高中數學新教材中探究內容的使用研究

摘" 要：教材是教學活動開展的依據，新教材體現出了對學生創新和實踐能力的培養，其以合適的難度更好地將知識串聯起來。文章主要是立足于新教材，對高中數學的教學方法進行探索。如何高效地使用高中數學新教材探究內容，強化學生的理解和應用能力，是教師需要思考的重要課題。文章重點探討高中數學新教材中探究內容的使用對策，以供參考。

關鍵詞：高中數學;新教材;探究內容

高中新教材中設計的探究內容，對培養學生的思考探究能力具有重要作用。如何更好地發揮這些內容的作用，充分體現出新教材的價值，是一個值得深思的問題。文章重點從探究內容和探究教學策略兩個方面進行探討，旨在提升學生的綜合能力。

一、高中數學教學中存在的問題

伴隨著新課標的推進，教育工作有了更加清晰的定位與目標，但是受到傳統應試教育的影響，我國高中階段教學重點依然是提升學生成績以及幫助學生更好地應對高考。因此，很多教師忽略了培養學生思維能力的重要性。

（一）教師的教育觀念比較落后

在高中階段，數學教育主要依賴于教師的講解與引導，但由于高考壓力的影響，高中數學教學任務比較重，所以教師工作的重點側重于提升學生的數學成績，不可否認，這種方式對學生應對高考具有重要的作用，但是這種方式不利于培養學生的數學思維能力，也不利于學生未來的成長。

（二）學生的解題思路不正確

現階段，高中數學教師在講解習題過程中，只重視引導學生利用傳統的解題方法獲得正確的答案，但是未能夠考慮到其他能力培養對學生成長的意義。長此以往，會導致學生形成固化的思維方式和解題方式，限制了學生邏輯思維的形成。學生進入大學階段后，他們需要學習高等數學以及微積分等，如果沒有邏輯思維能力作為支撐，那么學生的學習難度將會很大。習題能夠檢驗學生對理論知識的掌握情況，每一種習題都有不一樣的解答方式，教師應重視習題解答過程中對學生數學思維能力的培養。

（三）教學方式相對比較單一

由于高中階段數學具有一定的特殊性，而且數學知識相對比較抽象，如果只采用傳統的灌輸式教學方法，并不足以讓學生理解抽象的數學概念與定理等。現階段，互聯網技術發展越來越快，但是互聯網技術在高中數學教學中的應用并不是非常理想，主要是因為教師未能夠有效把握互聯網技術和數學知識的契合點，同時，教師未能夠意識到創新教學方式的重要性，數學教學方式過于單一，阻礙了學生數學思維能力的培養。

二、高中數學新教材中探究內容的使用

現階段，高中數學教材中設置了很豐富的內容，在實際的教學過程中，教師可以結合以下幾個方面的原則，合理利用探究內容。比如根據明確的任務、立足數學本質、利用教材創設情境等，利用這樣的方式可以幫助學生更好地掌握數學學習方法，深度探究數學的內涵與本質。

（一）根據明確的任務，設計探究內容

明確的任務，可以讓學生知道明確自己探究的目標，只有這樣，學生才會積極主動地參與到課堂中。例如“傾斜角與斜率”這節課中，有一個探究題目“日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？”很多學生看到這個題目往往很難直接明確探究的內容，此時，教師可以將這個問題轉化一下，比如大家的生活中是否有哪些問題是關于傾斜程度的呢？學生可以結合自己的生活經驗，回想起自己爬山、爬樓梯的場景，這些都是與傾斜程度相關的情境。此時，教師可以繼續進行提問“我們可以使用哪種方法描繪坡度呢？”在這個過程中，教師可以繼續引導學生認識到坡度是相對很難測量的，由此引出坡度的概念，讓學生更好地了解自己需要在探究活動中需要做什么，并以此為導向參與相關的探究活動。當學生了解坡度的概念以后，教師可以進一步總結這節課的內容，即坡度是很難測量的，但是距離容易測量，我們可以探究如何利用距離計算坡度。這種教學方法是數學化歸思想的一種體現。

