于“大單元·5后建構(gòu)”的課堂教學設計

1 對“大單元·5后建構(gòu)”課堂教學設計的理解

數(shù)學建構(gòu)一般分為前建構(gòu)和后建構(gòu)，前建構(gòu)課主要解決“為什么學、學什么、怎么學”三個問題，而后建構(gòu)主要解決“知識間有什么聯(lián)系、如何利用知識解決問題、在解決問題的過程中如何發(fā)展學生能力和素養(yǎng)”三個問題.

“大單元·5后建構(gòu)”課堂是通過對學生已有知識按某一標準進行重構(gòu)整合，這種重構(gòu)整合要考慮知識間的縱向和橫向聯(lián)系，有時甚至要考慮跨學科聯(lián)系，進而加深學生對知識的理解和運用，在學生理解和運用知識的過程中培養(yǎng)能力和素養(yǎng).

2 基于“大單元 瘙 簚 后建構(gòu)”課堂的教學設計

2.1 教材分析

本節(jié)課選自蘇科版教材八年級上冊第五章“平面直角坐標系”，主要內(nèi)容有平面直角坐標系的有關(guān)概念，圖形位置變化與點的坐標變化的關(guān)系，用平面直角坐標系解決實際問題，等等.本章內(nèi)容在初中數(shù)學中起著承前啟下的作用，它不僅是學習一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的基礎，也可以作為載體與幾何中的勾股定理、相似三角形、銳角三角函數(shù)、等積思想等幾何知識產(chǎn)生橫向聯(lián)系，同時作為數(shù)學工具又可以解決實際生活中的問題.

2.2 教學活動設計

2.2.1 課前預習

（1）在平面直角坐標系中，點P（3，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）.

A.（3，1）B.（3，－1）C.（－3，1）D.（－3，－1）

（2）在平面直角坐標系中，將點A（－1，－2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為（）.

A.（－3，－2）B.（2，2）

C.（－2，2）D.（2，－2）

（3）在平面直角坐標系中，若點P（m，－n）在第一象限，則點Q（－m，－n）所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（4）在平面直角坐標系中，將點A（－1，1）繞點O順時針旋轉(zhuǎn)135°得到點A′，則點A′的坐標為.

（5）如圖1，線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（5，1.6），以原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，若CD在第一象限，則端點C的坐標為.

（6）在大型愛國主義電影《長津湖》中，我軍繳獲了敵人防御工程的坐標地圖碎片（如圖2），若一號暗堡坐標為（4，2），四號暗堡坐標為（-2，4），指揮部坐標為（0，0），則敵人指揮部可能在（）.

A.A處B.B處C.C處D.D處

設計意圖：課前預習中6個基礎題的內(nèi)容包括平面直角坐標系中點的坐標的特征、圖形位置變化與點的坐標變化的關(guān)系、利用平面直角坐標系確定物體的位置，其中圖形位置變化與點的坐標變化的關(guān)系中增加了初三的位似變化與坐標變化的關(guān)系，第（6）題不僅利用平面直角坐標系確定物體的位置，還滲透著愛國主義思想教育.總之，通過課前預習，學生回顧平面直角坐標系的有關(guān)知識，為接下來梳理單元知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖作準備.

2.2.2 構(gòu)建知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

“平面直角坐標系”章節(jié)知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖如圖3所示.

設計意圖：結(jié)合課前預習，構(gòu)建單元知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖，讓學生對本單元知識從整體上有所了解，避免學生的學習出現(xiàn)“只見樹木，不見森林”以及零散化、碎片化的現(xiàn)象，從而完成“大單元·5后建構(gòu)”課堂的第一步，用一條知識線把本單元知識串聯(lián)起來.

2.2.3 典型例題

例1新冠病毒防疫期間，草莓攤主小錢為避免交叉感染的風險，建議顧客選擇微信支付，盡量不使用現(xiàn)金.早上開始營業(yè)前，他查看了自己的微信零錢數(shù)額；銷售完20 kg草莓后，他又一次查看了微信零錢數(shù)額.由于草莓所剩不多，他想早點賣完回家，于是每千克降價10元銷售，很快銷售一空.小錢弟弟根據(jù)小錢的微信零錢數(shù)額（單位：元）與銷售的草莓數(shù)量（單位：kg）之間的關(guān)系繪制了如圖4所示的圖象，請結(jié)合圖象信息回答下列問題：

（1）圖象中點A表示什么意義？

（2）降價前草莓每千克售價多少元？

（3）小錢賣完所有草莓后微信零錢應有多少元？

例2對于任意實數(shù)m，點P（m－2，9－3m）不可能在（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

設計意圖：例1揭示了利用平面直角坐標系可以刻畫實際生活問題，同時可以利用平面直角坐標系來解決實際問題，讓學生體會學習平面直角坐標系的必要性;例2中點P的坐標中帶有參數(shù)，因此它是不確定的、變化的，但變化是有規(guī)律的，需要學生去尋找量與量之間的變化規(guī)律，揭示數(shù)學的本質(zhì)，與后面將要復習的一次函數(shù)知識相聯(lián)系，讓

知識間產(chǎn)生縱向聯(lián)系.

