利用角平分線及其性質作輔助線的方法探析

摘要：角平分線是初中數學幾何部分基礎但尤為關鍵的知識點.在中考題中，有時會單獨考查，有時會與其他知識點綜合考查，其中與垂直平分線綜合考查比較常見.而有關角平分線的試題，大部分需要作輔助線才能解決.本文中基于有關角平分線的理論，探析了如何利用角平分線及其性質作輔助線解決相關幾何問題的方法.

關鍵詞：角平分線；性質；作輔助線；方法

角平分線作為初中幾何非常基礎的知識點，在解決很多幾何問題時被使用·[1·].同時，與角平分線有關的知識點也非常多，如全等三角形、直角三角形、垂直平分線等，這些都是解決數學問題的基礎知識.然而，很多幾何問題需要通過作輔助線才能找到突破口.因此，如何利用角平分線及其性質作輔助線變得尤為重要.

3 構造對稱圖形的幾點說明

從以上幾道例題可以看出，構造出對稱圖形是解決與角平分線及其性質有關的問題的重要方法，而如何構造對稱圖形則需緊密結合角平分線的性質·[3·].由此可見，對稱圖形和角平分線的性質具有一定聯系.

首先，對稱圖形是基礎.在人教版本教材中，角平分的性質是通過證明三角形全等得到的.觀察其圖形和證明過程不難發現，軸對稱的性質在其中的運用非常普遍，即與角平分線有關的全等三角形同時也是軸對稱圖形.

其次，角平分線是重要指引.要構造出對稱圖形，主要依靠角平分線性質.簡單來說，解決這類問題就要尋找角平分線，這不得不使人聯想到等腰三角形的“三線合一”的性質及折疊圖形·[4·].所以，補形法和折疊法是利用角平分線性質作輔助線的重要方法.

4 結語

綜上所述，角平分線作為解決初中幾何問題的重要知識點，對作輔助線具有一定的指引作用.當然，利用角平分線及其性質作輔助線的方法不只有本文中提出的幾種，肯定還會有更多甚至更好的方法，這有待于日后進行更深入的探討和分析.

參考文獻：

·[1·]劉東升.從“雙垂直”說起——談角平分線問題輔助線的添加策略·[J·].中學生數理化（八年級數學）（配合人教社教材），2017（9）：19-20.

·[2·]焦方偉.遇見角平分線如何作輔助線·[J·].中學生數理化（八年級數學）（配合人教社教材），2018（9）：17-18.

·[3·]黃信永.角平分線問題中輔助線的添加方法·[J·].數理天地（初中版），2019（9）：11，13.

·[4·]朱小平.一“線”串珠，一“線”解憂——“角平分線專題復習”的問題設計及分析·[J·].中小學數學（初中版），2020（5）：1-4.