找原型、剖考點，解讀中考之“圖形的平移”

摘要：從2022年各地中考數學試題反饋的情況來看，命題難度有所下降，其原因主要是“雙減”新形勢下的教育改革與創新對中考命題出現了新的要求.這一點變化，使得教師在教學中要重視教材中的原型，只有講清、講透原型才能進行創新應用.基于此，本文中從剖析“圖形的平移”考點出發，以真題和原型題相互印證的方式逐步解讀中考，為一線教師的教學提供幫助.

關鍵詞：原型；考點；中考；圖形的平移

“圖形的平移”是歷年中考命題的熱點，人教版初中數學教材中，關于該知識點的例題、習題及拓展內容等的選取，不僅遵循了新課改的要求，同時也充分體現了課本原型與中考命題之間的“鏡面”作用.為了讓一線教師更準確地把握“圖形的平移”的中考命題方向，筆者特在找原型、剖考點的基礎上解讀中考.

1 解讀“圖形的平移”中考熱點

“圖形的平移”這一中考命題熱點在人教版初中數學課本中以下幾個地方有涉及：

首先，七年級下冊第五章第四節的“平移”，該節中只簡單介紹了平移的定義和性質.

其次，七年級下冊第七章第一節“平面直角坐標系”和第二節“坐標方法的簡單應用”的第二課時“用坐標表示平移”.

在這些章節中，對網格中的平移，特別是平面直角坐標系中的平移進行了全面而系統地講解.

從這些章節的內容來看，“圖形的平移”有許多中考熱點.下面，就對這些中考熱點做簡要解讀.

（1）幾何圖形在平面直角坐標系中的平移.主要考查平移后點的坐標的求法，題目多以填空題、選擇題的形式出現，難度不大.

例1如圖1所示，線段AB經過平移得到線段A1B1，其中A，B的對應點分別為A1，B1，這四個點都在格點上，若線段AB上有一點P（a，b），則點P在A1B1上的對應點P1的坐標為（）.

A.（a-3，b+2）

B.（a-3，b-2）

C.（a+3，b+2）

D.（a+3，b-2）

（2）考查利用平移的特征作出平移后的圖形，主要類型有在方格中作平移后的圖形、給出平移的方向和距離作圖和平面直角坐標系中的平移作圖等，題目常以解答題的形式出現，難度適中.

例2如圖2，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-1，1），B（-4，1），C（-3，3）.

（Ⅰ）作圖（不要求寫作法）：將△ABC先向下平移5個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1.

（Ⅱ）試判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀，并計算出它的面積.

2 中考真題分析

課本原型與中考命題之間有“鏡面”作用，所以在研究和分析中考真題的過程中尋找其課本原型，有助于提高教師把握中考命題方向的準確性［1］.為此，接下來進行中考真題分析及原型對比.

真題1（海南中考）如圖3所示，在平面直角坐標系中，△ABC位于第一象限，點A的坐標是（4，3），把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點B1的坐標是（）.

A.（-2，3）B.（3，-1）

C.（-3，1）D.（-5，2）

解析：由圖可知，點B的坐標是（3，1），所以把△ABC向左平移6個單位長度后，點B1的坐標應該是（3-6，1），即（-3，1）.

故選答案：C.

這道中考真題的原型在人教版教材七年級下冊第七章中多有體現，下面引入一道原型題目與其作對比.

原型1如圖4，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度，然后再向上平移3個單位長度，可以得到平行四邊形A′B′C′D′，畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點的坐標.

總結：真題1與原型1都是對圖形平移中點的坐標變化規律的考查，解答這類題型的思路相同，先找出對應點的坐標平移規律，再應用規律求出其他對應點平移后的坐標.

真題2（安徽中考）如圖5所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中，給出了以格點（網格線的交點）為端點的線段AB.將線段AB向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到線段CD，請畫出線段CD.

解析：如圖6所示，CD即為所求作的線段.

本題的原型在人教版教材七年級下冊第七章習題7.2中有體現，下面引入一道原型題目與其作對比.

原型2如圖7，長方形ABCD四個頂點分別是A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2）.將長方形向左平移2個單位長度，各個頂點的坐標變為什么？將它向上平移3個單位長度呢？分別畫出平移后的圖形.

總結：真題2與原型2都考查了圖形在網格中的平移.解答此類問題思路相同，只要把關鍵點按要求平移，再把平移后的對應點按原圖形的方式連接，即可得到平移后的圖形.其中一組對應點平移的方向和距離，代表了整個圖形平移的方向和距離.

3 反思與總結

筆者建議一線教師在中考復習應注意以下幾方面問題：

（1）以新課標和“雙減”政策為導向，優化課時設計，精簡作業布置，構建高效數學課堂，尤其是要注意學生的錯題訂正，不放過任何一處“短板”，以彌補漏洞，夯實基礎·[2·].

（2）注重基礎知識的同時，也要重視思維拓展.建議一線教師要重視課本例題中所蘊含的方法與思想的滲透，不拘泥于解題數量，大膽嘗試將題中某個條件加以改變，以變式激發學生思維，培養學生更好的學習品質·[3·].

總之，中考真題大多是教材例題或練習的變式.教師的教和學生的學、練要結合起來，讓學生有更多機會深入思考和分析.這樣一來，教師的教法更高明、高效，學生的學習更有效、有動力.

參考文獻：

·[1·]孫延洲，易愛華.2014年中考數學試題“圖形的變化”分類解析·[J·].中國數學教育，2015（Z1）：73-85.

·[2·]楊麗馨，王丹.第12講 圖形的運動：平移、對稱·[J·].中學數學教學參考，2022（5）：57-60.

·[3·]趙背花，王金法.抓住平移本質 突出操作要領——“圖形的平移”教學實錄與評析·[J·].小學數學教育，2021（Z2）：114-115.