“導(dǎo)學(xué)互動(dòng)”模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

布魯巴克認(rèn)為：“教育藝術(shù)的精湛之處在于學(xué)生能主動(dòng)提問(wèn)，進(jìn)行自主學(xué)習(xí).”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）提出：“要給予學(xué)生更多的機(jī)會(huì)，充分體現(xiàn)學(xué)生的地位.”·[1·]這與“導(dǎo)學(xué)互動(dòng)”的教育理念不謀而合，“導(dǎo)學(xué)互動(dòng)”主張教育者組織學(xué)生展開(kāi)合作與互動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性特征與集體的功能，不打折扣地完成相應(yīng)的教學(xué)任務(wù).

1 自學(xué)導(dǎo)綱，預(yù)習(xí)新知

自學(xué)導(dǎo)綱的應(yīng)用可讓學(xué)生在課前對(duì)新知產(chǎn)生一定的認(rèn)識(shí)，提高課堂效率.而導(dǎo)綱的制作需符合學(xué)生的認(rèn)知，以學(xué)生的興趣與認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)，精準(zhǔn)把握教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué)生在導(dǎo)綱的引導(dǎo)下獲得新知，培養(yǎng)自學(xué)能力.

自學(xué)導(dǎo)綱的應(yīng)用有以下幾個(gè)步驟：①在課堂起始環(huán)節(jié)，教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入語(yǔ)或情境，以吸引學(xué)生的注意力；②當(dāng)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣后，教師根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特征與認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，選擇合適的時(shí)機(jī)出示自學(xué)導(dǎo)綱；③學(xué)生在自學(xué)導(dǎo)綱的引導(dǎo)下自主預(yù)習(xí)，思考并記錄預(yù)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題.

案例1“正負(fù)數(shù)”的導(dǎo)綱設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：（1）了解實(shí)際生活中的正數(shù)與負(fù)數(shù)；

（2）會(huì)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，掌握讀法與寫(xiě)法；

（3）能對(duì)具體的數(shù)作出正負(fù)判斷.

教學(xué)重點(diǎn)：理解0的意義，能運(yùn)用正負(fù)數(shù)準(zhǔn)確地表達(dá)意義相反的量.

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)描述正負(fù)數(shù)概念，充分理解正負(fù)數(shù)與0所代表的意義.

導(dǎo)綱內(nèi)容：

（1）閱讀教材時(shí)，碰到新面孔的數(shù)了嗎？有哪些？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你對(duì)這些數(shù)的認(rèn)識(shí).

（2）請(qǐng)嘗試分別給正數(shù)、負(fù)數(shù)下個(gè)定義.

正數(shù)：，表示，讀作.

負(fù)數(shù)：，表示，讀作.

（3）思考：0屬于什么數(shù)？

（4）在括號(hào)內(nèi)填詞，使得句子的意思完全相反：

①爺爺在ATM機(jī)上存入2 000元，（）2 000元；

②明明往南走了10 m，往（）走了10 m；

③升降機(jī)（）20 m，上升20 m.

（5）觀察以下各數(shù)：－3，7，+4，0，8.6，－6.7，43，－1.78.其中正數(shù)有哪些？負(fù)數(shù)有哪些？

導(dǎo)綱的應(yīng)用讓學(xué)生明確了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)，導(dǎo)綱內(nèi)容的呈現(xiàn)為學(xué)生指明了預(yù)習(xí)的方向與具體內(nèi)容，如正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)、理解與辨別等.由此可見(jiàn)，導(dǎo)綱的運(yùn)用為課堂教學(xué)奠定了基礎(chǔ).

2 合作互動(dòng)，以導(dǎo)促學(xué)

授課環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它決定了教學(xué)任務(wù)是否能順利完成，此環(huán)節(jié)的成敗與學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著直接的聯(lián)系.利用互動(dòng)導(dǎo)學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，尤其要關(guān)注學(xué)生的合作互動(dòng)情況，充分利用以導(dǎo)促學(xué)，達(dá)到良好的教學(xué)成效.

案例2“軸對(duì)稱(chēng)變換”的教學(xué)

為了幫助學(xué)生建立軸對(duì)稱(chēng)變換的概念，筆者在導(dǎo)入新課后運(yùn)用探究討論的方式，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作探究，建構(gòu)新知.

（1）概念建構(gòu)

①帶領(lǐng)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐操作，以多媒體展示的操作方法為依據(jù)，進(jìn)行折疊、裁剪；②猜測(cè)裁剪后展開(kāi)的圖案形狀；③展開(kāi)圖案，進(jìn)行猜想驗(yàn)證.

此活動(dòng)中學(xué)生親歷動(dòng)手、動(dòng)腦的過(guò)程，對(duì)圖形的轉(zhuǎn)換產(chǎn)生直觀的體驗(yàn)通過(guò)驗(yàn)證猜想產(chǎn)生自我認(rèn)同感.整個(gè)過(guò)程氛圍舒適，有效地開(kāi)闊了學(xué)生的空間思維，促進(jìn)了想象力的發(fā)展.在此基礎(chǔ)上，筆者提出兩個(gè)問(wèn)題：①觀察剪裁后折痕兩側(cè)所形成的圖案，它們之間有沒(méi)有聯(lián)系？②軸對(duì)稱(chēng)圖形具備怎樣的特征？

學(xué)生將自己剪的圖案與這兩個(gè)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)分析，發(fā)現(xiàn)所謂的折痕其實(shí)就是對(duì)稱(chēng)軸.因此，新知在學(xué)生的操作與思考中自然形成.

