加強項目式學習，推進初中數學教學創新

隨著課程改革的不斷推進，對教育教學的要求也越來越高，一些全新的教學形式也備受大家青睞.其中，“項目式”學習方式在新課程標準的指引下也凸顯其優勢.加強“項目式”學習，不但能夠更好地引導學生掌握課堂教學中應掌握的重難點，還能增強學生的閱讀能力、實踐能力和變通創新能力.本文中就針對幾種“項目式”學習方式展開論述，借以推進初中數學的創新教學.

1 加強“閱讀與思考”項目的學習

“閱讀與思考”項目不僅在形式上給人耳目一新的感覺，更對學習內容加以拓寬，使學生視野也變得更廣闊，這種形式的考查能很好地激發學生研究數學的興趣.學生通過閱讀、思考領悟閱讀材料的真正意義，并結合相關驗證得到解答問題的一些途徑與巧妙方法.如2021年山西中考試題的“閱讀與思考”，其內容如下.

請閱讀下列科普材料，并完成相應的任務．

圖算法：圖算法也叫諾模圖，是根據幾何原理，將某一已知函數關系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數式中的未知量．比如，想知道10攝氏度相當于多少華氏度，可根據攝氏溫度與華氏溫度之間的關系——F＝95C+32得出，當C＝10時，F＝50．但是，如果你的溫度計上有華氏溫標刻度，就可以從溫度計上直接讀出答案，這種利用特制的線條進行計算的方法就是圖算法．

再看一個例子：設有兩只電阻，分別為5 kΩ和7.5 kΩ，問并聯后的電阻值是多少？我們可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值，也可以設計一種圖算法直接得出結果：先畫出一個120°的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長度進行刻度，這樣就制好了一張算圖．只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點連成一條直線，這條直線與角平分線的交點的刻度值就是并聯后的電阻值．

圖算法得出的數據大多是近似值，但大多數情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進行計算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優越性．

任務：（略）.

整個閱讀材料展示給大家的不是多么難的問題，而是一段淺顯易懂的文章，學生在閱讀教材的過程中不知不覺就進入了問題的“迷宮”.解答這類問題，不僅考查了學生良好的閱讀習慣和閱讀能力，更重要的是引導學生在閱讀的過程中對其中所體現的素材、理論成果、解題思路進行思考，獲取信息.在此基礎上再提出新的思路或者見解，從而達到解決問題的最終目的.

“閱讀與思考”項目不但是對新課程標準中指定數學知識的合理延伸，更是對其階段目標的直接體現，加強對“閱讀與思考”項目的學習研究，能達到舉一反三的教學效果.

2 加強“綜合與實踐”項目的學習

“綜合與實踐”項目不僅是各個版本教材突出顯示的一種課題，更是對所學章節內容進行考查的一種形式.它往往是以問題為載體，以學生自主參與實踐為核心，通過教師的問題引導，組織學生部分或者全體參與的相對完整的實踐活動.這種項目的落實，是實現“積累數學活動經驗，培養應用意識和創新意識”等課程目標要求的重要且有效的載體.例如，2022年河南中考數學試題中的“綜合與實踐”，其內容如下.

綜合與實踐課上，教師讓學生以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．

（1）操作判斷

操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．

根據以上操作，當點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：．

（2）遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：

將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．

①如圖2，當點M在EF上時，∠MBQ＝°，∠CBQ＝°；

②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數量關系，并說明理由．

（3）拓展應用

在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8 cm，當FQ＝1 cm時，直接寫出AP的長．

縱觀整個問題，考查的知識點涉及了圖形的全等、矩形的性質、正方形的性質、折疊的特點及勾股定理等，更滲透了數形結合、分類討論等數學思想.可以說考查內容之廣，單純借助一個問題是難以實現的.

“綜合與實踐”項目的學習，學生通過主動探究，真正經歷了由“學數學”至“做數學”，再到“思數學”“用數學”的蛻變過程，真正實現了學以致用，如此教學，學生的核心素養自然而然就得到了提高.

3 加強“中外數學文化”項目的學習

數學教學，關注數學文化，也是提高學生閱讀能力和學習能力的重要項目.通過了解古今中外數學文化發展歷程，更能激發學生探究的信心和決心.學習數學文化，不但能引導學生認識社會發展與數學學科之間的內在聯系，更能引導學生感受數學的思維價值、科學價值、人文價值及應用價值.學生可以沿著古人的足跡去探尋數學學科發展的軌跡，這樣的項目學習，不僅能調動學生學習數學的興趣，更能引導他們領會蘊含在數學學科體系中的審美價值，從而提升綜合素養.例如，2022年山西中考數學這樣體現數學文化：

“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”．小文購買了“二十四節氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，試求小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率.

又如，2022年常州中考這樣考查數學文化：

第十四屆國際數學教育大會（ICME-14）會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3 745（8）．八進制是以8作為進位基數的數字系統，有0～7共8個基本數字．八進制數3 745（8）換算成十進制數是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME-14的舉辦年份．

（1）八進制數3 746（8）換算成十進制數是；

（2）小華設計了一個n進制數143，換算成十進制數是120，求n的值．

從試題的難度上來看，這些題并不是很難，但是對簡單知識點的考查卻展示了一種新意，在問題解決的過程中讓學生收獲了豐富的數學文化，改變了常規的考查方式，引導學生面對問題時學會獨立思考，獲取知識時注意遷移運用.

4 加強“開放式探究”項目的學習

加強開放性探究是新課程標準比較明確的一個目標，也是考查學生綜合能力的一種重要形式.開放式探究往往是以解決問題為目的，在學生觀察、分析所提供的數學事實后，提出更有意義的問題，從而猜測或揭示數學規律.這種項目開放性和歸納性較強.例如2022年山西中考數學試題中的“綜合與探究”：

如圖4，二次函數y＝-14x2+32x+4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．點P是第一象限內二次函數圖象上的一個動點，設點P的橫坐標為m．過點P作x軸的垂線，垂足為D，連接BC交PD于點E．當△CEP是以PE為底的等腰三角形時，連接AC，過點P作直線l∥AC，交y軸于點F，連接DF．試探究：在點P運動的過程中，是否存在點P，使得CE＝FD，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

題目中的“是否存在”問題，需要引發學生進一步思考，如果存在會是什么樣的問題，如果不存在，又該如何闡述理由，題目加強了對學生選擇能力的考查.雖然本題看起來考查的是二次函數，但涉及的知識點卻非常多，包括圖形的全等和相似、待定系數法求解析式、等腰三角形的性質、平行四邊形的判定及性質等，整個問題投射出了新課程標準所要求的幾何直觀、應用意識等核心素養，給學生創造了更大的思維空間.

數學教學育人的核心在于發展學生的理性思維，培養其良好的思維品質.只有在數學課堂上不斷開展培養學生核心素養的教學活動，激發學生學習數學的興趣，才能更好地引導學生深入數學的學習.加強“項目式”教學很好地體現了這一點，借助項目，引導學生了解數學文化，體會數學價值，領悟數學思想，感受數學魅力，養成良好的數學學習習慣，實現數學研究的創新發展.