讓思維自然生長：發(fā)散編題，聚焦解題

摘要：隨著新課改的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)愈加開放，逐步從教師傳授轉(zhuǎn)向?qū)W生探究，從掌握知識(shí)深入到培養(yǎng)能力并舉，相比結(jié)果更注重教學(xué)的過程.著眼學(xué)生能力素養(yǎng)提升，通過積極探索及實(shí)踐，本文中提出了“發(fā)散編題，聚焦解題”新的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，打破傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課教師一言堂的局面，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)交流，展現(xiàn)了高效的復(fù)習(xí)課課堂.

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課；素養(yǎng)提升；實(shí)踐及思考

本節(jié)課的內(nèi)容是掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征、點(diǎn)的變換及點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形之間的關(guān)系，它是初三一輪函數(shù)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ).平面直角坐標(biāo)系是后面學(xué)習(xí)函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式等的必要知識(shí)儲(chǔ)備，它作為研究函數(shù)的基礎(chǔ)工具，相關(guān)知識(shí)的掌握至關(guān)重要.平面直角坐標(biāo)系作為數(shù)軸的進(jìn)一步發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)從一維空間到二維空間的跨越，構(gòu)成更廣范圍的數(shù)形結(jié)合的理論基礎(chǔ).

“發(fā)散編題，聚焦解題”復(fù)習(xí)課教學(xué)模式將小組合作和開放探究有效融合，以開放性的起始問題喚醒學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生自主編題；再以形式新穎的合作學(xué)習(xí)助力課堂，促進(jìn)了教學(xué)內(nèi)容的豐富性；最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分類串聯(lián)、集中解題、提煉總結(jié)，使學(xué)生的思維在輕松的氛圍下自然生長，在靈動(dòng)的探究中形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 中考一輪復(fù)習(xí)——函數(shù)（1）教學(xué)課例

環(huán)節(jié)一：基礎(chǔ)回顧

問題1已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），你能提出哪些與點(diǎn)A相關(guān)的問題？

生1：點(diǎn)A在第幾象限？（復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特征.）

生2：求線段OA的長度.（復(fù)習(xí)點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離.）

生3：求點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).（復(fù)習(xí)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并拓展“如果關(guān)于直線y=1對(duì)稱呢？”“關(guān)于直線y=x對(duì)稱呢？”.）

設(shè)計(jì)意圖：以簡單的點(diǎn)的坐標(biāo)為切入點(diǎn)，喚醒學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系的回憶.教師由小問題回歸到基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生再用知識(shí)點(diǎn)解決問題.

環(huán)節(jié)二：自主編題

問題2已知A（2，1），B（－1，0），你可以提出什么問題？

小組合作完成并展示到白板上.（要求小組成員獨(dú)立編題并共享，互相答疑解惑，最終挑選小組認(rèn)為最有價(jià)值的2～3個(gè)問題展示，時(shí)間10～15分鐘.）

設(shè)計(jì)意圖：小組開始自主編題，教師要在各小組之間進(jìn)行巡查，參與學(xué)生的討論，初步了解學(xué)生的生成資源，感受學(xué)生的困難點(diǎn)，把握課堂的整體方向，便于在講解時(shí)充分整合利用并作出點(diǎn)撥總結(jié).

問題3請(qǐng)各位同學(xué)瀏覽白板上的問題，面對(duì)這么多問題，你會(huì)做什么處理？

（學(xué)生將問題分類并概括成圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的性質(zhì)、圖形與函數(shù)，教師與學(xué)生共同完成解題.）

題組1：圖形的運(yùn)動(dòng)

（1）將直線AB平移后得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（－2，5），求平移的方向和距離以及點(diǎn)B′的坐標(biāo).

（2）將點(diǎn)A繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)A′，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A′的坐標(biāo).

（3）能否在直線y=－1上找到一點(diǎn)M，使AM+BM的值最小？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

題組2：圖形的性質(zhì)

（1）求△AOB的面積.

（2）將點(diǎn)A繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A′，求△BAA′的面積.

（3）能否在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)M，使得△ABM為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.（變式為菱形）

（4）能否在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)N，使△ABN為直角三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.（變式到矩形）

題組3：圖形與函數(shù)

已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A（2，1），B（-1，0），點(diǎn)P在直線y=－x+2上，且△ABP為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：以小組為單位發(fā)散編題，并組織學(xué)生解題.教師和學(xué)生在解決問題的過程中回憶平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)內(nèi)容，完成學(xué)習(xí)任務(wù).

環(huán)節(jié)三：歸納總結(jié)

問題4通過以上環(huán)節(jié)我們發(fā)現(xiàn)圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的性質(zhì)、圖形與函數(shù)都與點(diǎn)的坐標(biāo)密切相關(guān).平面直角坐標(biāo)系作為函數(shù)生長的“土壤”至關(guān)重要.那么，同學(xué)們覺得接下來的課將要復(fù)習(xí)什么呢？

（歸納：接下來將進(jìn)行“函數(shù)”的復(fù)習(xí).）

2 教學(xué)思考

2.1 巧用生成性資源

葉瀾教授說：“教師要把孩子們的思維看成是豐富的教學(xué)資源，要收攏學(xué)生頭腦中發(fā)出的‘波’，集‘波’成‘瀾’，再推給學(xué)生，這便是生動(dòng)的教學(xué)資源.”“發(fā)散編題，聚焦解題”復(fù)習(xí)課堂是動(dòng)態(tài)生成的過程，生成性資源都是自然生成的，體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長.因此教師要用火眼金睛捕捉有效信息，追根刨底挖掘其中蘊(yùn)藏的深層次價(jià)值，實(shí)現(xiàn)變潛能為技能，轉(zhuǎn)思維為素養(yǎng)的最大效能.

