借助逆向思維，巧解高中數學難題

摘" 要：在解答高中數學問題時要兼顧效率和準確性，數學題目涵蓋了選擇、填空、證明以及推理計算等各種類型，有些題目采用常規思路解答時存在較大的推理量和計算量。逆向思維方式具有拓寬解題思路、提高解題效率以及降低解題難度等優點，巧用逆向思維能夠幫助學生快速而準確地解答數學題目，提高考試成績。本文較為系統地研究了高中數學中逆向思維的應用方法，并且借助具體的例題對其展開詳細說明。

關鍵詞：高中數學;難題;解答方法;逆向思維

逆向思維是一種打破常規的問題解答策略，學生在解答高中數學問題的過程中習慣了根據已知條件進行正向思考，但是這一過程中經常會產生較大的計算量，進而導致解題效率低下。逆向思維為題目的解答提供了新穎的角度，在證明題、選擇題以及綜合性解答題中均可采用逆向思維。逆向思維涵蓋了定義、定理、推導過程的逆向操作，或者采用逆向排除的方式減少運算量，其應用效果非常突出。

一、逆向思維在高中數學解題中的應用價值

（一）拓寬解題思路

通常情況下解答數學問題時會根據題干中的已知信息開展正向思考、推理和計算，但是有些題目采用正向思考時存在很大的難度，不利于正確解題。逆向思維可拓寬解題的角度，甚至會產生靈巧的解法，幫助學生克服一些難題。在證明題、選擇題等題型中均可使用逆向思維，定義、公式、定理等都可作為逆向判斷或者構造的依據。

（二）提高解題效率

逆向思維的另一個顯著優勢是提高解題的效率，例如在解答選擇題時，學生無須提供推理和計算的過程，只需在最短的時間內確定正確的答案即可，此時可通過排除法快速求解。排除法運用逆向思維，在解答證明題時可通過舉出反例的方式來論證。

（三）降低解題難度

巧節（解）數學問題的主要思路是降低難度、提高效率以及提高準確率，有些數學題目看起來非常復雜，從已知條件難以快速確定正確的解題思路，此時可采用逆向思維，根據題目求解的問題倒推，達到“順藤摸瓜”的效果，這種解題方式對創造性思維的要求較低，無形中降低了題目的難度。例如在證明類問題中，可采用逆向分析法（反證法），一步步反推驗證，如果發現推導過程中出現了矛盾，則說明假設不成立。

二、逆向思維的應用示例

（一）補集思想

（二）逆用定義

（三）分析法

第一，綜合法

第二，分析法

（四）反證法

（五）逆用公式或者定理

（六）逆向排除

三、結語

在解答高中數學難題的過程中應該積極運用新穎的思路提高解題效率和準確率，通常情況下學生習慣于正向思考，導致其解題思路受到局限。逆向思維拓展了解題的角度，并且在特定情況下還能提高效率。常用的逆向解題方式包括逆向排除、公式逆用、定理逆用、分析法、反證法等，逆向思維在證明題、選擇題中應用較多，在綜合性的解答題中也可借助這種方法創造有利的條件。

參考文獻：

[1] 朱健忠. 淺議高中數學解題教學中的逆向思維[J]. 高考，2019（07）：1.

[2] 張力杰. 高中數學教學中逆向思維能力的培養[J]. 高中數理化，2017（12）：16-17.

[3] 陳怡. 淺談在高中數學中如何加強逆向思維的訓練[J]. 高考，2020（35）：2.

[4] 許君林. 高中數學解題中逆向思維的運用分析[J]. 考試周刊，2019（52）：1.

（責任編輯：汪旦旦）