稅收是發(fā)票數(shù)據(jù)的組成部分，因此，可以借鑒該方法用發(fā)票數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)GDP。GDP稅收彈性可以表示為：eT=。根據(jù)該公式，如果假定GDP 稅收彈性不變，當(dāng)期的稅收數(shù)據(jù)可以直接獲取，那么就可以根據(jù)該公式利用前期數(shù)據(jù)測(cè)算出的GDP稅收彈性來(lái)預(yù)測(cè)GDP的變動(dòng)率。借鑒GDP稅收彈性，進(jìn)一步可以構(gòu)建GDP發(fā)票彈性，GDP 發(fā)票彈性可以表示為：eF=。如果假定GDP 發(fā)票彈性不變，那么GDP 發(fā)票彈性公式就可以用來(lái)預(yù)測(cè)GDP。雖然這種預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，但該方法存在兩個(gè)明顯的缺陷：第一，該方法假定GDP 發(fā)票彈性是固定不變的，這個(gè)假設(shè)在現(xiàn)實(shí)中成立的條件不夠充分，這可以直接從公式中看出，根據(jù)彈性公式，要使eF保持不變，就要求分子和分母中四個(gè)變量保持不變或者保持協(xié)同變化從而保證總體不變，但這在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中基本無(wú)法控制；第二，該方法只能預(yù)測(cè)GDP的單位變化，不能直接預(yù)測(cè)GDP或者GDP增長(zhǎng)率，預(yù)測(cè)結(jié)果應(yīng)用價(jià)值小。這兩個(gè)缺陷限制了該方法的應(yīng)用。

三、發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP關(guān)系的理論建構(gòu)

現(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法為本文提供了豐富的技術(shù)參考，但也存在較為明顯的欠缺，即由于缺少發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 理論關(guān)系的論述，導(dǎo)致以發(fā)票數(shù)據(jù)對(duì)GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)無(wú)法提供嚴(yán)密的數(shù)理邏輯支撐，致使現(xiàn)有研究的科學(xué)性和準(zhǔn)確性大打折扣。本文將從發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 的理論關(guān)系建構(gòu)入手，提出一個(gè)有理論支撐的預(yù)測(cè)方法，以期突破現(xiàn)有研究的經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)向，完善其理論支撐基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的有機(jī)銜接。

從定義來(lái)看，增值稅發(fā)票是兼記銷貨方納稅義務(wù)和購(gòu)貨方進(jìn)項(xiàng)稅額的合法證明，也是記錄商品交易行為的一種憑證，反映了納稅人在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中將一個(gè)產(chǎn)品從最初生產(chǎn)到最終消費(fèi)之間貨物或勞務(wù)等各環(huán)節(jié)聯(lián)系的基本情況。因此，可首先假定每一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)交易活動(dòng)都以發(fā)票作為憑證，那么增值稅發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 之間就存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)際上，從增值稅發(fā)票數(shù)據(jù)構(gòu)成來(lái)看，增值稅發(fā)票數(shù)據(jù)由產(chǎn)品價(jià)值和稅收兩部分構(gòu)成。這表明增值稅發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 之間并不是簡(jiǎn)單的等式關(guān)系，必須要考慮稅收的影響。因此，本文將從稅收出發(fā)建模，以推導(dǎo)發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 之間的關(guān)系。假定地區(qū)總稅收為T，總稅收是各行業(yè)稅率和行業(yè)增加值的乘積，即：

上式中，下標(biāo)i 表示行業(yè)類別，n表示行業(yè)數(shù)，ti表示分行業(yè)實(shí)際稅率，yi表示各行業(yè)GDP。但上式僅反映了總稅收與分行業(yè)GDP 之間的關(guān)系，并沒(méi)有反映GDP與稅收之間的關(guān)系。為了分析GDP與稅收之間的關(guān)系，將上式變形為：

進(jìn)一步，可將（2）式寫為：

上式中，Y 表示GDP，si=表示各行業(yè)GDP 占總GDP 比重。這樣，總稅收就是分行業(yè)實(shí)際稅率與各行業(yè)份額乘積之和與總產(chǎn)出乘積。與（1）式相比，該式不僅反映了總稅收和總GDP 之間的關(guān)系，還反映了地區(qū)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，納入了地區(qū)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)信息。因此，用該式探討稅收與GDP 的關(guān)系更能反映地區(qū)特征。在實(shí)際計(jì)算中，只要確定了總稅收，分行業(yè)稅率以及行業(yè)份額，就可以計(jì)算出GDP。但在現(xiàn)實(shí)中，由于稅收漏損、稅收減免等因素的影響，測(cè)算行業(yè)實(shí)際稅率十分困難，而發(fā)票數(shù)據(jù)則更為直觀。此外，相比于發(fā)票數(shù)據(jù)，稅收總額遠(yuǎn)低于GDP，通過(guò)稅收測(cè)算GDP產(chǎn)生的測(cè)算誤差會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)性產(chǎn)生很大影響和干擾，所以用發(fā)票數(shù)據(jù)代替稅收測(cè)算GDP就具有相對(duì)優(yōu)勢(shì)。在理想情況下，發(fā)票數(shù)據(jù)、總稅收和GDP之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：