（二）立足數學本質，引領學生探究

本質上來講，數學探究并非只是簡單的模擬數學研究活動，更重要的是教師需要引領學生探索數學問題本質。第一，數學是研究現實世界中空間結構與數量關系的一門學科，而這也是從靜態層面上對數學的客觀認知。此時，這里所指出的是教材對現實世界的探索。新教材中設計了很多開放式的問題情境，引領著學生進行觀察與分析，并感知有意義的數學問題。例如教師提問“N是圓O所在平面上的一個定點，P是線段MN的中點，如果M在圓O上運動過程中，求P點的運動軌跡”。在教學過程中，教師可以先使用幾何畫板，展示出P的運動軌跡動態過程，學生用自己的方法描繪出這個運動軌跡。引導學生回答為什么軌跡是這樣的。然后讓學生采用幾何的方法解釋這個運動軌跡，并論證曲線。在學生利用曲線的定義證明以后，教師繼續提問，如果過P做一條線段PQ，與MN成垂直關系。那么M在圓O運動時，它的運動軌跡是一個什么樣的圖形？有學生回答是圓形，他認為如果O和N重合，那么運動軌跡就是一個圓形。有學生回答是橢圓，他認為N在圓O里邊時，且N與O不重合的情況下，運動軌跡就是一個橢圓。還有學生認為是一個雙曲線，這種情況下，N是在圓外邊。最后，教師引導學生利用所學知識證明。從不同的角度出發，對自己提出的問題進行論證。問題結束后，教師點評學生的回答，想要對一個點的運動軌跡進行探索，可以從兩個角度出發，首先，對動點運動產生影響的因素是什么？其次，限制動點變化的幾何條件是什么？通過啟發性提問，讓學生掌握點運動軌跡的研究思路。

（三）利用教材創設問題情境

提高學生的思維能力，要求教師充分挖掘數學教材的內容，幫助學生從多角度進行思考，掌握更多的解題思路。教材是數學活動開展的重要依據，在課改背景下，數學教材的內容也做出了相應的改變，新版本教材更加注重學生實踐能力的培養，也注重利用推導的方式幫助學生了解理論知識，從而讓學生明白數學知識的使用場景。

在學習“等比數列前n項和”這節課的內容時，教師可以創設的問題情境如“曾經有一個國王，為了獎勵有功之臣，會滿足他的所有要求。而這位有功之臣說道，國王，能否可以在國際象棋的第一個果子里放入兩粒麥子，在第二個格子里放入四粒麥子，依此類推，在第二個格子里放入2n粒麥子”。通過這個問題情境，讓學生思考64個方格字中，一共需要放入多少粒麥子？并思考國王是否可以滿足這位功臣的要求。此時，很多學生拿出筆進行計算，但由于數字過于龐大，所以學生難以得到正確的答案。對此，教師可以利用這個問題情境引入學習的內容。創建問題情境的方式，激發學生的探索欲望，達到培養學生數學思維能力的目的，并進一步提升數學課堂的教學質量。

（四）利用微課培養學生邏輯思維

課堂教學時間比較有限，教師往往會在課堂上講解一些學生存在的共性問題。為了幫助學生掌握更多的知識，教師會適當增加教學內容的難度，但是這種方式容易造成課堂教學內容比較零散，學生不易于接受。在高中新課標中明確指出，教師需要在數學課堂教學中，需要挖掘信息技術手段的價值，并利用該技術手段展示教學內容，幫助學生自主探究數學規律，有助于幫助學生形成獨特的數學思維模式。因此，教師可以利用微課，發揮微課短小精悍的特點，基于高中數學學習內容開展專題教學活動，讓微課教學內容具有更強的針對性。同時，在教學過程中針對性地鍛煉學生的邏輯思維能力，提升數學課堂教學效率。

例如三角函數的圖像與性質課程中，由于教學內容中名詞定義比較多，同時數學公式與圖形比較抽象。如果只是引導學生分析課本的習題，學生很難接受復雜的三角函數內容，同時，課本靜態圖片無法展示函數圖形的變化過程，例如平移等。對此，教師可以利用微課視頻，讓學生更加直觀地看到函數的變化過程，并把圖形與函數一一對應，總結出三角函數隨參數變化產生的變化過程。教師先提出問題，讓學生思考y=sinx、y=-sinx、y=1+sinx、y=cosx、y=sin（x+1）以上這幾個函數的圖像是什么樣的，然后利用多媒體課件展示每一種函數的變化過程，有助于學生直觀地看到變化的本質，總結出三角函數的變化規律與圖像特征。