2.2.4 拓展延伸

例3如圖5，若等腰三角形AOB的頂點A的坐標為（2，5），且OA＝AB，OB在x軸上.將△AOB繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′O′B，若點A的對應點A′在x軸上，求點O′的坐標.

設計意圖：拓展延伸是平面直角坐標系與幾何圖形的綜合應用.通過本題可以從解題方法、解題經(jīng)驗的角度，總結(jié)出求點坐標的兩種方法，即利用函數(shù)表達式或求線段長.本題在求線段長的過程中，可以用多種方法解決，如勾股定理、相似三角形、銳角三角函數(shù)、等積思想等，通過一題多解培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.同時，將平面直角坐標系的有關(guān)知識與幾何中重要的定理、思想方法緊密相聯(lián)，在運用這些定理、思想方法解決問題的過程中培養(yǎng)學生靈活運用初中階段所學知識解決問題的能力，揭示了函數(shù)中的一條重要能力線（如圖6）.

2.2.5 課后作業(yè)

（1）在平面直角坐標系中，若點P（1-m，5-2m）在第二象限，則整數(shù)m的值為.

（2）若點A（a，－1）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，則a＋b＝.

（3）如圖7，在平面直角坐標系中，△AOB的邊AO，AB的中點C，D的橫坐標分別是1，4，則點B的橫坐標是.

（4）已知點A（m，－2），點B（3，m－1），且直線AB平行于x軸，則m的值為.

（5）某容器裝有一個進水管和出水管，剛開始打開進水管注水，3 min時，再打開出水管排水，8 min時，關(guān)閉進水管，直至把容器中的水全部排完.在整個過程中，容器中的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖8所示，則進水管的進水速度為，圖中a的值為.

（6）如圖9，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（8，5），⊙A與x軸相切，點P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點B，若∠APB＝30°，則點P的坐標為.

（7）如圖10，在平面直角坐標系xOy中，分別平行于x軸、y軸的兩直線a，b相交于點A（3，4），連接OA，若在直線a上存在點P，使△AOP是等腰三角形，求所有滿足條件的點P的坐標.

設計意圖：課后作業(yè)設計了7個題目，第（1）～（4）題鞏固了平面直角坐標系中有關(guān)的概念和圖形位置變化與點的坐標變化的關(guān)系；第（5）題是一個實際問題，考慮到基礎薄弱的學生，增加了第一個空求進水管的進水速度；第（6）（7）題是平面直角坐標系與幾何問題的綜合應用，主要鞏固學生利用字母來表示點的坐標，再利用點的坐標來表示線段的長，最后構(gòu)建方程解決問題的能力，同時揭示了函數(shù)中又一條能力線（如圖11）.

3 課后反思

數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學育人價值的集中體現(xiàn)，是學生通過數(shù)學學習要獲得的關(guān)鍵能力.“大單元·5后建構(gòu)”課堂就是要把單元中相對獨立的知識，以學習、建構(gòu)、歸納的方法串聯(lián)起來，形成一個完整的“知識體系”，這種“知識體系”的重構(gòu)，要注意知識間的縱向和橫向聯(lián)系，有時甚至要考慮跨學科聯(lián)系，進而加深學生對知識的理解和運用，在學生理解和運用知識的過程中培養(yǎng)學生的能力和素養(yǎng)，形成“方法系統(tǒng)”.因此，教師在教學過程中，應該指向?qū)W生學科素養(yǎng)的發(fā)展，不應僅限于本單元知識的學習和“一題一得”的技能的獲得，而是要從零散的知識學習走向系統(tǒng)的意義建構(gòu)，從而拓展教學內(nèi)容的廣度和關(guān)聯(lián)度.

總之，在實施“大單元·5后建構(gòu)”課堂教學時，應在充分理解教材、了解學情的基礎上，以建構(gòu)知識體系為起點，以知識間的聯(lián)系為節(jié)點，以解決問題為支點，以提升數(shù)學素養(yǎng)為終點，實現(xiàn)立德樹人的教學追求.