（4）式中，F(xiàn) 為發(fā)票數(shù)據(jù)，σ 表示GDP 中應(yīng)該納稅的比例，σY 表示應(yīng)稅產(chǎn)出或應(yīng)稅GDP。如前文所述，在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，發(fā)票會(huì)存在不開(kāi)、漏開(kāi)、虛開(kāi)等現(xiàn)象，而GDP 核算中也存在重復(fù)核算等問(wèn)題，所以發(fā)票數(shù)據(jù)與應(yīng)稅GDP 之間就不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種情況下，（4）式就不再成立，即發(fā)票數(shù)據(jù)就不再等于稅收總額和應(yīng)稅GDP 之和，而應(yīng)是應(yīng)稅GDP 的一部分與稅收之和。從現(xiàn)實(shí)的發(fā)票和應(yīng)稅GDP 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)看，發(fā)票數(shù)據(jù)和應(yīng)稅GDP在行業(yè)之間存在差異，但當(dāng)不存在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的快速變遷時(shí)，σ 值一般較為穩(wěn)定。進(jìn)一步來(lái)看，本文假定應(yīng)稅GDP內(nèi)未體現(xiàn)在發(fā)票數(shù)據(jù)中的部分為θσY，那么（4）式就可以轉(zhuǎn)化為：

將（3）式帶入（5）式，可得：

（6）式將發(fā)票數(shù)據(jù)與應(yīng)稅GDP 的關(guān)系轉(zhuǎn)化為發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 之間的關(guān)系。從（6）式可以看出，發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 之間存在穩(wěn)定的聯(lián)系，可以用發(fā)票數(shù)據(jù)對(duì)GDP 進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，在明確發(fā)票數(shù)據(jù)F 的情況下，如果能夠計(jì)算出（6）式等號(hào)右邊中括號(hào)內(nèi)的部分，就可以在不涉及稅收的情況下，直接算出GDP。由此，根據(jù)理論分析，可以有兩種預(yù)測(cè)方法。

第一，在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)定的條件下，當(dāng)期GDP 可以用上一期GDP 與發(fā)票數(shù)據(jù)的比值再乘以當(dāng)期發(fā)票數(shù)據(jù)測(cè)得。公式如下：

值得注意的是，用（7）式預(yù)測(cè)GDP 有一個(gè)較大的前提是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行需保持穩(wěn)定。這種穩(wěn)定主要體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，即GDP 構(gòu)成、發(fā)票構(gòu)成以及行業(yè)稅率的相對(duì)穩(wěn)定。

這種算法雖然簡(jiǎn)單可行，且有理論基礎(chǔ)，但存在明顯缺陷是無(wú)法給出統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著性檢驗(yàn)，即無(wú)法計(jì)算出預(yù)測(cè)精度，也難以計(jì)算出GDP 或者發(fā)票的邊際效應(yīng)。為解決這些問(wèn)題，可以進(jìn)一步對(duì)（6）式兩邊取對(duì)數(shù)，并加上殘差項(xiàng)，得到可行的另一個(gè)改進(jìn)預(yù)測(cè)方法。