（五）多元化教學培養學生獨立思維

抽象是一種研究數學的方法，在應用過程中需要經過三個環節，第一個環節是分離，也就是教師要能夠引領學生把研究的對象從現實中分離出來。第二個環節是抽取，這個指的是去除一些可能影響普遍規律的干擾性因素，然后在一個相對純粹的狀態下分析研究對象的本質特征。第三個環節是簡略，這個指的是最終的表述階段，也就是對研究對象屬性中選擇一個可以推出其他本質屬性的一個，來對研究對象進行表述。在探究內容教學中，便應用到了這種方法。

以“線面垂直的判定”探究為例，之所以要做三角形紙片實驗，主要意圖是抽象出線面垂直判定定理。如果折痕和三角形的底邊存在垂直關系時，折疊后的三角形可以立在平面上。此時，教師可以引領學生使用抽象方法進行相關猜想和假設，然后引導學生進行以下論證：第一，把模型抽離出來，使其成為數學研究的對象。第二，可以忽略紙張的厚度等各種干擾性的問題，并把這個空間模型置于一個相對理想的狀態下進行分析與研究。可以假設桌面是一個平面α，折過的兩段底邊可以看成是平面內兩條相交的直線a、b，折痕是抽象平面外的一條直線l，此時l⊥a、b⊥l，在這個平面里，有兩條直線a、b，存在一個交點，同時，還有l⊥α的感覺;第三，引領學生總結和表述以上幾個條件，即：l是平面α外的一條直線，且直線a、b是平面內兩條相交的直線，其中l⊥a、b⊥l。通過這些條件，得到結論“l⊥α”。通過一系列的探究和猜想，學生能夠驗證線面垂直判定定理。需要特別注意的是，這個探究內容還可以利用實驗進行。比如假設實驗自變量是折痕的位置，而實驗的因變量則是折痕和桌面之間的位置關系。當學生可以了解這些探究方法，他們便可以更加深入了解數學研究的本質。與此同時，只有教師可以立足于這些研究方法的規則，并引領學生開展相關的探究活動，才可以幫助學生更加深入地理解數學本質與內涵。

（六）依據流暢性設置探究內容

學生可以結合自己的數學經驗和積累，自主分析教材中的探究內容，并獲得準確的研究思路，即探究流暢性。正如前文提到的，探究內容之間都是一一對應的，而且也有一定的遞進關系。從這一層面來講，探究內容不能只是一些比較簡單的重復。與此同時，這也會體現出數學探究內容在邏輯上有一定的跨度。

由于很多學生的學習經驗不足，而且也并沒有形成鉆研的意識，所以教師在設計探究內容時一定要注意邏輯思維的跨度，避免學生對探究內容完全沒有思路。比如教師可以設計一些相對較小的探究任務，把握學生的思維跨度，層次性地引領學生感受探究過程的邏輯的重要性。例如教師先出示探究的內容，即“兩個不一樣的函數圖像”，然后引領學生觀察后思考一個問題：“這樣的函數圖像之間有什么相似點？”接下來，教師可以給學生提供函數的對應表，并要求學生能夠利用觀察列表數據的方式，總結出解析式的數學規律。在數學教材中，利用函數的三種語言靈活轉化來建構概念的探究線索，而對學生來講，他們剛初步了解函數概念，所以這個線索并不是那么容易發現。基于此，教師需要通過添加這樣的任務，然后利用一些比較通俗易懂的方法進行點撥，進一步幫助學生利用數形結合把函數的三種表示方法進行關聯與轉換。探究學習過程中，學生可以更好地把自己的認知經驗和探究內容聯系在一起，進而搭建出一個數學知識框架，最終獲得探究內容的解題思路。

三、結語

高中數學教學中，數學課的教學過程不應只是簡單的數學知識點不斷堆砌，教師應當始終著力于不斷培養學生從數學家的角度不斷發現、提出、分析和提出解決數學問題的綜合能力。高中學生系統講授高中課本數學知識之外，學生對高中數學知識的基本形成和實際應用這個過程可以進行親身體驗參與教師應該針對性地使用探究內容，并充分利用現代化的教學手段，深入分析教育過程中存在的問題，全面落實素質教育，幫助學生更好地應對今后的學習與生活。

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（責任編輯：莫唯然）