回顧課堂始末，教師對(duì)生成性資源進(jìn)行回歸整合再加工，在環(huán)節(jié)一中利用口答方式復(fù)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)距離公式、點(diǎn)的對(duì)稱等重要的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，在“求點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)”問題中，教師拓展追問“關(guān)于直線y=1對(duì)稱呢？”“關(guān)于直線y=x對(duì)稱呢？”，如此將對(duì)稱軸從坐標(biāo)軸變換到坐標(biāo)軸的平行線再到平面內(nèi)任意一條直線，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“對(duì)稱”知識(shí)點(diǎn)更好的內(nèi)化，點(diǎn)燃了各層次學(xué)生的思維火花.在自主編題環(huán)節(jié)更是看到了學(xué)生的思維涌動(dòng)，領(lǐng)悟到合作課堂的生命力，白板上展示著多樣化的編題變式題，以及個(gè)性化的解題策略，既高效實(shí)現(xiàn)了學(xué)生之間的資源共享，又讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受到自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn).教師既可以聚焦典型解法、評(píng)價(jià)優(yōu)化、歸納思想方法，又可以瞄準(zhǔn)錯(cuò)漏解法、糾錯(cuò)訂正、提煉注意點(diǎn)，還可以在學(xué)生的編題基礎(chǔ)上進(jìn)行再變式從而引發(fā)連環(huán)思考，真正發(fā)揮出生成性資源應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值.

2.2 善提本原性問題

“本原性數(shù)學(xué)問題”是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將某個(gè)數(shù)學(xué)問題的“要素”或“基本構(gòu)成”作為思考的第一問題，即考慮對(duì)學(xué)生而言，什么是某個(gè)數(shù)學(xué)問題最為本質(zhì)的、基本的要素或構(gòu)成.起初，教師提問：“已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），你能提出哪些與點(diǎn)A相關(guān)的問題？”從點(diǎn)的坐標(biāo)入手，起點(diǎn)低，有一定的開放性，給學(xué)生的思維提供了自由的空間，彌補(bǔ)了不同學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)上的差異性，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的斂散性，答案的豐富性又讓學(xué)生初步感受到無論是圖形的位置還是圖形的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)都與點(diǎn)的坐標(biāo)密切相關(guān)，突出點(diǎn)的坐標(biāo)的核心地位.問題3“面對(duì)這么多問題，你會(huì)做什么處理？”的提出是為了引導(dǎo)學(xué)生將問題進(jìn)行分類，體會(huì)到分類化無限為有限、化雜亂為清晰的好處.整個(gè)過程中，學(xué)生自發(fā)地用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考問題，構(gòu)建了學(xué)習(xí)的框架，并將分類這一探究事物的基本方法真正內(nèi)化.最后歸納環(huán)節(jié)提問“同學(xué)們覺得接下來的課將要復(fù)習(xí)什么呢？”這一暢想又為學(xué)生留下了想象的空間，也為接下來函數(shù)的復(fù)習(xí)指明了方向，體現(xiàn)了知識(shí)間的聯(lián)系.

因此，在教學(xué)中，找到知識(shí)的本源是重要根基．本原性問題給學(xué)生思維的生長提供了土壤，創(chuàng)設(shè)本真自然的課堂氛圍，還原學(xué)生的整個(gè)思維過程，并從中汲取數(shù)學(xué)思想方法的營養(yǎng)，促使數(shù)學(xué)素養(yǎng)的種子生根發(fā)芽，同時(shí)推進(jìn)思維的進(jìn)一步延伸，為后續(xù)課程埋下花種.

2.3 妙用思維性拓展

復(fù)習(xí)課是學(xué)生知識(shí)的再現(xiàn)，也是學(xué)生認(rèn)知的提高，更是能力的發(fā)展，同時(shí)小組合作作為復(fù)習(xí)課堂的高效劑也要用得恰到好處.因此，教師對(duì)于學(xué)生解答的處理至關(guān)重要，不能僅僅只停留在對(duì)錯(cuò)的評(píng)判上，而是要更多地關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展.

復(fù)習(xí)課中提出的問題要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由簡到繁，循序漸進(jìn).在學(xué)生解答完自己提出的問題時(shí)，教師需要迅速對(duì)問題進(jìn)行再思考，引導(dǎo)學(xué)生從不同視角，用多種方法，使其加深理解，熟練運(yùn)用.解決“求點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)”這一問題時(shí)，學(xué)生想到了三角函數(shù)、相似等不同方法，教師要抓住時(shí)機(jī)構(gòu)建反思型課堂，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種解法，比較各自的優(yōu)劣點(diǎn)，提高學(xué)生的解題效率.在探究特殊圖形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生提出了構(gòu)建等腰三角形的問題，教師要將前后的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，橫向比較聯(lián)想到直角三角形、縱向思維又延伸到特殊的四邊形，夯實(shí)了學(xué)生對(duì)各部分的理解，構(gòu)建了完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).同時(shí)，教師在學(xué)生解決這一問題的過程中，要幫助學(xué)生揭示解題規(guī)律、總結(jié)解題方法，將思維的過程概括成“等腰三角形兩圓一線”，讓學(xué)生形成典型例題的解決策略，提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量.

綜上所述，復(fù)習(xí)課的教學(xué)是有規(guī)可循的.教師要抓住小組合作及自主探究這兩大法寶，以開放的姿態(tài)感受學(xué)生思維的豐富性，選取好的資源精心設(shè)計(jì)加工，使其大放異彩，提升課堂效率.與此同時(shí)，學(xué)生在輕松的課堂氛圍中，合作探究和自主創(chuàng)新的能力得到了鍛煉，思維也得到了長遠(yuǎn)的發(fā)展.