第二，線性回歸法（OLS）。公式如下：

具體做法是，首先用歷史數(shù)據(jù)按照（8）式進(jìn)行回歸，測(cè)算出截距項(xiàng)和回歸系數(shù)β。然后，代入當(dāng)期的發(fā)票數(shù)據(jù)和求出的相關(guān)參數(shù)值，計(jì)算當(dāng)期GDP。對(duì)比（6）式和（8）式可以發(fā)現(xiàn)，（6）式等號(hào)右邊中括號(hào)內(nèi)的部分在（8）中變?yōu)榱擞疫叀昂褪健敝械牡谝豁?xiàng)，也就是回歸結(jié)果中的截距項(xiàng)。在回歸方程中，截距項(xiàng)反映了核心解釋變量和被解釋變量之間的固有關(guān)系，即GDP 和發(fā)票之間的固有關(guān)系，一定程度上反映出前文數(shù)據(jù)對(duì)比分析中指出的發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP數(shù)據(jù)之間的差異性。（8）式中，回歸系數(shù)β反映了二者之間的相關(guān)影響關(guān)系，即一個(gè)指標(biāo)變化一個(gè)單位，另一個(gè)指標(biāo)會(huì)相對(duì)變化的單位數(shù)量。同時(shí)，使用OLS方法還能給出截距項(xiàng)和回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性，這就能回答預(yù)測(cè)精度問(wèn)題。此外，殘差項(xiàng)的加入可以減少如宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)、疫情影響等其它因素對(duì)二者關(guān)系的影響，從而減少誤差干擾。

綜上，本文認(rèn)為使用OLS回歸方法可以實(shí)現(xiàn)基于發(fā)票數(shù)據(jù)對(duì)GDP 的預(yù)測(cè)。該方法有堅(jiān)實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ)，也可以擴(kuò)展到不同地區(qū)。并且，該方法基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，可以有效回答預(yù)測(cè)精度的問(wèn)題。此外，該方法簡(jiǎn)單易行且效率高，省去了構(gòu)建大型系統(tǒng)的繁雜計(jì)算。因此，本文選取該方法來(lái)實(shí)現(xiàn)發(fā)票數(shù)據(jù)對(duì)GDP的預(yù)測(cè)。

四、以甘肅省為例的實(shí)證檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)本文理論分析的合理性，本文使用甘肅省2019 年和2020 年的真實(shí)季度發(fā)票數(shù)據(jù)和GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。需要指出的是，盡管本文的理論模型不要求發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 之間的關(guān)系是絕對(duì)穩(wěn)定的，在時(shí)間序列數(shù)據(jù)夠長(zhǎng)的條件下可以通過(guò)控制時(shí)間趨勢(shì)和求時(shí)變系數(shù)的方式來(lái)解決二者之間的跳躍關(guān)系問(wèn)題，但在時(shí)間序列數(shù)據(jù)較短的情況下，要想使預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確，那么就要求二者之間的關(guān)系是大致穩(wěn)定的（需要說(shuō)明的是，本文所選取的時(shí)間范圍是在考慮了“減稅降費(fèi)”政策影響的基礎(chǔ)上確定，若進(jìn)一步將數(shù)據(jù)追溯至2019 年以前，發(fā)票數(shù)據(jù)存在較大波動(dòng)而影響預(yù)測(cè)結(jié)果）。圖1 顯示了甘肅省2019 年至2020 年季度發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，從圖中可以看出，盡管2019至2020年甘肅省發(fā)票數(shù)據(jù)和GDP數(shù)據(jù)存在一定的季度差異，但分季度變化趨勢(shì)卻基本一致，這表明發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 之間存在大致穩(wěn)定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以使用本文提出的方法來(lái)通過(guò)發(fā)票數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)GDP。

圖1 2019-2020年甘肅省發(fā)票數(shù)據(jù)和GDP季度變化趨勢(shì)情況

由圖1 中發(fā)票數(shù)據(jù)和GDP 數(shù)據(jù)的趨勢(shì)分析可知，本文所使用的算例較為符合上述的預(yù)測(cè)方法要求，因此，本文將使用該算例數(shù)據(jù)和上述預(yù)測(cè)方法做實(shí)證檢驗(yàn)。表1給出了按照（8）式進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)的回歸結(jié)果。

由表1回歸結(jié)果可知，GDP的自然對(duì)數(shù)與發(fā)票數(shù)據(jù)自然對(duì)數(shù)的回歸系數(shù)在5%的顯著性水平上顯著為正，且截距項(xiàng)的回歸系數(shù)也顯著為正，二者具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。根據(jù)該回歸結(jié)果，發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP的數(shù)量關(guān)系就可以表示為：

表1 回歸結(jié)果

根據(jù)（9）式，在發(fā)票數(shù)據(jù)已知的條件下，就可以預(yù)測(cè)出對(duì)應(yīng)時(shí)間的GDP數(shù)據(jù)。表2給出了按（9）式預(yù)測(cè)的GDP和真實(shí)GDP以及根據(jù)兩組數(shù)據(jù)計(jì)算的相對(duì)誤差。