（2）軸對(duì)稱(chēng)變換性質(zhì)的探究

①觀察圖1，說(shuō)說(shuō)點(diǎn)A與A′，B與B′，C與C′的關(guān)系；

②如圖2，已知l為折痕，請(qǐng)畫(huà)出△BCD關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)圖形△B′C′D′.

由點(diǎn)到面地進(jìn)行合作探究，學(xué)生在作圖中感知對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)圖形之間的關(guān)系，并自主作出關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的△B′C′D′.在此探究中，學(xué)生不僅體驗(yàn)了動(dòng)手操作過(guò)程，更重要的是啟發(fā)了思維，充分感知了神奇的數(shù)學(xué)思想方法，深化了對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解.這種以導(dǎo)促學(xué)的方式對(duì)學(xué)生自主能力的培養(yǎng)具有顯著的促進(jìn)作用.

3 導(dǎo)學(xué)歸納，課堂小結(jié)

每節(jié)課結(jié)束之前，教師都會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并將所授內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的整理與總結(jié)，尤其是教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的梳理，可以以板書(shū)的形式呈現(xiàn)，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)的理解程度.因此，導(dǎo)學(xué)歸納是教學(xué)中不可省略的重要環(huán)節(jié)之一，教師提綱要領(lǐng)的歸納能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

案例3“分式”的教學(xué)

分式章節(jié)的內(nèi)容多且零碎，涉及到的重點(diǎn)內(nèi)容有定義、條件、基本性質(zhì)等.教師在導(dǎo)學(xué)歸納環(huán)節(jié)，需與學(xué)生積極地互動(dòng)，在教師提供歸納提綱的情況下，鼓勵(lì)學(xué)生自主歸納各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并以清晰的知識(shí)框架呈現(xiàn)，讓自己和他人能一目了然.

（1）定義：一般地，如果A，B為兩個(gè)整式，且B中含有字母，則稱(chēng)式子AB為分式，其中A稱(chēng)為分子，B稱(chēng)為分母.

（2）與之相關(guān)的條件：①B≠0，分式有意義；②B=0，分式無(wú)意義；③A=0，B≠0，分式的值為0；④A，B同號(hào)，分式的值為正數(shù)；⑤A，B異號(hào)，分式的值為負(fù)數(shù)；⑥A=B，分式的值為1；⑦A，B互為相反數(shù)（即A+B=0），分式的值為－1.

（3）基本性質(zhì)：①A，B同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的整式（用C表示，C≠0），分式的值不發(fā)生改變，即AB=A·CB·C或AB=A÷CB÷C.（注意B≠0這個(gè)隱含條件.）

（4）約分：①A，B均為單項(xiàng)式，可直接約分；②若A，B為多項(xiàng)式時(shí)，可先將A，B因式分解，之后再約分；③A，B公因式的確定.

…………

師生共同回顧各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，也強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶.學(xué)生在與教師共同整理本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，思維也隨著各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深入而得以拓展·[2·].由此可見(jiàn)，導(dǎo)學(xué)歸納對(duì)知識(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)的梳理具有重要作用.

4 反饋訓(xùn)練，評(píng)價(jià)效果

反饋訓(xùn)練是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要手段之一，也是課堂的最后一個(gè)環(huán)節(jié).教師在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，應(yīng)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知情況做到精準(zhǔn)了解，只有難易適中的典型問(wèn)題才能體現(xiàn)出反饋訓(xùn)練的實(shí)際價(jià)值.教師通過(guò)反饋訓(xùn)練能發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的不足之處以及自身教學(xué)有待改進(jìn)的部分，而學(xué)生自己也能從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)自身的薄弱點(diǎn)，從而有針對(duì)性地改進(jìn).

案例4“幾何圖形”的教學(xué)

在課堂結(jié)束環(huán)節(jié)筆者呈現(xiàn)出幾道練習(xí)題，以考查學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)情況.

（1）觀察圖3中的各個(gè)圖形，其中柱狀體有幾個(gè)？

（2）如圖4，若單個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)均為1，現(xiàn)堆成圖示模型，其表面積為多少？

（3）如圖5，將此正方體的一個(gè)角截掉，形成的新多面體有幾個(gè)面？幾條棱？幾個(gè)頂點(diǎn)？

看似簡(jiǎn)單的練習(xí)題，學(xué)生若概念不清，基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，則不容易答對(duì).只有基礎(chǔ)扎實(shí)，對(duì)幾何圖形認(rèn)識(shí)到位的學(xué)生才能快速準(zhǔn)確作答.由此可見(jiàn)，反饋訓(xùn)練在課堂教學(xué)中具有重要意義，它能評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況與知識(shí)的掌握程度，尤其是一些具有迷惑性的練習(xí)，能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的缺陷，及時(shí)查漏補(bǔ)缺·[3·].

總之，“導(dǎo)學(xué)互動(dòng)”教學(xué)模式關(guān)鍵在于以導(dǎo)促學(xué)，讓學(xué)生能在有限時(shí)間內(nèi)高效掌握所學(xué)知識(shí)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與知識(shí)技能.作為一線數(shù)學(xué)教師，應(yīng)熟練掌握這種教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中形成良好的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

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·[3·]弗賴(lài)登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)·[M·].陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1995.