從表2 可以看出，根據(jù)本文的預(yù)測(cè)方法，除2019 年第一季度以外，預(yù)測(cè)的GDP 與真實(shí)GDP 之間誤差的絕對(duì)值都在10%以內(nèi)。除去2019年第一季度和第四季度，預(yù)測(cè)GDP 與真實(shí)GDP 之間誤差的絕對(duì)值都保持在4%以內(nèi)。2019 年第一季度預(yù)測(cè)差異較大的可能原因在于，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)受內(nèi)外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境條件變化所引起的政策性應(yīng)對(duì)的影響。在該時(shí)期，國(guó)際國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)下行壓力增大，供給過(guò)量與需求不足結(jié)構(gòu)性失衡引發(fā)商品市場(chǎng)的均衡被打破，進(jìn)一步致使國(guó)內(nèi)較多企業(yè)，特別是小微企業(yè)的盈利能力受限、生存空間壓縮，對(duì)國(guó)內(nèi)勞動(dòng)力市場(chǎng)（尤其是非技術(shù)性勞動(dòng)力市場(chǎng)）產(chǎn)生較大沖擊。為緩解就業(yè)問(wèn)題，財(cái)政部和國(guó)家稅務(wù)總局相繼下發(fā)了《關(guān)于實(shí)施小微企業(yè)普惠性稅收減免政策的通知》（財(cái)稅〔2019〕13 號(hào)）和《國(guó)家稅務(wù)總局關(guān)于實(shí)施小型微利企業(yè)普惠性所得稅減免政策有關(guān)問(wèn)題的公告》（國(guó)家稅務(wù)總局公告2019 年第2 號(hào)）兩個(gè)文件，大幅下調(diào)小型和微利企業(yè)稅負(fù)，以期降低其生產(chǎn)成本，保住小微企業(yè)、保住民生就業(yè)。與這一國(guó)內(nèi)政策性大背景相對(duì)應(yīng)，甘肅省內(nèi)小型和微利企業(yè)數(shù)量較多，導(dǎo)致整體而言政府的財(cái)稅讓利空間較大，遂使發(fā)票數(shù)據(jù)受明顯的制度性沖擊而產(chǎn)生較大波動(dòng)，進(jìn)而使該季度GDP 的預(yù)測(cè)產(chǎn)生較大的相對(duì)誤差。對(duì)于2019年第四季度預(yù)測(cè)效果而言，差異較大的原因可能在于，2019年年末突然受到新冠疫情的影響，在沒(méi)有提前準(zhǔn)備的情況下，突發(fā)重大公共衛(wèi)生危機(jī)，明顯形成了對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的外在沖擊，導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果偏差較大，在疫情常態(tài)化或可預(yù)期范圍內(nèi)，這一偏差則明顯回落，2020 年三個(gè)季度的預(yù)測(cè)結(jié)果可提供一定的佐證。上述結(jié)果也在一定程度上表明本文的測(cè)算結(jié)果有較高的準(zhǔn)確性。

表2 估計(jì)結(jié)果及對(duì)比

為保障本文理論邏輯以及實(shí)證分析上的合理性，本文進(jìn)一步采用VAR 模型和基于彈性的計(jì)算方法，再次對(duì)前文實(shí)證結(jié)果進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)比不同模型分析的結(jié)果及其相對(duì)誤差，以期得出更為穩(wěn)健的結(jié)論。基于VAR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。需要說(shuō)明的是，投入產(chǎn)出分析法要求相對(duì)較高，既需要投入產(chǎn)出表，也需要更多投入指標(biāo)，但由于本文數(shù)據(jù)條件的限制，加之本文從理論到實(shí)證的研究目的，此處不再考慮投入產(chǎn)出分析法。

表3 基于VAR方法的預(yù)測(cè)結(jié)果

由表3 分析可知，與本文所采用的方法相比，基于VAR 模型的測(cè)算結(jié)果具有兩個(gè)典型特征：其一為相對(duì)誤差較高；其二為相對(duì)誤差波動(dòng)較大，且在一定程度上很難有規(guī)律可循，也難以用經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本規(guī)律進(jìn)行解釋。從相對(duì)誤差來(lái)看，基于VAR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，其相對(duì)誤差的絕對(duì)值高于10%的預(yù)測(cè)結(jié)果接近總預(yù)測(cè)結(jié)果的一半，且整體而言，不同季度預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差明顯高于OLS 模型估計(jì)結(jié)果。從相對(duì)誤差的波動(dòng)性來(lái)看，2019 年底開(kāi)始的新冠疫情沖擊明顯導(dǎo)致相對(duì)誤差走高，這一結(jié)果尚在情理之中，但隨后的預(yù)期內(nèi)疫情影響卻并未明顯降低預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差（最小誤差為8.52%，仍明顯偏高），很難用經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般規(guī)律解釋。實(shí)質(zhì)上，這一結(jié)果也在一定程度上體現(xiàn)了缺少理論支撐的實(shí)證研究很難推廣的原因，即完全以經(jīng)驗(yàn)為導(dǎo)向的預(yù)測(cè)結(jié)果帶有較強(qiáng)的隨機(jī)性和偶然性，難以體現(xiàn)用以指導(dǎo)實(shí)踐的應(yīng)用價(jià)值。

為保證所采用不同方法之間的可比性，本文進(jìn)一步采用OLS 方法測(cè)算出GDP 的變化率，從而與基于彈性的計(jì)算方法形成對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

表4 GDP變化率

從不同季度之間的波動(dòng)性來(lái)看，差距1的波動(dòng)性明顯較高，再次說(shuō)明了本文所采用的研究方法較為合理。

通過(guò)上述不同研究方法的對(duì)比結(jié)果可知，在有理論依據(jù)的情況下，預(yù)測(cè)結(jié)果可以與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的客觀現(xiàn)實(shí)較好對(duì)接，但在完全以經(jīng)驗(yàn)為導(dǎo)向的實(shí)證分析下，預(yù)測(cè)的結(jié)果由于其自身缺乏規(guī)律可循，導(dǎo)致對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的指導(dǎo)性明顯弱化，也并無(wú)理論依據(jù)。

五、結(jié)論與討論

面對(duì)當(dāng)今經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的高度不確定性（特別是疫情常態(tài)化的影響），快速且準(zhǔn)確預(yù)測(cè)GDP 對(duì)國(guó)家和政府管理部門及時(shí)制定和調(diào)整經(jīng)濟(jì)政策至為重要。本文首先在理論層面明晰了發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP之間的關(guān)聯(lián)，在此基礎(chǔ)上從方法論的角度比較分析了現(xiàn)有利用發(fā)票數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)GDP 的實(shí)踐研究，形成了本文的方法論基礎(chǔ)，最后利用甘肅省2019年和2020年的季度數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)算。研究結(jié)果表明，發(fā)票數(shù)據(jù)與GDP 之間存在理論關(guān)聯(lián)，用發(fā)票數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)GDP 走勢(shì)在理論層面可行；測(cè)算結(jié)果精度較高，該結(jié)果可以為有關(guān)部門政策制定提供實(shí)證支撐。現(xiàn)實(shí)意義方面，本文充分利用了發(fā)票數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性、動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)，以期通過(guò)預(yù)測(cè)GDP 走勢(shì)來(lái)為政府部門提前研判經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)和出臺(tái)相應(yīng)政策奠定基礎(chǔ)。

當(dāng)然，需要說(shuō)明的是，本文的預(yù)測(cè)結(jié)果脫胎于一個(gè)一般化的理論模型，這也意味著本文的理論分析乃至于預(yù)測(cè)方法有向不同地區(qū)推廣的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，且本文理論分析所提出的預(yù)測(cè)方法相對(duì)簡(jiǎn)便且易于操作，進(jìn)一步提升了本文的推廣價(jià)值。但本文所提出的模型也存在一些缺陷，需要后續(xù)研究改進(jìn)和補(bǔ)充。一是影響發(fā)票數(shù)據(jù)的因素還有很多，這些因素由于數(shù)據(jù)限制等原因，都被囊括在回歸模型中的殘差項(xiàng)中。盡管這種做法在預(yù)測(cè)GDP 時(shí)影響不大，因?yàn)榭梢约僭O(shè)這些因素在預(yù)測(cè)期沒(méi)有發(fā)生大的變化，但在理解發(fā)票數(shù)據(jù)和GDP 之間的關(guān)系時(shí)就會(huì)存在較大誤差。因此，要在數(shù)據(jù)層面更加清楚的理解發(fā)票數(shù)據(jù)和GDP 之間的關(guān)系，就需要統(tǒng)計(jì)部門提供更為細(xì)致的其他數(shù)據(jù)。二是根據(jù)本文的理論模型，本文的截距項(xiàng)中包含了產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、稅率等信息，這些信息在回歸方程中無(wú)法直接提取，限制了本模型的使用深度。如果以上信息能夠被有效甄別或顯化，那么該模型就可以進(jìn)一步擴(kuò)展研究產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變動(dòng)、稅率變動(dòng)（如“減稅減費(fèi)”政策、“營(yíng)改增”政策）對(duì)發(fā)票數(shù)據(jù)和GDP的影響。